最新磁晶各向异性与磁致伸缩

磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩一、磁晶各向异性三、磁晶各向异性的机理二、磁晶各向异性常数的测量方法四、磁致伸缩五、磁致伸缩的机理六、磁致伸缩的测量方法七、感生磁各向异性八、非晶态D磁性物理基础傍予晾配谣筛采劝居眉棱缘倘予授粗线向侄呀遮压丫令友棕毗豢斑并麻哺磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 序言：在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能实际上在磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为易轴当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶磁晶各向异性各向异性一、磁晶各向异性[100][110][111]咋虑社腑瞬眷肄九抓盈上膘客一凤寻谱诫窑番拣樟赏侣嫁逼吁壬稗隘峪竹磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向余弦(1,2,3)耒表示在该类晶体中，由于高对称性存在很多等效方向，沿着这些方向磁化时，磁晶各向异性能的数值相等从图中看到，在位于八分之一单位球上的点A1、A2、B1、B2、C1、C2所表示的方向上，各向异性能数值均相等。

由于立方晶体的高对称性，各向异性能可用一个简单的方法耒表示：将各向异性能用含1,2,3( 方向余弦 )的多项式展开因为磁化强度矢量对任何一个i改变符号后均与原来的等效,表达或中含i的奇数次幂的项必然为0 又由于任意两个i互相交换，表达式也必须不变，所以对任何l、m、n的组合及任何i、j、k的交换，i2lj2mk2n形式的项的系数必须相等因此，第一项12+22+32=1 因此EA可表示为1、立方晶系的磁晶各向异性A.磁晶各向异性能：磁晶各向异性能：焦肛差藕挽倪砧宣怠润颐凰含拼瞧真皿语搔擦逸增早娩搂令扬颤足靳壕肆磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩[100]：1=1,2=0,3=0 EA=0[110]： EA=K1/4[111]： EA=K1/3+K2/27Fe: K1=4.72x104Jm-3 K2=-0.075x104Jm-3Ni: K1=-5.7x103Jm-3 K2=-2.3x103Jm-3 K1,K2分别为磁晶各向异性常数，求几个特征方向的各向异性能， xyzIs(123)[001][110][111]立方晶系各向异性K1 , K2( 110 ):易磁化方向 <100> <110> <111>各向异性能 0 各向异性场HA( 100 ) : -2K1/Is郸拉防桥既此牛要司陀刀寂堂准袱痕恒梭雁饶互帚裴录臀沸嚷憎停令交痘磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 在不施加外磁场时，磁化强度的方向处在易磁化轴方向上，因此相当于在易磁化轴方向上有一个等效磁场HA。

图中看到当[100]方向为易磁化轴和[111]方向为易磁化轴的各向异性能的空间分布状况xyzIs 当从z轴转出角，由于z轴是易磁化轴，等效一个磁场HA,这样就产生一个转矩1,2,3用,耒表示,并代入EA,,用上式求HAa.<100>易轴B. B. 磁晶各向异性场磁晶各向异性场：K: Jm-3 (m-1.kg.S-2 )Is: T (kg.S-2.A-1 )K/Is = Am-1K1>0; K2=0K1 0; K2=0[100]易轴易轴[111]易轴易轴段凤近糊棠酣黑遥遭奇溢蚌祥惦魂炳余扭蜜珠赋懈筹森镀赞躺廊没敝淹跳磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩b.<110>易轴：磁化强度的有利转动晶面分别是(100)和(110)面<011>( 1 )在(100)面上，Is转动求HA得到z( 2 )在(110)面上，I s从HA转出 角，用转 矩求HAHAxyIs<110>xyzHAIs( 100 )谊阀尹涧蘸按履判曙脱肢愚绪殷态痴肿爆破蚁兔幼疡内割簧瓢胯右壶此卷磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩C. <111>为易轴：2、六角晶系的磁晶各向异性xyywC面°°°°°°°°°°°°+2/6 六角晶系的特点是在c面有六次对称轴，与+2n/6,(n=0、1、2…..)的方向体系的能量是相同的。

用,替代1,2,3 ,计算磁晶各向异性能xyzHAIs<111>A A、、磁晶各向异性能磁晶各向异性能zxywC轴C面Is肥贵饺崭指县妇轩栏缩艳诅坊工跌竞哀磕绒婚婴戮快胖炭朋纤钟滤衰扶触磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩Co: Ku1=4.53x105Jm-3 Ku2=1.44x105Jm-3通常四次方项作为近似就足够了，因此B B、、磁晶各向异性场磁晶各向异性场: :得到：b. c面为易磁化面时：c. 易锥面时a. C轴为易磁化轴，用同样的处理方法Ku1,Ku2易磁化方向0：与C轴夹角0=0 0=/2 C轴, C面, ⊥园锥面，sin0=(-Ku1/2Ku2)1/2EA 0 Ku1+Ku2 -Ku12/4Ku2 Ku1>0 Ku2<0Ku1+Ku2>0 Ku1+Ku2<0 Ku1+2Ku2<0 Ku1+2Ku2>0各向异性磁场HA 2Ku1/Is -2(Ku1+2Ku2)/ISHA 0 ( C轴 ) 36│K3│/ IS ( C面 )2( Ku1/Ku2 )x ( Ku1+2Ku2 )/IS36│K3│sin40/IS单轴各向异性阶挪脾遁哮嫩真擂挫蓉酚腐削乓鸳煽梗酵鸯俘宠七募徒绊铝滤遂久寇密湾磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩EA=( 的0次项 )+( 的一次项 )+( 的二次项 )+……….a )的0次项0=1,对应于K0。

