1 / 6 工程问题参考教案 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第4243 页例 7 及相关练习 教学目标： 1让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作 总量看作单位“ 1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法 2通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、 综合、概括的能力 教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法 教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题 教学过程： 一、复习旧知 师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题先来看看，你能解决下面 的问题吗？ （1）修一条 360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？ 36012=30（米） 师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量工作时间工作 效率 （2）修一条 360米的公路，甲队每天修18 米，多少天能完成？ 36018=20（天） 师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量工作效率工作 时间 （3）加工一批零件，计划8 小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之 几？ 18=师：你是根据什么来列式的？） （师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工 作效率就用时间分之一来表示。
（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？ 2 / 6 1=6（天）师：你又是根据什么来列式的？） 【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发 展形成新的数学认识结构的过程因此，在复习准备阶段，设计了上述4 道基 本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、 工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、 工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫 二、创设情境，设疑导入 为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设张村也准备新修一条公 路两个工程队，一队单独修12 天完成，二队单独修要18 天完成 师：从以上条件，我们可以获得什么信息？ （预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用6 天完成；二队每天 修这条公路的, ） 师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？ 如果要修得又快又好，怎么办？ （预设：让甲队修；可以让两个队一起修 师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目 张村准备新修一条公路两个工程队，一队单独修12 天完成，二队单独修 要 18 天完成如果两队合修，多少天能修完？ 【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激 发学生的学习兴趣 , 逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题“如果两 队合修，多少天能修完”，展开新课教学。
三、猜想验证，合作探究 （一）猜想 师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板 书学生所说的天数 3 / 6 师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合 修的天数比 12 天少”的结论 （二）讨论 师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什 么？ （预设：需要知道工作总量和工作效率 师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？ 可以假设道路全长是多少？ 根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如 36 千米 等如果是假设具体数量，考虑12 和 18 的公倍数会方便些） 师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧 （三）验证，辨析各种解法 1学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示 2全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法 预设：（ 1）假设道路全长 36 千米， 36（3612+3618）7.2 （天）； （2）假设道路全长 720 米，720（72012+72018）7.2（天）； （3）假设道路全长为单位“1”，1（天） 对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。
先分别 求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合 作修路所需的工作时间 对用单位“ 1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问： 这里的1 指什么，各指什么？代表什么？为何用1 ？ 请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说同桌互相讨 论这种解法的思路 4 / 6 预设：如果有同学用1（112+118），肯定并说明可以直接写作的 形式 【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法，让学生发散思维， 在猜测中预测结果，提高学生参与验证的热情另外，因为学生的认知基础不 同，允许验证的方法多样化，对于正确的答案都能给予肯定，让学生享受成功 的喜悦 （四）小结建模，策略优化 1同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2 天，说明什么？ （说明完成时间和道路总长没有关系 在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？ 引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每 天修的始终占道路全长的和 也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每 天修这条路的“几分之几”没有变 2比较这几种解法，哪种解法更简便一些？ 小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位 “1”。
根据“一队单独修 12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工 作效率），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的（也就是二 队的工作效率），所以表示两队工作效率之和 用工作总量单位“ 1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时 间 【设计意图】在验证过程中，学生发现“工作总量变了，工作时间还是不 变”，教师要引导学生悟出其中的算理，使每一个学生自主有效地形成新知 5 / 6 从上一环节的算法多样化，到这一环节的方法小结优化，使学生的思维“量” “质”兼备 （五）点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题） （六）针对性练习 师：咱们一起来试试解题吧！（ppt 出示教材第 43 页“做一做” 交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一” （PPT直观演示线段图 【设计意图】发挥多媒体计算机辅助教学的优势，出示情境，绘制线段图， 为学生提供形象直观的演示，让学生在观察、比较中解决疑难问题，进一步突 破本课教学难点，提高教学效率 四、实践应用 （一）辨析性练习 判断题 （在正确算式后面的括号内打“”，错误算式后面的括号内打“” 并说明理由。
解答时出现了如下几种列式： 6 / 6 300（8+10）, （）；300（3008+300 10）, （）； 300, （）；1（3008+30010）, （）； 1, （） 【设计意图】学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性，会把刚学的新 知识与相似的旧知识混淆，通过辨析，进一步明确工作总量和工作效率必须要 相对应，从而促进学生对工程问题本质特征的理解 （二）变式训练，类推应用 1甲车从 A城市到 B城市要行驶 2 小时，乙车从 B城市到 A城市要行驶 3 小时两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？ （改变问题情境，将工程问题转化为行程问题 2某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪这个水库有两个泄 洪口只打开 A口，8 小时可以完成任务，只打开B口，6 小时可以完成任务 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？ 【设计意图】通过变式训练，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类 推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，有效巩固工程问题的解题思路 和解题方法，从而提高解题能力 五、全课总结 说一说本节课你有什么收获？ 今天学习工程问题，这类题目的特点是：把工作总量看作单位“1”； 谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；用工作总量除以工作效率和就得 到工作时间。
六、课外作业 1教材第 45 页第 6 题； 2阅读教材第 45页“你知道吗”内容。