温州龙文教育 数学 学科导学案小升初应用题专题训练之行程问题行程问题的基本公式：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度扩展出来的比例公式：（1）路程相等的情况下，速度和时间成反比例； （2）时间相等的情况下，路程比等于速度比 （3）速度相等的情况下，路程比等于时间比 一、相遇和追及 （一）、直线上的相遇和追及 直线相遇问题的基本公式：相遇路程除以相遇时间=速度和 直线追及问题的基本公式：追及路程除以追及时间=速度差例1、一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行，慢车每小时行50千米，快车比慢车快20%，经过2.5小时，两车相遇，请问甲乙两地相距多少千米？练习1：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离 【点拨】：可假设甲的速度为x，在根据数据列方程即可例2、一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应行驶（ ）千米点拨】：此种类型题目是求往返的平均速度问题，切记不能简单进行平均数进行计算；而是要用速度、路程、时间之间的关系进行求解。
如果此种类型题目是填空题，可使用假设法，既，假设甲地距乙地30千米；再进行具体的数据计算如果此种题目是解答题，则把路程看做单位‘1’需要列方程计算练习2、现在龟兔进行赛跑，它们同时从起点出发，乌龟跑前一半路程的速度是4m/s，跑后一半路程的速度是6m/s，兔子前一半时间的速度是4m/s,后一半时间的速度是6m/s，问谁先到终点？【点拨】：此题目比较综合的考察了行程问题，有一定的难度可假设总路程为s，按照路程除以速度，分别求出两者的时间其中，兔子的路程可通过时间比值来求得练习3、1000米赛跑，已知甲到终点时，乙离终点50米；乙到达终点时，丙离终点100米那么甲到终点时，丙离终点（ ）米点拨】：此种类型题目可通过比例计算得到 典型练习题：例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇问：东西两地间的距离是多少千米？【点拨】：时间相等，路程比等于速度比例2、快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，辆车同时出发相向而行，8小时在途中相遇相遇后继续向前行驶2小时这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。
问：甲、乙两地相距多少千米点拨】：通过比例求得例3、大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车?【点拨】：首先计算出路程差，下面按照追及问题计算即可 例4、小强和大强位于AB两地同时出发往返于AB两地之间，小强的速度是20米/分钟，大强的速度是30米/分钟，AB间的距离是100米，问第四次相遇点距离B点的距离？【注】：此题目属于直线上多次往返相遇的类型处理这类题目时，一定要注意第一次相遇和后面的相遇时间和路程不一样变式训练：两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？ （二）、环形上的相遇和追及例1、甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两人第一次相遇与第二次相遇间隔40秒已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？ 练习1、有一个圆形大湖，甲乙二人同时、同地出发围绕环湖公路相背而行，甲步行每小时5千米，乙骑自行车的速度是甲的3倍，他们出发后2小时相遇，环湖公路有多少千米？ 例2、兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？练习1、甲乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟? 例3、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，加上两人的速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？例4、如图是一个边长100米的正方形，甲从A点出发，每分钟走70米，乙同时从B点出发，每分钟走85米，两人都按逆时针方向沿着正方形行进，问：乙在何处首次追上甲？乙第二次追上甲时，距B点多远? 二、火车过人、过桥与错车问题火车过桥基本解题示意图火车过桥的总路程是桥长加车长，这时解决过桥问题的关键。
例1、列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米?练习1、 一列火车长150米，每秒钟行19米全车通过长800米的大桥，需要多少时间？练习2、 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒这条隧道长多少米？错车问题基本示意图：两火车追及如图1 （A车的身长+B车的身长)÷(A车的速度— B车的速度)=车头追上到车尾离开的时间两火车相遇如图2（A车的身长+B车的身长）÷(A车的速度+B车的速度)=车头相遇到车尾离开的时间例2、一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米求列车与货车从相遇到离开所用的时间练习1、小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，这时迎面开来一列火车，从从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长390米，求火车的速度练习2、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？练习3、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 三、流水行船问题 流水行船问题有以下两个基本公式 顺水速度=船速+水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2逆水速度=船速—水速 水速=（顺水速度—逆水速度）÷2顺水路程=顺水速度×顺水时间逆水路程=逆水速度×逆水时间基本练习：1一只船在河中航行，水流速度为每小时3千米，船在静水中的速度为每小时8千米，则该船顺水航行的速度为每小时（ ），船逆水航行的速度为每小时（ ）2一只船在河中顺水航行了4小时，航程为48千米，已知水速为每小时3千米，则该船在河中逆水航行时需要（ ）小时例1、某船从A地航行到B地需5小时，返回时只需4小时已知A,B两地相距的120千米，则船的静水速度和水速分别是多少？例2、晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水11分钟航行的距离为88米，顺水11分钟航行了242米，若晓雪把航模放在静水中航行，2分钟能够航行多少米？例3、一学生顺风跑90米和逆风跑70米均用了10秒，求出在无风的情况下参加百米竞赛的成绩？ 第 3 页 （共 3 页）。