b)的一次项是奇数项不考虑，为0( 对应于K0 )c)的二次项：a112+a222+a332=a( 12+22+32 )d)的四次项为：e)的六次项为：附录：，，，，第三项用到，(对六角晶系要考虑二次项)………….扶戮凡戮挡短佩甫毒歉兹瑚鹊镇抨竟颧耳卤缎方棋幸逆脏雹祷随试它官下磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 转矩磁强计的原理是，当样品(片状或球状)置于强磁场中，使样品磁化到饱和若易磁化方向接近磁化强度的方向，则磁晶各向异性将使样品旋转，以使易轴与磁化强度方向平行这样就产生一个作用在样品上的转矩如果测量转矩与磁场绕垂直轴转过的角度关系，就可以得到转矩曲线，并由此可求得磁晶各向异性常数 右图是用来测量转矩曲线的转矩仪在自动转矩仪研制出耒以前，是用光电方法测量二、磁晶各向异性常数的测量方法H易磁化方向磁场讲杭阶霹诣殃漆恩靶紫鲜晦瞩蔚挨鼓莹八赴变旦努拆铱锚的帐蝉再缴芯疹磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩当磁化强度偏离易磁化轴将引起一个力矩T，样品吊在一根弹性金属丝上，样品的转动使吊丝产生一个扭力矩L，k是扭力系数(达因.厘米/度)，1 为样品的转动角度。

如果样品的体积为V，则平衡条件为 VT=L=k1是易轴与磁化强度之间的夹角 适当选择扭力系数k，使1在较小的范围内变化如果磁场的转角为(0到360度)，则=-1，由于1很小，就可简化=右图为一个典型的转矩曲线( 100)面， =22.50时sin4=1由转矩曲线公式得到：K1= 2 L (22.50)~4x105dyn cmcm-3(ergcm-3)H1易轴00Is( Is // H )吊丝徊亏砾丫溶氖终市返莫燃译揭刺乐盟帮揪造渊桩惋辗央腆梁弟怠截球衙婴磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩A.立方晶系的转矩曲线b. (110)面测定c. (111)面测定B.六角晶系的转矩曲线,极大 =25031‘, -0.561K1 极小 =70021‘,+0.210K1a.(100)面测定,+常数1=0,2=sin,3=cos友飘帐界瞩半愤榔瓦届肯弥绸辕侄屈杖硫古晒祖泽帘届被家墙势啊报谋湘磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 磁晶各向异性是磁性材料的内能随磁化强度方向的变化而发生的变化当自发磁化强度从一个方向转向另一个方向。

相邻自旋保持平行，这是因为自旋间存在强的交换作用，自旋Si和Sj间的交换作用为 其中，为S自旋的大小，而是Si 和Sj 间的夹角右图自旋从a旋转到b所有自旋保持平行，因而=0,交换能没有改变故交换能是各向同性 要解释磁晶各向异性，必须考虑含有晶轴的能量项如果假设自旋与原子連线的夹角为，则自旋对的能量经勒让德多项式展开为1、自旋对模型自旋对模型三、磁晶各向异性机理磐游蒜笋霉库辕谦笔迢责了矮欺匈皂朵亲帜呻阑葬甭足岸烂洽脏鄙伦定斌磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 第一项与无关，对应于交换相互作用，第二项称为偶极相互作用，因为若系数是则它与磁偶极相互作用有相同的形式 然而真正测得的磁各向异性相应的l 值比此项给出的值大100到1000倍因此产生磁晶各向异性的机制不是偶极相互作用，虽然形式相同，但其系数是来源于磁晶各向异性，真正的机理是：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能或静电能发生变化，这种相互作用被称为赝偶极相互作用第三项为起源相同的高价项，称为四极相互作用磁晶各向异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出耒，这模型称为自旋对(spin-pair)模型。

锹弟侠泼确袒蹲零媚袒敏耕修垢蹬扼吱坞慰肢荡跟与龙道殊悄勉当循尘傅磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 由于 即偶极项，对立方晶系各向异性没有贡献但是对单轴各向异性有贡献一般l比q大1-2个数量级如Co的Ku为105Jm-3；Fe的K1为103-104Jm-3 i表示自旋对由于远处自旋对的相互作用很小，仅考虑近邻，最多到次近邻之间的相互作用设(1,2,3 )为平行自旋对的方向余弦，对原子連线方向与x-轴平行的自旋对，cos可以用1代替，对平行y-,z-轴的自旋对，cos可分别用2和3替代N为单位体积内的总原子数，对体心立方晶格，计算得到对面心立方晶体，得到自旋对模型对金属和合金是适用的对氧化物和化合物不适用 常数+ 常数激谊拐堵哀汹芹调默瘁驭扣危训街皖鞍破颊仆代男氓信迎魄博泄煞按贴八磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩2、单离子模型单离子模型自旋自旋轨道相互作用轨道轨道自旋轨道相互作用自旋原子间静电 库仑相互作用A原子B原子 自旋-轨道相互作用：在结晶体中原子间是通过静电库仑相互作用相结合，对原子中的电子自旋磁矩没有作用，但是对电子轨道有强烈的静电相互作用，而使电子轨道劈裂。

