忆阻器与忆阻混沌电路,,学号： 姓名：,,忆阻器的等效电路模型,3,引言,1,忆阻器的模型,2,基于三次型忆阻器的混沌电路,4,,,,目录,由电路基本理论可知，电路和元件特性是有四个基本变量来描述的，分别为四个电路变量电压（V）、电流（I）、磁通量（φ）和电荷量（Q） a.电压和电流关系→电阻器R b.电压和电荷关系→电容器C c.电流和磁通关系→电感器L 上述四个电路变量两两之间可以建立六个数学关系式，其中五对关系式已经为大家所熟知——分别来自R、C、L、Q 的定义和法拉第电磁感应定律（如图1所示），但φ、Q 间的关系却一直没被揭示1 引言,→_→,1 引言,根据图1中基本变量组合完备性原理，，美国加州大学伯克利分校华裔科学家蔡少棠于1971年从理论上预测了描述电荷和磁通关系元件的存在性，并且定义这类元件为记忆电阻器（简称忆阻器，英文名称为Memristor）.,,图1 电路的四个基本变量与四个基本元件,忆阻器具有其他三种基本元件任意组合都不能复制的特性，是一种有记忆功能的非线性电阻，可以记忆流经它的电荷数量，通过控制电流的变化可改变其阻值 2008年5月，惠普公司实验室研究人员Strukov等在Nature上首次报道了忆阻器的实现性，其研究成果震惊了国际电工电子技术世界，极大的唤起了人们开展忆阻器的全方位研究的兴趣。
2008年11月，美国加州大学Pershi和Ventra二位学者在Physical Review B上发表文章，描述了在半导体自旋电子器件中发现了自旋记忆效应，提出了自旋电子忆阻器器件1 引言,→_→,通过忆阻器的电流可以改变其电阻，而且这种变化当断电时还能继续保护，从而使得忆阻器成为天然的非易失性存储器 忆阻器的出现，将不仅使得集成电路元件变得更小，计算机可以即开机关，而且拥有可以模拟复杂的人脑神经功能的超级能力 因此，忆阻器的记忆特性将对计算机科学，生物工程学，神经网络，电子工程，通信工程等产生极其深远的影响，同时，忆阻电路的存在，使基础元件由电阻，电容和电感增加到四个，忆阻器为电路设计及其忆阻电路应用提供了全新的发展空间1 引言,→_→,,2 忆阻器模型 2.1 忆阻器的定义 2.2 物理器件模型 2.3 数学理论模型 2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型,2 忆阻器模型,2.1 忆阻器的定义 忆阻器是一个基本的无源二端元件，它的磁通量φ 与累积的电荷q 之间的关系可以用φ -q 或q- φ平面上的一条曲线f(φ ，q) = 0 来确定，忆阻器分为荷控忆阻器和磁控忆阻器两种，如图2所示,图2 忆阻器 （a）荷控忆阻器（b）磁控忆阻器,,图1( a) 中的荷控忆阻器可以用q- φ 平面上一条通过原点的特性曲线 = φ( q) 来表征，其斜率即磁链随电荷的变化率 称为忆阻，流过的电流i(t)与两端的电压u(t)之间的伏安关系（VCR）可以描述为u(t) =M(q) i(t) ． 图1( b) 中的磁控忆阻器可以用 -q 平面上一条通过原点的特性曲线q = q(φ) 来表征，其斜率即电荷随磁链的变化率 称为忆导，流过的电流和两端的电压之间的伏安特性可以描述为i（t）= W(φ) u(t)． 这里M(q) 和W(φ) 均是非线性函数，且取决于忆阻器内部状态变量q 或 φ ．,2.2 物理器件模型,忆阻模型种类很多，大致可以分为二大类：物理器件模型和数学理论模型。
