友好学校第七十九届高一期末联考数学试卷本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔记清楚.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，对应的点位于（ ）．A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 若复数z满足（其中i是虚数单位），则（ ）A. 的实部是2 B. 的虚部是 C. D. 3. 已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的表面积为（ ）A B. C. D. 4. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. 1 D. 25. 已知，，，则（ ）A. 4 B. 2 C. D. 6. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，设，，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数 B. 平均数C. 方差 D. 极差二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（ ）2010至2022年我国新生儿数量折线图A. 2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万B. 2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万C. 2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势D. 2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差10. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确是（ ）A. B. 与所成的角为60°C. 与是异面直线 D. 平面11. （多选）下列选项中，正确的是（ ）A. 如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内任取两条直线，两直线平行B. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面平行C. 如果一个平面内一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行D. 如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．13. 已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________．14. 已知向量满足，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.（1）求A的大小；（2）若a＝7，且顶点A到边BC距离等于，求b和c的长.16. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．（1）求证：平面；（2）若点是棱的中点，求证：平面．17. 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中x的值及身高在及以上的学生人数；（2）估计该校100名学生身高的分位数.18. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．19. 如图，正方体中，（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求二面角的大小.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司。