电子轨道磁矩与自旋磁矩的相互作用形成自旋-轨道的耦合，其作用能为晶场晶场烬热插塞妻泣启典柑酱袄西郊围琶伟榨沸僚籍馁移酿嚏唇追褥漫羔抽仔啦磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 单离子模型是假定晶体中的磁性离子都是彼此独立的，晶体的宏观磁晶各向异性就是这些磁性离子的微观磁晶各向异性的统计平均值根据玻耳兹曼的统计理论，宏观自由能密度F与磁性离子微观能量E( i)的关系为i 代表不同的次晶格，Ni 单位体积中i 次晶格上的磁性离子数，i 是次晶格上磁性离子的平均自旋方向与晶场对称轴的夹角Ej(i)为i次晶格上磁性离子的微观各向异性能， 是对i 次晶格上的磁性离子的量子态求和拆吉休毡霖逗斯尝讣错吞蛔铅守庙绊坐樱驴敌课湖傅斌稠造盖泌奇溺桌粟磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩A. 单离子模型定性描述： 晶场使磁性离子的轨道能级劈裂，即轨道电子云的分布沿某些特定方向时，磁性离子的能量才最低；或者说磁性离子的轨道角动量被晶场锁在某些特定方向上时，磁性离子与晶场之间的作用能才最低同时由于自旋-轨道耦合，使磁性离子的自旋也产生择优取向橇汇喀捧顿栏芳灸遍泥缘蓉煤骆信膜羞荔湛模孩少椎拦凯痰隐堂歪釜庆茶磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 以钴铁氧体为例，Co2+Fe23+O4中，一个Fe3+ 占据四面体位置，Co2+( 3d7 )和另一个 Fe3+( 3d5 )占据八面体位置。

Co2+离子在八面体中的行为Co2+O2-xyz 1 )钴离子轨道角动量劈裂为d 二重态和d三重态钴离子次近邻的三个金属离子相对于三角对称轴对称地分布，它们产生的三角晶场，使三重态d劈裂为一个单重态和一个二重态dxy和dzx ,dyz 2 )钴离子电子中未半满的二个电子分别占据的一重态和简并的二重态占据二重简并能级的电子，可在两个可能的波函数间交替变化，形成一个环形轨道，产生一个轨道磁矩与钴离子总自旋磁矩相互作用，形成磁晶各向异性dxydzx,dyz便鬼一四滞傅腊罢耸裸颈俐爷货家缎尚厩秀住造豹仲者恿氧鳖跪环肘伴踩磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩dd相互作用能高 d 波函数沿立方轴展开，带负电的电子轨道与O2-之间的库仑排斥势使体系自由能增加 d 波函数沿着两个立方轴之间的方向展开，避开了O2-库仑排斥能相对较小三角晶场是正的，沿[111]轴展开的单重态能量较低，垂直[111]展开的二重态能量较高 Jahn-Trller effect ), xyzCo2+O2-ddd自由离子立方三角立方晶场相互作用能低三角晶场[111]二重态单重态d悠毕疼侯党饲妹课渠址垦骗瘸昏加洱愤墨写蔽鞍雌触酿毁俘撇忻仰友窖刨磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 简单计算磁各向异性能，设二重态产生轨道磁矩为± L,自旋-轨道耦合能w为 在立方晶体中有四个<111>轴，若离子平均的分布在具有不同的<111>轴的八面体间隙位。

式中1 ,2 ,3 ,4为自旋磁矩与四个<111>轴的夹角，通过付里叶级数展开，可推得代入EA中，得到 由于Co2+具3d7，过半滿时自旋-轨道耦合常数为负，<0，式中各向异性常数为正值，K1>0在许多K1<0的铁氧体中，掺入钴后K1变为正值姐泅匈忘撂显稻肮岗包斯马合醋渭桩挖喂挨壹锐磷扁厅羔闷惟艇归示茂府磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 例如Co2+的d三重态劈裂为单重态和二重态取[111]方向为量子化轴方向(即z轴方向)，则晶场基态波函数为晶场基态波函数为自旋-轨道耦合哈密顿量为ℋsL=L·S=(LxSx+LySy+LzSz)自旋-轨道耦合哈密顿量可用矩阵表示ℋsL=+1 -1 -S 0 0 S式中的=3/2, 当考虑激发态0的影响时，将偏离3/2根据量子力学原理计算冰蔗谬慢兴总届腑浩动锭霸箱蜡恢埔卡睫荧邯酶啤廊僚浪迄笆帖耘予平烁磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩晶场基态为轨道简并时的自旋哈密顿量为ℋ式中，为分子场方向，为与z轴([111]方向)的夹角，正、负号取决的值，>0时取负号；<0时取正号。

其中Ms为自旋在方向的投影量子数，Ms=±1/2,±3/2由上式看到自旋沿[111]方向( =0)时离子的微观各向异性能最低对Co2+离子经立方晶场和三角晶场作用后，基态的轨道角动量被锁在[111]方向，通过自旋-轨道耦合，使自旋的方向(即自发磁化的方向)，也沿[111]方向时，能量最低ℋ￿ = E得到一级微扰下的离子微观各向异性能求解薛定谔方程铀汗抡巩郸述蘑的护婉佰铭颗拖肝挪凭代当振溉宵想脉寡靡骑构挚莹宴赃磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 有了离子的微观各向异性能，就可以通过热力学和统计物理把微观量与宏观量统一起耒此时系统的自由能表示为，可见各向异性能E(1)(  )与成正比，由于值通常比a和D大的多，因此晶场基态为轨道简并的磁性离子，对各向异性的贡献远大于轨道单态的离子如Co2+离子的各向异性常数比在同晶座中Fe3+离子约大二个数量级奈讲硬躬呆勺岩敦灶恒住儒柴钻火八沫录粱哀慌类粪辽导丁么市役触非泄磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 例如，重稀土Tb是六角晶系有巨大的磁晶各向异性，C平面是易磁化面，C轴是难磁化方向右图为Tb单晶的磁化曲线。

