第 1 页 共 28 页 2019 2020 学年北京二中九年级 上 期中数学试卷 一 选择题 以下每题只有一个正确的选项 每小题2 分 共 20 分 1 2 分 抛物线y 3 x 2 2 5 的顶点坐标是 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 2 2 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 BOC 100 则 A 的度数等于 A 60 B 50 C 40 D 30 3 2 分 用配方法将二次函数y x 2 8x 9 化为 y a x h 2 k 的形式为 A y x 4 2 7 B y x 4 2 25 C y x 4 2 7 D y x 4 2 25 4 2 分 如图 某下水道的横截面是圆形的 水面 CD 的宽度为2m F 是线段 CD 的中点 EF 经过圆心O 交 O 与点 E EF 3m 则 O 直径的长是 A mB mC mD m 5 2 分 如图 AB 是圆锥的母线 BC 为底面直径 已知 BC 6cm 圆锥的侧面积为15 cm 2 则 sin ABC 的值为 A B C D 6 2 分 如图 若二次函数y ax 2 bx c a 0 图象的对称轴为直线 x 1 与 y 轴交于 点 C 与 x 轴交于点A 点 B 1 0 则 第 2 页 共 28 页 二次函数的最大值为a b c a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 当 y 0 时 1 x 3 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 7 2 分 下列命题正确的是 A 三个点确定一个圆 B 相等的圆心角所对的弧也相等 C 平分弦的直径垂直于弦 D 弧的度数等于它所对圆心角的度数 8 2 分 根据下列表格的对应值 x3 233 243 253 26 y ax 2 bx c 0 06 0 08 0 030 09 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c 为常数 的一个解为 x 的取值范围是 A 3 x 3 23B 3 23 x 3 24 C 3 24 x 3 25D 3 25 x 3 26 9 2 分 如图 在边长为1 的正方形网格中 连接格点D N 和 E C DN 和 EC 相交于 点 P tan CPN 为 A 1B 2C D 10 2 分 如图 M 的半径为2 圆心 M 的坐标为 3 4 点 P 是 M 上的任意一点 第 3 页 共 28 页 PA PB 且 PA PB 与 x轴分别交于A B 两点 若点A 点 B 关于原点O 对称 则AB 的最小值为 A 3B 4C 5D 6 二 填空题 每空2 分 共 20 分 11 4 分 在平面直角坐标系xOy 中 二次函数y x 2 2mx m2 1 的图象的对称轴是直 线 x 1 二次函数的解析式为 该二次函数的最大值是 12 2 分 若点A 3 n B m n 在二次函数y 3 x 2 2 k 的图象上 则 m 的值 为 13 2 分 已知二次函数y ax 2 c a 0 的图象上有纵坐标分别为 y1 y2的两点 A B 如果点 A B 到对称轴的距离分别等于2 3 那么 y1y2 填 或 14 2 分 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有下列问题 今有勾八 步 股十五步 问勾中容圆径几何 其意思是 今有直角三角形 勾 短直角边 长 为 8 步 股 长直角边 长为15 步 问该直角三角形能容纳的圆形 内切圆 直径是 步 15 2 分 如图 正六边形ABCDEF 内接于 O 且半径为3 则 AB 的长为 16 4 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 ABC 30 BC 2 将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 角后得到 A B C 当点 A 的对应点A 落在 AB 边上时 旋转角 的度 第 4 页 共 28 页 数是度 阴影部分的面积为 17 2 分 如图 木工师傅在板材边角处做直角时 往往使用 三弧法 其做法是 1 作线段 AB 分别以为A B 为圆心 AB 长为半径作弧 两弧的交点为C 2 以 C 为圆心 仍以AB 长为半径做弧 交AC 的延长线于点D 3 连接 BD BC 下列说法正确的是 把所有正确的序号都写出来 CBD 30 S BDC AB2 点 C 是 ABD 的外心 sin2A cos 2 D 1 18 2 分 当 a x a 1 时 函数y x 2 2x 1 的最小值为 1 则 a 的值为 三 解答题 本题共60 分 第 19 21 题 每小题5 分 第 22 25 题 每小题5 分 第 26 28 题 每小题5 分 19 5 分 计算 cos30 tan60 4sin30 tan45 20 5 分 如图 在Rt ABC 中 ABC 90 cosA AB 4 过点 C 作 CD AB 且 CD 2 连接 BD 求 BD 的长 21 5 分 随着网络技术的发展 人们的支付方式也发生了很大改变 不带现金也能完成 支付 比如使用银行卡 支付宝等 在一次购物中小明和小亮都想从银行卡 微 信 支付宝三种支付方式中选择一种 使用树状图或列表格的方式 求出两人恰好选择 第 5 页 共 28 页 同一种支付方式的概率 22 6 分 已知二次函数的图象以A 1 4 为顶点 且过点B 2 5 1 求该函数的关系式 2 求该函数图象与坐标轴的交点坐标 3 将该函数图象向右平移多少个单位 图象经过原点 并直接写出此时新函数的解析 式 23 6 分 在北京市开展的 首都少年先锋岗 活动中 某数学小组到人民英雄纪念碑站 岗执勤 并在活动后实地测量了纪念碑的高度 方法如下 如图 首先在测量点A 处用 高为 1 5 米的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部 M 的仰角为35 然后在测量点 B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部 M 的仰角为 45 最后测量出A B 两点间的距离为15m 并且 N B A 三点在一条直线上 连接CD 并延长交MN 于点 E 请你利用他们的测量结果 计算人民英雄纪念碑MN 的高度 参考依据 sin35 0 6 cos35 0 8 tan35 0 7 24 6 分 在平面直角坐标系xOy 中 一次函数y 2x b 的图象与 x 轴的交点为A 