分类： 基于金属和金属氧化物的纳米级忆阻器（惠普实验室） 基于电子磁性特性的电子自旋忆阻器 基于具有亚纳秒开关特性的氧化钽忆阻器 基于具有亚纳秒开关特性的铁电忆阻器 基于具有亚纳秒开关特性的铁电隧道忆阻器 基于具有亚纳秒开关特性的发光忆阻器 研究在所有忆阻物理器件模型中，研究并应用最为广泛的是HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和HP TiO2忆阻非线性窗函数模型图3 为惠普实验室给出的纳米级忆阻的基本模型 该忆阻元件是由未掺杂部分与掺杂部分组成的，D 为元件的长度，w(t) 为元件的掺杂区域的宽度，μv为离子在均匀场中的平均迁移率当w(t) = 0 时，对应的元件电阻值为ＲOFF，当w(t) = D 时，对应的元件电阻值为ＲON忆阻元件上流过的电流i(t) 与w(t) 变化率成线性关系图3 HP TiO2 忆阻的基本模型,,HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和非线性窗函数模型可以统一表示为: 式中：i为输入电流； v 为输出电压； RON.ROFF和k 为系统参数； x为状态变量； M(x)代表忆阻模型的忆阻器； Fn(x)(n=1,2,3,4,5)分别代表HP线性窗函数和4种非线性窗函数,,其中 F1(x)=1； F2(x)=x-x2； F3(x)=1 － ( 2x － 1) 2p；(Joglekar窗函数) F4(x)= 1 － ( x － stp(－ i) ) 2p；（Biolek 窗函数） F5(x)= j{ 1－［( x － 0.5) 2 + 0.75］p };(Prodromakis窗函数),2.3 数学器件模型,2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型,2.3.1 分段线性模型,Itoh和蔡少棠教授采用一个特性曲线为单调上升且分段线性的非线性忆阻器替换蔡氏振荡器或规范式蔡氏振荡器中的蔡氏二极管，导出了两类基于忆阻器的混沌振荡电路，这些忆阻振荡器可生成不同形状的混沌吸引子。
图4所示的忆阻器的特性曲线可表达为如下数学关系式： 或,,相应的忆阻和忆导分别为 式中，a.b.c和d是正常数；sgn(.)为符号常数图 4 分段线性忆阻特性曲线,2.3.2 三次型非线性模型,该部分主要针对磁控忆阻器展开相应的研究工作定义磁控忆阻器是由一条光滑单调上升的三次非线性特性曲线来描述，即 （1） 式中，a,b0.由此可得到它的忆导W(φ) （2） 式（1）所描述的磁控忆阻器在平面上的特性曲线如图5所示； 式（2）所描述的忆导关系曲线如图5所示，它是跟随内部状态变量变化的φ正值函数,2.3.2 三次型非线性模型,图5 光滑磁控忆阻器特性曲线和相应的忆导关系曲线,2.3.2 三次型非线性模型,上述忆阻器所消耗的即时功率为 从时刻t0到t,对所有t=t0,流入此忆阻器的能量满足 因此，具有图所示特性曲线的磁控忆阻器是无源的2.3.3 二次型非线性模型,一个分段二次型非线性特性曲线描述的有源磁控忆阻器可表示为 式中，a,b0,sgn(.)为符号函数因此，可得到它相应的忆导,2.3.3 二次型非线性模型,图 6 有源磁控忆阻器特性曲线及其忆导关系曲线,2.3.3 二次型非线性模型,由于有源磁控忆阻器的忆导在一定范围内可以变成负值，因此其即时功率 和流入的能量 随着时间的演化将在正值和负值之间变化。
根据蔡少棠提出的忆阻器无源定理，可以判断上式描述的是磁控忆阻器不具备无源性，有源的 一个有源忆阻器可以等效为一个有无源忆阻器和负电阻组成的忆阻电力3 忆阻器的等效电路模型,3.1 模拟单元电路介绍 3.1.1 线性运算电路 3.1.2非线性运算电路 3.1.3 模拟时滞电路 3.2 简单忆阻器模型介绍 3.3 其他忆阻器等效电路,3 忆阻器的等效电路模型,基于忆阻器等效电路模型实现主要分为二种： a.利用运算放大器，电阻和电容等分立器件形成各种独立的功能连接组成电路模拟硬件实现； b.利用超大规模FPGA,DSP数字处理芯片经过D/A转换输出电路数学实现 这里主要介绍模拟单元 电路实现在这运算关系一般包含线性运算和非线性运算，线性运算有加减运算，反相运算，积分运算等，非线性运算有乘法运算，分段线性运算（绝对值，三角波，锯齿波等），指数运算等3.1 模拟单元电路介绍 3.1.1 线性运算电路,（1）反相比例电路 一个反相比例电路如图所示 其中输入信号ui经过电阻R1送到反相输入端，同相输入端相当于接“地”（又称“虚地”）在同相输入端和”地“之间有时会加一个平衡电阻，其作用主要是消除静态电流对输出电压的影响。