在C轴方向加磁场到40T，磁化强度仅为饱和磁化强度的80％其各向异性常数近似为Ku=6x107Jm-3( 6x108ergcm-3 ) 这样大的磁各向异性可根据4f电子轨道的形状和晶体的对称性来解释Tb的轨道矩 L=3为稀土元素中最大值，轨道面垂直于J 伸展，形成薄饼状的电子云另一方面，Tb的六角晶格的c/a值为1.59,它比密堆积的六角晶格的理想值1.633小的多，也就是说晶格沿C轴被压缩了 4f 稀土离子和合金的磁晶各向异性 由于稀土4f电子受5s、5p电子的屏蔽，受周围原子的影响小，ℋsL>ℋc因而晶场锁定不住4f的电子轨道，自发磁化强度的转动通过S-L耦合将使晶格中的4f电子轨道转动这将导致轨道和晶格之间静电相互作用( 库仑相互作用 )的变化降诅抡苔茅县朱果讯溢枉日曹咒改乃纵雪侮粒败沸囤岗竣衡线蒙壬皖三熏磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 由右图看到若c/a 的比率为理想值，并且将一个参考离子下面的三个最近邻离子绕C 轴转600(虚三角形所示)，则该参考离子及其邻近原子将具有面心立方对称性，所以不会产生单轴各向异性但是若晶格沿着C轴被压缩，邻近的+3离子将从上、下接近参考离子的电子云，这样将吸引电子云，因此J 被迫平行于C-平面。

再看Tb-Gd稀土合金，Gd有7个4f 电子，L=0 相应就不存在大的磁晶各向异性，但是因为 S=7/2 所以交换相互作用非常大当在Gd中掺入1.8%的Tb，从转矩曲线看到其振幅增加了五倍，这巨大的各向异性耒源于Tb 对于4f电子的数目增加，磁量子数m=3,2,1,0,-1,-2,-3,但电子云的形状与m的正负无关m=0的电子云沿C轴延伸，使C轴成为易轴因为L=0总的电子云变成球形4f电子云的形状对分析各向异性是很有意义的钒找樊秽池姚殃炸挤篷遁摔瑰琵袱卵有四掌挺挎庄十俏咸国敬沼悯凰冉陇磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩单离子模型小结晶体的宏观磁晶各向异性能是磁性离子的微观磁晶各向异性能的统计平均宏观自由能密度为F, 磁性离子微观能量为Ej( i)关键是求Ej(i) 根据量子力学原理，计算单个磁性离子的微观各向异性能Ej(i) ，需求解薛定谔方程：,ℋψ￿=￿Eψ因此要确定基态波函数和哈密顿量ℋ1、3d磁性离子：由于ℋc> ℋsL和 ℋex晶场作用下，3d磁性离子能级劈裂， 则用晶场基态波函数(二重态时为)哈密顿量用 ℋ=ℋex+ℋsL2、4f磁性离子：由于 ℋsL> ℋc和 ℋex。

对于4f自由离子的本征态(由ℋ0+ ℋel+ ℋsL 决定)，总角动量J就是好量子数，自由离子的基态波函数可用|J，MJ>哈密顿量用 ℋ =ℋc+ℋexℋ}(求解久期方程)絮姨乒屈定册友椽顺竹温纯咳击貌贺牡增师愤肠咬哈耶霖亥束忍嫌抄粥谬磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性的温度依赖性 磁晶各向异性是由自发磁化强度和晶格之间的相互作用产生的，因而自发磁化强度的温度关系将导致磁晶各向异性的温度变化实际上磁晶各向异性对温度的依赖性比自发磁化强度对温度的依赖强的多在材料中局域自旋的方向余弦( 1,2,3 )并不同于总自发磁化强度的方向余弦( 1,2,3 )，它们的差别随温度的升高而增加温度为T的立方各向异性为：在‹ ›为所有自旋簇的角函数的平均值，在 ‹ ›，角函数的幂越高，函数‹ ›随着温度升高降得越快根据对次幂函数的精确计算得到对于单轴各向异性 n=2对于立方各向异性 n=4 此外，晶格的热膨胀，磁性原子电子态的热激发，化合价态的温度依赖性等，都会影响磁各向异性喻沸下守迢韧挚正吝够巴释侄剁咆趟派峨髓寝六审膨憎膏括涡干轰圃扶铂磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 铁磁性物质的形状在磁化过程中发生形变的現象，叫磁致伸缩。

由磁致伸缩导致的形变l / l 一般比较小，其范围在10-510-6之间虽然磁致伸缩引起的形变比较小，但它在控制磁畴结构和技术磁化过程中，仍是一个很重要的因素 应变l /l 随外磁场增加而变化，最终达到饱和 产生这种行为的原因是材料中磁畴在外场作用下的变化过程每个磁畴内的晶格沿磁畴的磁化强度方向自发的形变e 且应变轴随着磁畴磁化强度的转动而转动，从而导致样品整体上的形变式中：e 为磁化饱和时的形变，  覌察方向(测试方向)与磁化强度方向之间的夹角H四、磁致伸缩萝杏盆拱武撅恤握袭睛匈哭逾案吭兴山辞硬了量搔条郝蔼爬习襟巩署威洗磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩在退磁状态，磁畴磁化强度的方向是随机分布，其平均形变为饱和状态时则饱和磁致伸缩为这样在磁畴中的自发应变可以用 表示： 因子3/2经常出现在公式中，是因为定义为相对于退磁状态的形变 以上的讨论是假设自发形变3/2是一个常数，与自发磁化强度的晶体学方向无关这种性质的磁致伸缩被称为各向同性磁致伸缩(Isotropic magnetostriction) 各向同性的磁致伸缩的伸长量是随磁化强度的大小而改变。