2 0 与 y 轴的交点为B 直线 AB 与反比例函数y 的图象交于点C 1 m 1 求一次函数和反比例函数的表达式 2 直接写出关于x 的不等式2x b 的解集 3 点 P 是这个反比例函数图象上的点 过点 P 作 PM x轴 垂足为点 M 连接 OP BP 当 S ABM 2S OMP时 求点 P 的坐标 25 6 分 如图 AB 为 O 的直径 点 C 在 O 上 AD CD 于点 D 且 AC 平分 DAB 1 求直线 DC 与 O 的交点个数 2 已知 O 半径长为3 AC 2 求 AD 长 第 6 页 共 28 页 26 7 分 在平面直角坐标系xOy 中 抛物线y mx 2 2mx m 1 m 0 与 x 轴的交点 为 A B 1 求抛物线的顶点坐标 2 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 当 m 1 时 求线段AB 上整点的个数 若抛物线在点A B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内 包括边界 恰有 6 个整点 结合函数的图象 求m 的取值范围 27 7 分 如图 在正方形ABCD 中 点 E 是 BC 边所在直线上一动点 不与点B C 重合 过点 B 作 BF DE 交射线DE 于点 F 连接 CF 1 如图 1 当点 E 段 BC 上时 BDF 按要求补全图形 EBF 用含 的式子表示 判断线段BF CF DF 之间的数量关系 并证明 2 当点 E 在直线 BC 上时 直接写出线段BF CF DF 之间的数量关系 不需证明 第 7 页 共 28 页 28 7 分 对于平面上两点A B 给出如下定义 以点A 或 B 为圆心 AB 长为半径的圆 称为点 A B 的 确定圆 如图为点A B 的 确定圆 的示意图 1 已知点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 3 3 则点 A B 的 确定圆 的 面积为 2 已知点 A 的坐标为 0 0 若直线 y x b 上只存在一个点B 使得点 A B 的 确 定圆 的面积为9 求点 B 的坐标 3 已知点 A 在以 P m 0 为圆心 以1 为半径的圆上 点B 在直线 y 上 若要使所有点A B 的 确定圆 的面积都不小于9 直接写出m 的取值范围 第 8 页 共 28 页 2019 2020 学年北京二中九年级 上 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 以下每题只有一个正确的选项 每小题2 分 共 20 分 1 2 分 抛物线y 3 x 2 2 5 的顶点坐标是 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 解答 解 抛物线y 3 x 2 2 5 的顶点坐标为 2 5 故选 A 2 2 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 BOC 100 则 A 的度数等于 A 60 B 50 C 40 D 30 解答 解 O 是 ABC 的外接圆 BOC 100 A BOC 50 故选 B 3 2 分 用配方法将二次函数y x 2 8x 9 化为 y a x h 2 k 的形式为 A y x 4 2 7 B y x 4 2 25 C y x 4 2 7 D y x 4 2 25 解答 解 y x2 8x 9 x2 8x 16 25 x 4 2 25 故选 B 4 2 分 如图 某下水道的横截面是圆形的 水面 CD 的宽度为2m F 是线段 CD 的中点 EF 经过圆心O 交 O 与点 E EF 3m 则 O 直径的长是 第 9 页 共 28 页 A mB mC mD m 解答 解 如图 连接OC F 是弦 CD 的中点 EF 过圆心 O EF CD CF FD CD 2 CF 1 设 OC x 则 OF 3 x 在 Rt COF 中 根据勾股定理 得 1 2 3 x 2 x2 解得x O 的直径为 故选 D 5 2 分 如图 AB 是圆锥的母线 BC 为底面直径 已知 BC 6cm 圆锥的侧面积为15 cm 2 则 sin ABC 的值为 A B C D 解答 解 设圆锥的母线长为R 由题意得 15 3 R 解得 R 5 圆锥的高为4 第 10 页 共 28 页 sin ABC 故选 C 6 2 分 如图 若二次函数y ax 2 bx c a 0 图象的对称轴为直线 x 1 与 y 轴交于 点 C 与 x 轴交于点A 点 B 1 0 则 二次函数的最大值为a b c a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 当 y 0 时 1 x 3 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 解答 解 由图可知 x 1 是抛物线的对称轴 且抛物线的开口向下 当 x 1 时 y 的最大值为y a b c 故 正确 抛物线开口向下 与y 轴的交点在正半轴 a 0 c 0 1 b 2a 0 故 正确 由图象可知 0 b2 4ac 0 故 正确 1 0 关于 x 1 对称点为 3 0 1 x 3 y 0 故 正确 故选 D 7 2 分 下列命题正确的是 A 三个点确定一个圆 B 相等的圆心角所对的弧也相等 第 11 页 共 28 页 C 平分弦的直径垂直于弦 D 弧的度数等于它所对圆心角的度数 解答 解 A 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 选项 A 不正确 B 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧也相等 选项 B 不正确 C 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 选项 C 不正确 D 一条弧的度数等于它所对圆心角的度数 选项 D 正确 故选 D 8 2 分 根据下列表格的对应值 x3 233 243 253 26 y ax 2 bx c 0 06 0 08 0 030 09 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c 为常数 的一个解为 x 的取值范围是 A 3 x 3 23B 3 23 x 3 24 C 3 24 x 3 25D 3 25 x 3 26 解答 解 函数y ax2 bx c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax 2 bx c。