根据理想运算放大器的二个特点知 u+=u—=0，i1=i2,图（1）反相比例电路,（1）反相比例电路,上式中，u+为同相输入端的输入电压，u-为反相输入端的输入电压 i1=ui/R1, i2=-uo/R2 得uo=-R2/R1*ui 可知，输出电压与输入电压是比例运算关系，或者说是比例放大关系，并且成反向，所以这种电路又称为反相比例运算电路 当R1=R2时，uo=-ui，这就是反相器2）反相加法电路 图所示是一个反相加法器，可对输入电压进行加法运算 有图可得 i1=u1/R1,i2=u2/R2,i3=u3/R3,i4=-uo/R4 根据KCL定律，得i4=i1+i2+i3 得 u0 = 当R1=R2=R3=R4=R时，式子可以得uo=-(u1+u2+u3),图（2）反相加法电路,(3)同相比例电路,图下所示电路是一个同相放大器根据理想运算放大器的二个特点可以知道， u+=u-=ui,i1=i2 由图可以列出 可得 当电阻R1=∞（断开）或者R3=0时，式可以写成u0=ui，为电压跟随器图（3）b 电压跟随器,图（3）a同相比例电路,(4)反相积分电路,图所示电路是一个反相积分器，可对输入电压进行积分运算。
由图可知 根据理想运算放大器的特点（i1=i2）,可得 即 式中τ=R1C1为电路的时间常数，可用来调节系统的时间尺度即工作频率图 （4） 反向积分电路,3.1.2非线性运算电路,（1）乘法电路 模拟乘法器是完成乘法运算的常用集成电路，一般的模拟乘法器的输出具有一个增益系数 图所示电路分别是二次项和三次项乘法电路，可对输入电压进行乘法运算 由图可得 uo=u1u2 由图可得 uo=u1u2u3 当u1=u2=u时，式可以写成uo=u2 ,为二次项乘法电路 当u1=u2=u3=u时，式可以写成uo=u3，为三次项乘法电路图（1）乘法电路,3.1.2非线性运算电路,（2）符号函数电路 前级运算放大器电路是开环电路，利用运算放大器的饱和特性实现符号运算功能；后级运算放大器电路就是反相比例电路，实现反相比例运算功能 前级运算放大器工作在开环状态，设其开环放大倍数为A，输出饱和电压为Esat,则前级运算放大器工作性区时的输出端电压u1=-Aui,在运算放大器较理想的情况下存在A趋于无穷大c. 经过后级运算放大器电路的反相比例运算后得到 若选择R1=ESATkΩ,R2=1KΩ，则式可以写成 uo=sgn(ui),图（2）符号函数电路,,(3)绝对值函数电路 a. 绝对值函数运算可以表示为一个变量与自身符号函数的乘积。
根据此思路，绝对值函数单元电路可由符号函数电路与乘法电路连接实现 b.若选择R1=ESATkΩ,R2=1KΩ，则由图得到,图(3)绝对值函数电路,3.1.3 模拟时滞电路,时滞电路电路是一种简单的模拟控制电路，如图所示，模拟时滞电路的状态方程为 模拟时滞电路的输出电压为 式子中，ui和uo分别是输入和输出电压信号，uT是该时滞电路的内部状态变量即电容二端的电压图3.1.3 模拟时滞电路,3.2 有源磁控忆阻器等效电路,该方法主要描述的二次型有源磁控忆阻器为例子说明忆阻器的等效电路实现的研究思路 下图是有源忆阻器等效电路实现的通用原理图，图中H（.）是一个非线性函数电路，可以是平方函数电路，绝对值函数电路等运算放大器U1为跟随电路，用于避免负载效应运算放大器U2与电阻Ro和Co相连接，构成了一个积分器，可实现以下关系 （1） 式中，,3.2 有源磁控忆阻器等效电路,由图可知，乘法器M1的输出电压为 （2） 式子，g1是乘法器M1中可变尺度因子 图7中运算放大器U3是电流转换器，当R2=R3时，可以实现关系式 （3）,3.2 有源磁控忆阻器等效电路,图 7 二次型有源磁控忆阻器的等效电路。