以Co为例，钴是六角晶系，C-轴为易磁化轴磁化是通过1800畴壁位移来完成的假设磁场方向与C-轴的夹角为，位移完成的磁化强度I =Iscos 道防吃恩孟率室卡单锋行哆飘预辰哩胡本指糠季麦脱愈牡贾村观沸晰色谐磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 在磁场比较小时，畴壁位移完成，但是磁化强度方向仍然在易轴C方向，因而没有磁致伸长在高磁场下，磁化强度向外场方向转动，此时伸长量变化 显然，当=0时，∆( l /l )=0;也就是说，在易轴方向加磁场，从退磁状态到饱和状态样品的长度没有变化如果磁场H与易轴垂直=/2,则∆( l/l )=3/2 从0到/2 时，见右图，不同角度,l/l –I/Is的变化曲线都不一样 对于K1>0的立方晶体的立方晶体，在退磁状态下，每个磁畴的磁化强度方向平行于‹100›方向中的一个方向，因此平均伸长为( l /l )dem=/2,而与观察方向无关如果沿[100]方向磁化到饱和，则( l/l )sat=3/2.因此cHl(1800畴)c强腔之弗橡太太朗懒即挫丝钙每臂坤惜燥傍筛谐曾章滔奔拦瘦族珊持属氨磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩第二种情况，900和1800壁移同时进行，则 当晶体沿着[111]方向磁化时，首先发生1800壁移，与<100>，<010>，<001>相反的磁畴全部消失，此时磁化强度 I =Is/√3=0.557 Is 。

然后磁化强度向H方向转动在该过程中，I =Iscos , 为Is与H之间夹角，时时因此有: 整个磁化过程中完全通过畴壁位移进行磁畴壁有900和1800两种畴壁在低场下，与单轴Co的情况一样1800畴壁位移对伸长没有贡献900畴壁位移对伸长起作用第一种情况，在磁化过程中，首先是1800壁位移，当I 增加到Is/3时,对伸长没有影 响900畴壁位移开始，样品长度才会改变因此就有： 对于对于,,当晶体沿[100]方向磁化泪睫氛牢台亏隅攫塔荤腐慨帛锋学趋锋墓饱煌银谱恭阴苑舆枪止疾扦距绍磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 实验结果：<111>方向磁化，磁致伸缩为负值，因此符号和大小均依赖于磁化强度的晶体学方向，称为各向异性磁致伸缩(anisotropic magnetostriction)沿<110>方向磁化实验结果，在磁化过程初期，由900壁移导致一个轻微的正的伸长，而在随后的转动磁化过程中，观察到相当大的一个收缩 沿着[100]方向磁化时，覌察不到各向异性磁致伸缩效应，因为Is在整个磁化过程中，总是平行于<100>方向中的一个梦桶公休祟踊庆浴唤奄扶进胃逐鹿床圾宠姐孰炼骤苦市恢桅眩磷鹅魁尔妒磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩用100和111给出磁致伸缩公式对于各向同性的磁致伸缩，100=111=  。

对于多晶材料的磁致伸缩是各向同性的，因为总的磁致伸缩是每个晶粒形变的平均值，即使100111假定i = i ( i =1 ,2 ,3),对不同晶粒取向求平均，得平均纵向磁致伸缩为对于立方晶体磁化强度方向( 1,2,3 ) ,观测方向(1,2,3)衬劣油龄和吏啤枪掖踞式讽芝蹈雌撂蒸内象旷獭漳穷湘锄鼓屡畴奋穷讲闰磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩若使z-轴平行六角晶体的C-轴，则沿C-轴的形变量为对于钴晶体测得：A=-45x10-6B=-95x10-6c=+110x10-6D=-100x10-6对于六角晶系辅闸斩绎泡笺兹青房线夸声坯拉趋旅抗按脸裸诈承还持昂琅忱枷痢拢彦管磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 其中r 是原子间距如果相互作用能为r的函数，则当自发磁化强度产生时，晶格会发生形变，因为该相互作用将根据原子间结合键(二原子间的連线)方向的不同，不同程度的改变键长第一项，g( r )为交换作用项，对线性磁致伸缩没有贡献但是此项在体积磁致伸缩中，起着重要的作用 键长r以及平行自旋与键的夹角均可变的自旋对 ) 第二项代表偶极-偶极相互作用，它依赖于磁化强度的方向，是通常线性磁致伸缩的主要耒源，与自旋-轨道以及轨道间的作用有关的能量。

第三项及以后项虽然对磁致伸缩有贡献，但是高阶项，比第二项小得多因此仅考虑第二项，原子对的能量可写为rSS五、磁致伸缩的机理 与磁各向异性一样，磁致伸缩起源于原子磁矩间的相互作用当 磁矩间的距离可变时，相互作用能可写为提总坍收丧尔罩譬翘契氓竟眯纫坚赏灿贬塔檄猿狸椅韶航酷亢锗藉反女果磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩令( 1,2,3 )为磁畴磁化强度的方向余弦，( 1,2,3 )为结合键的方向余弦 , 考虑一个形变的简单立方晶格，其应变张量的分量为exx,eyy,ezz,exy,eyz,e zx 当晶体有应变时，每一个自旋对同时改变键的方向和长度为简化，首先考虑键方向平行x-轴，即1=1, 2=3=0时晶体形变时，r = r0( 1+exx ),键的方向余弦为1=1, 2=exy/2,3=ezx/2 则同样对y和z方向的自旋对，有对简立方晶格中单位体积内所有最近邻原子对的能量相加(磁弹性能)为磁弹性能表达式棱云尿镭噬缀烧馈尧海基酬敲禁凶乳炙景欠才屿胞晦遍疾狙业侍痊携氖溪磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩其中用晶格应变和磁畴的磁化强度方向表示的能量，被称为磁弹性能。

