1 A 题题 倾斜纸杯的倾斜纸杯的盛水盛水问题问题 一次性纸杯是生活中常见的容器之一，现有一个一次性纸杯如图，可量得纸 杯的高度为 95mm，杯底面直径为 50mm，杯口直径为 75mm，现假定纸杯材料 厚度忽略不计 1、若给纸杯注水，则纸杯内可盛水最大体积是多少升？ 2、此时将纸杯倾斜如下图所示，设倾斜角度为 4 =，求此时杯中最多可盛 水多少升？ 水平线 2 3、若忽略水杯的杯口与杯底直径之差，即将水杯看成圆柱体，杯的高度为 95mm， 杯底面直径为 50mm， 忽略水杯材料厚度， 将水杯倾斜， 设倾斜角度 4 =, 试给出在水不溢出的情况下水面最高点与最低点的高度h与杯中水的体积v的函 数关系式 B 题题 雪堆融化问题雪堆融化问题 假定一个底面半径为 r，高度为 h 的圆锥形雪堆，其融化时体积的变化率正 比于雪堆的锥面面积，比例常数为 k0(k 与环境的相对湿度、阳光、空气温度等 因素有关)，且在融化时假定底面半径保持不变，已知一个小时内融化了其体积 的四分之一 1、给出高度和时间的函数关系式； 2、设圆锥雪堆的底面半径 r 为 0.5m,高度 h 为 1m 时，还需多长时间雪堆可 全部融化。
C 题题 校园内校园内垃圾箱的布局垃圾箱的布局问题问题 观察现在校园内的垃圾箱的布局 1、 详细绘制校园内路径图（简化，并测量或者估计距离） ，如果想使得任 何人手提垃圾袋的距离不超过 50 米，应该在那些地方放置垃圾箱如何布局才 能使得垃圾箱数目最少？ 2、如果在每条主干道之间布置的垃圾箱不能超过两个（两头各安置一个） ， 那么又应该如何布局垃圾箱，使得行人手提垃圾袋的距离最小？ 。