4.4 二维渗流与流网 4.4.1二维渗流的基本微分方程 4.4.2 流网及其应用 1.势函数与流函数 2.流网的性质及绘制 3.各向异性土与分层土中的流网 4.流网的应用 流入＝流出：不可压缩流体的连续性原理 （1） （2） 据达西定律： （3） （4） （4） 图4－31 二维土单元的渗流 （4） 各向同性饱和土体二维渗流基本微分方程 适用于边界条件简单情况使用微分方程求解 4.4.2 流网及其应用 1.势函数与流函数 2.流网的性质及绘制 3.各向异性土与分层土中的流网 4.流网的应用 1.势函数与流函数 设势函数： 则有： 即势函数的一阶导数 为流速 必存在一个流 函数 势函数与流函数为共轭调和函数 2. 流网的性质及绘制 流线与等势线正交 ＝ 图4－32 流网 网格形状 如流网中各等势线间差值相等（a=b)，且各流 线间隔也相等，则各网格成正方形 图4－32 边界条件 1）地下水下的不透水边界为流线； 2）水下的透水边界上总水头相等，所以为一 条等势线； 3）水平的地下水位为一等势线； 4）浸润线及下游出流线上压力水头为0，只 有位置水头，它们也是流线 4)水平的地下 水位为一等势 线,DEF 1)地下水下的 不透水边界为 流线，UU 3)水下的透水 边界为一条等 势线，GH 图4－33 基坑中的渗流流网 2)不透水的 结构外轮廓 为流线， HGD G 浸润线及下游出流线上压力水头为0，只有位置水 头，h=z, 它们也是流线, CF及JF: 混合边界条件 图4－34 土坝中的渗流流网 J F 流网的绘制 1)一般首先根据边界条件确定边界上流线和 等势线； 2)然后根据流网的正交性反复试画，修正。
流线之间、等势线之间不能交叉； 3)当存在着渗流的自由水面时，往往要反复 试画； 4)当存在对称性时，可只绘制其中一半，但 注意中间流槽的绘制； 5)当无法分割为整数时，可划分为非整数的 流槽 3. 各向异性土与分层土中的流网 据达西定律： （3） 流入＝流出：不可压缩流体的连续性原理 （1） （2） （4） 各向异性：一般水平方向渗透系数大 坐标变换： （4） 各向异性土中的流网 图4－35 各向异性土中的渗流与流网 图4－36 不同土层界面处流线的折射规律 分层地基的流网 即△q1＝△q2， 不同土层界面处流线 的折射角 图4－36 2) 交界面两边流槽的宽度△s 随偏转角发生变化 △ △ 图4－36 3) 交界面两边网格的形状随渗透系数发生变化 = s1=l1 非正方形 图4－36 流网的应用 1)计算渗流量、孔隙水压力和水力坡降 2)计算水工建筑物基底的孔隙压力分布 3)坝和土堤的渗流 （a）图的浸润线应垂直于坝面，这是因为坝的 上游面为一等势线，流线与之垂直 （b）与（c）图表示上游面有粗粒料堆体，浸 润线应与水平线相切 图4－37 不同的情况土坝上游面的流线 （a）为水平排水垫褥（等势线） （b）为排水棱体（等势线） 两图抛物线尾部应与排水体界面垂直 （c）图中，实际浸润线较抛物线降低，且下游 坡相切，并将下游坡JF视为最上一条流线的一 部分 图4－38 不同情况下土坝下游的流线 。