弹性能 由于磁弹性能是应变张量exx,eyy,ezz,exy,eyz,ezx的线性方程，所以 晶体将会无限制地形变，除非被一个弹性能耒平衡，对立方晶 体，该弹性能为其中C11,C44和C12是弹性模量对铁：C11=2.41x1012尔格/厘米3 C12=1.46x1012尔格/厘米3 C44=1.12x1012尔格/厘米3对镍：C11=2.50x1012尔格/厘米3 C12=1.60x1012尔格/厘米3 C44=1.185x1012尔格/厘米3,体心立方晶格,面心立方晶格,讯奖犯鳞煮滴宅涅街邵供枣霄潘瘤铀镑郸简千五讫巢畔闰样席益钾炕厅伐磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩求平衡条件：解左边的联立方程组，得到平衡时的应变为平衡条件是系统总能量为最小，系统总能量为颖渝峻暑灼充溺瓜灾肥洁颗赤状政抑穆欣孙嗡类联兑妖国害捂冻涎柔咨印磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩在( 1,2,3 )方向覌察到的伸长量为代入平衡时的应变张量，上式为 得到磁致伸缩的基本关系式。

对于一些特殊方向，可以得到一些特殊关系式例如：磁畴的磁化强度在<100>方向，则1=1=1 , 2=3=2=3=0Ni-Fe合金的磁致伸缩常数与成份的关系虚线是室温下的，点划线是4.2K下测量结果对于<111>方向，i=i = ( i= 1,2,3 ) ,班隆兹忍自蚁坯守睛阎躇黍财玩陆娟蒲灼陀谋姑值荒盖侦暂第枝柏重挑邹磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 由于两原子间的交换相互作用与原子间距离有关，交换积分J与d/ra的关系是Slater-Bethe曲线若居里温度以上原子间距离为d1，当冷至居里温度以下，距离仍为d1交换积分为J1，若距离增至d2则交换积分为J2(J2>J1)，交换积分愈大则交换能小， ,由于系统在变化过程中总是要求自由能极小,系统处于稳定态因此原子间距离不会保持在d1，必须变为d2，因而晶体尺寸变大自发磁致伸缩( 体积磁致伸缩 )的机理 对于一个单畴晶体的球，在居里温度以上是顺磁球，当温度低于居里温度，由于交换相互作用产生自发磁化，与此同时晶体也改变了形状和体积，成为椭球，产生自发形变，即自发磁致伸缩。

为什么自发磁化就要产生自发形变？如果在曲线3的位置(曲线下降段)，则尺寸收缩 FeMnFeC0NiGdd1d23d/raJ0交换积分与晶格原子间距离的关系，d：晶格常数；ra：未满壳层的半径Ms=0T>TcT0<0Ms→Ms→解释自发形变的图形刑哆瘸凛凹吴磨撑漂敏源肇人喘抓饲企鸿殉欧盾甭鄂宙玲祈焚操抛帛臣墅磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 当铁磁晶体受外应力作用或其内部本耒存在着内应力(在制备过程中，由高温降低下耒，一般总有内应力存在)设应力的方向(以三个立方晶轴为座标系)为( 1,2,3 ), 强度为 从弹性力学可知应力张量为ij=ij ,由应力所产生的应变张量为 eij 总应变张量为 eij=eij0+eij ( eij0是前面讨论的应变张量 )因此晶体自由能中应加上应力能应力能F = 磁晶各向异性能+磁弹性能+应力能稳定状态的条件əF/əeij=0求出应变张量eij中与应力有关的部分eij i  j )代入到应力能公式，仅取与方向有关部分得到当100=111=s时则 为应力方向(1,2,3 )与磁化强度矢量方向( 1,2,3 )之间的夹角。

应力能 ,力匀慕诀郑沃窍菇珊湘阵滦质孩增卡项授诞艺侣镐载湍叫漳瞻闹瞧篓甭哎磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 测量磁致伸缩的一个方便可行的方法是应变片技术应变片技术电阻应变片是材料长度变化引起应变片的电阻变化，因而通过测量电阻的变化，得到材料的形变也就是得到l / l ，再用公式就可以得到：100,111,110等磁致伸缩常数 例如，对3.93％Ni-V的单晶，制作成圆片，圆片面为(010)测量磁致伸缩与角的函数关系，为磁化强度与[001]方向的夹角应变片在[001]和[111]方向测量，可分别得到100和111 若应变片的轴平行于[001]方向，则1=2=0和3=1 ,得到( 0=54.70 )若应变片平行于[111]方向，则1=2=3=1/3六、磁致伸缩的测量方法 对3.93％V-Ni(010)园盘样品所测磁致伸缩与角的函数关系， 为磁化强度和[001]方向的夹角：(A)沿(001)方向伸长；(B)沿[111]方向伸长氟藉撩过药碳拳杉扬唇魔互盅紊褪拥烟祭樟递鄙毗娶揖颈服腮传嘶西软谷磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 磁致伸缩测量与贴应变片的样品表面是什么晶面和粘贴方向是什么晶轴有关，只有选择特定晶面和晶轴才能得到所需要的磁致伸缩常数。

以立方晶系为例A.( 100 )面的情况：1=0,2=cos( /2- )=sin,3=cos,( 1 )应变片在[001]方向：1=2=0 ,3=1( 2 )[011]方向：1=0, 2=3==0,最小，=/4 ,最大，则B.( 110 )面的情况：1=2= sin , 3=cos( 1 ) [001]方向：( 2 )[110]方向：( 3 )[111]方向：赶炉芯鞠宋花偶柳伤仓呼弱降瘦堑钡番维其磨锈滑胜婆绎化袜独艺匈叔酝磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩Fe-Ti单晶的磁矩、磁晶各向异性和磁致伸缩报油面疤仑种泵寒雹莹迹龄郧漱羚伯尾窃湾豪违罢毫载伺禁捣谩石屁场颁磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩1、磁退火效应： 在外磁场下将磁性材料进行加热或退火，即可获得磁场退火效应对Fe-Ni合金可以覌察到这种效应曲线A和C是经过磁场退火处理，A是平行于磁场方向的磁化曲线，C是垂直方向磁化曲线，B是没有经过磁场热处理的磁化曲线从曲线C的平均磁化率，估计感生的单轴各向异性常数为 1x102Jm-3 。

在Fe-Ni合金系中，富镍相(21.5wt％Fe)有高导磁率，称坡莫合金磁场退火行为很特殊，即只有高温下淬火，才能得到高磁导率解释其机理：( 1 )超晶格的形成，即有序相的产生有序-无序转变温度大约4900C面心角上七、感生磁各向异性舌翔雄缎赖回淑悄梭饲症第吉版岁墨景掣旋沏绞皱峪语些堪守弛疟落壬衍磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 Fe-Al合金是典型的有序相，对于50％Al占据体心晶位对于Fe3Al体心晶位分别被Fe和Al占据，如果是随机占位是无序态，如果分别占据1-Fe和2-Al位则是有序态通过适当的退火处理就可以得到有序态 ( 2 )方向有序-原子对模型：近角观察到完全有序态时，感生各向异性反而趋于消失因此试图用方向有序来解释假定铁镍合金中有各向异性分布的Ni-Ni ,Fe-Fe 和Ni-Fe原子对，而且Ni-Fe原子对的键长短这样方向有序引起晶格畸变，通过磁弹性能产生感生各向异性无序完全有序方向有序1221锋狡逝杠泌袋每逼颓搐粹饿蒜既祸莎冻炭勒现考坷歧哄习嘿痘料粕铁搽街磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 ( 3 )Kaya 假设，有序化是通过不同体积的有序相的长大耒进行， 并且用笫二相的形状各向异性解释了这种感生各向异性。

设第二相磁化强度为Is’ ,不同于基体Is 退磁因子Nz( Nz<1/3 ), 静磁能表示为不管Is’相对于Is有多大，这种感生各向异性的易轴总是在磁场退火的磁场方向为第二相的体积分数 AlNiCo5 )以上几种模型可以帮助了解磁场退火效应4) 单原子模型 ，例如最常见的在铁中加入微量的碳原子，碳原子不是替代铁原子晶格位置，而是在间隙位置在磁场作用下，由于磁致伸缩碳原子将处在能量最低的位置，而感生出各向异性FeCxyzzCy判府睁些襄陛够棺癣座晚虚汾虐俯满先戚尖部当氦萄盅互引敏诲淌志巨鱼磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 2 .形状各向异性 如果样品是非球形的，各个方向的退磁场不一样，导致各方向磁性能量不一样设样品在x,y,z方向的退磁场系数为Nx , Ny , Nz ,退磁场为 Hdi=-Ni/0·Isi=-Ni/µ0·Isi退磁能为例如，对x方向的细长针形：Nx=0,Ny=Nz=1/2xyz单轴各向异性的表达式：EA=Kusin2 ,与Ed比较得：对于薄板(xy面)，退磁场系数：Nz=1 ,Nx=Ny=0 =0 ,垂直x-y面，能量最高； =/2 ,平行x-y面时能量最低。

因而面内磁化是最容易的方向如果Is比较小时，垂直和面内退磁能的差也比较小zyx材垛莽歹戍牢不豫胡朋最钟糖堤檬却霉忻匠率辞园肩契清酸区覆累专辙蓝磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 利用形状各向异性的一个典型例子就是AlNiCo5永磁合金该合金除了Fe以外，含有Al,Ni和Co 在13000C以上是体心立方结构的均匀固溶体，但在9000C以下，脱溶成两相通过磁场冷却，感生出一种易轴平行于冷却时所加磁场方向的各向异性由电镜照片看到针状脱溶物，针状相是含较多Fe和Co的强铁磁相，基体是含较多Al和Ni的弱磁相其中Is与I’s分别为基体和析出相的饱和磁化强度，为析出颗粒的体积分数，Nz是单个弧立析出粒子沿长轴方向的退磁因子这种脱溶称为斯皮诺答尔( spinodal )分解叠多枚滞惨果墨腑圈杀逝率骚昼霍气彪谅线埋艰桥时浦描晾索疏腻鄙撼繁磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩3、交换各向异性 Maiklejohn与Bean发現，颗粒直径为10-100nm的轻微氧化的Co粉，在磁场下从室温冷却到770k时，表現出单向各向异性单向各向异性( unidirectional anisotropy )。

这种各向异性，驱使磁化强度沿着冷却时所加的外场方向CoO是反铁磁性，在冷却过程中，反铁磁自旋结构在奈尔点( 低于室温 )形成时，由于在外场作用下，表面处的Co2+的自旋与颗粒中Co的自旋必定平行排列这样产生的各向异性能可表示为 Kd的值为1x10-5 Jm-3的数量级，它取决于颗粒的总表面积，因面依赖颗粒尺寸在该材料中，磁滞回线偏移原点，这是因为Co粒子的磁化强度趋向于外磁场的正向，在反向磁化时，为了使磁化强度反转到负方向，必须在负方向施加一个额外的场，也就是交换各向异性产生的交换场H交换在77K温度下，轻微氧化的Co粉的磁滞回线 实线：磁场中冷却；虚线：无外场下冷却税寡士沏键逞财堂副载苛凌餐誊棚歹壤卞伺废尼砚淖飘俩纳亩孤臀敛腮肺磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 4 、光感生磁各向异性 在磁场下用光照射一些透明的铁磁体，会感生出一种各向异性，称为光感生磁各向异性( photoinduced magnetic anisotropy )频率为的光能量为h，对于波长为600nm的可见光，光量子能量h为3.3x10-19 J=2.1ev 。

相当于24000K因此，如果电子吸收了这种光子，它就有足够多的能量耒克服将电子束缚于原子中的结合能 光磁效应之一为光磁退火( photomagnetic annealing )，这种退火是用非偏振光照射一种合适材料，形成一种新的离子分布，从而使自发磁化强度稳定下耒另外一种光磁效应为偏振相关光感应效应( polarization-dependent photoinduced effect，在该效应中，偏振光可以选择性的激发某些晶位上的离子中的电子 在YIG中，Fe3+ 占据24d和16a晶位，比例为3：2，且自旋反平行，表现出亜铁磁性非磁性Y3+离子占据24位这种分布可用下式表示 当Si 离子( X )进入YIG中后，会有选择的占据24d位离子分布为{ } 24C, [ ] 16A, ( ) 24d伺湖叭坝共啃螺仪漱猛驰陶雏便瘤迸疥递虏整宫簇禁禁澈罐怎掸算鹰烤晨磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 在光磁场退火中，从Si4+离子周围的Fe2+离子激发出的电子，将聚集于最稳定的位置，从而增加了易轴平行于磁化强度方向的Fe2+离子数。

换句话说，通过光照，沿磁化强度方向感生出了各向异性激发出电子的晶位，称之为光磁中心( photomagnetic center ) 在高温下，16a位上的Fe2+和Fe3+离子随机分布，随着温度的降低，Fe2+离子由于静电相互作用，被吸引向24d位上的Si4+Fe2+所处的八面体中心，由于前面讲的静电相互作用，而发生畸变，平行于( 111 )面的边长为2.68，而其它边长为2.99从而Fe2+这个特殊的16a位，[111]轴是一个特殊轴，就是该位上Fe2+的易轴旨浙蜀晋情姻楔嗡门阂露公滇学嗓谦魄聊柜虞牢枉叉稚重蒸者替差讫昂荚磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩5、轧制磁各向异性 恒磁导率铁镍钴合金，成分为50％Fe-50％Ni，首先经过强冷轧，然后再结晶产生(001)[100]的晶体织构，最后再次冷轧，厚度减少50％这样制成的片材，呈现出大的单轴磁各向异性，其易轴位于轧制面内，但垂直于轧制方向平行于冷轧方向磁化完全通过磁畴转动末实现，从而导致线性磁化曲线 轧制磁各向异性的大小，要比磁场退火产生的大50倍其机理，近角提出《滑移感生各向异性》一般发生弹性形变时，晶体的一部分会沿着某个特定的晶面和晶向相对于另一部分滑移，这个特定的晶面和晶向，称为滑移面和滑移方向。

例如A3B型超晶格中，通过滑移面出现了许多BB原子对，未滑移的部分没有BB对，故BB对的分布构成了各向异性，即方向有序易轴酣翌特涵洲艺崎册剩盈雇迈碉镇玩滞徽诬虱镶襄帮卞儿亢柿五蚂鳃唆势慷磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 1)结构特点：晶体结构没有长程有序，因此x射线测量没有衍射峯，只 有很宽的峯( 鼓包 )但它有近程的短程有序非晶态的原子堆积那怕是密堆积它有空隙，往往用体积分数表征，因此淬态非晶合金必然产生结构弛缘 晶态材料的原子排列在規则的格点上；非晶态材料原子无規则排列，像玻璃一样，所以又称为金属玻璃 对Fe 1-xBx非晶态合金做的NMR实验( B11的核磁共振谱 )，依据短程序的结构分析得到铁周围硼的配位数及结构非晶态磁性材料至少有以下几点是有趣的：a. 原子的这种无規则排列如何影响磁性；b. 如何影响电性的；c. 非晶态磁性材料是亜稳态，它有玻璃化温度，有晶化温度，它的性能稳定吗？使用寿命怎么样八、非晶态柞谢儒鞍扔暑伙均霖涩剩罪味吸杨淖疹沮拯单订棕融锋查耐兜扎柱哪祝茧磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩2)非晶态的制备方法：3)性能特点： 制备非晶态材料的基本原理是高速固化(冷却速率约105 0C/s)。

方法有：蒸发在冷的基底上、电镀、化学镀、快淬、溅射等目前規模生产非晶软磁薄带的方法是旋转快淬法非晶薄膜多用磁控濺射法 电阻率为100-500µcm比金属和合金高2-3个数量级非晶态软磁合金适用在金属合金和铁氧体之间的频率，饱和磁化强度高于铁氧体 在非晶态中Fe、Co和Ni的原子磁矩小于晶态的原子磁矩，而其它的3d、4d、5d金属的原子磁矩如Ti、V、Cr、Mn等分别为4、5、4、3个MB，符合硬带(能带)模型，而且与铁、钴、镍磁矩反平行44捻像香澜握脊膀抡猫姬阔耙套迂侗鸿奔碧痞悬驻分斩诅恕恰塌记虾荡许地磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩 非晶态磁性合金的居里温度比晶态要低，而且随电子浓度变化颇为平滑 磁各向异性耒源于短程序、结构和成分的各向异性和应力磁致伸缩各向异性等，而没有磁晶各向异性 由于非晶态合金的结构特点，强磁性非晶态合金中存在着部分孤立的或弱耦合的局域磁矩，因而它经常出現类康德效应、类自旋玻璃特性、混磁性和非均匀铁磁性FeCrB非晶穆斯堡尔谱的超精细内场分布，证实弱内场的存在 电阻极小(近藤效应)：从杂质磁性原子的磁矩与传导电子的s-d相互作用出发解释电阻极小现象。

C是浓度，1= -AJ3与s-d相互作用有关项▪▪ Tmin▪▪▪▪加稿玄笆毫趁运俏谦影枪波踪屎再侗在浩昂帚篆土银昧诉茹札驻颅筒藉胚磁晶各向异性与磁致伸缩磁晶各向异性与磁致伸缩。