一、知识回顾 （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积= 侧面积 + ______________； （2）圆柱： r 为底面半径， l 为母线长 侧面积为 _______________；表面积为 _______________. 圆锥： r 为底面半径， l 为母线长 侧面积为 _______________；表面积为 _______________. 圆台： r 、r 分别为上、下底面半径， l 为母线长 侧面积为 _______________；表面积为 _______________. （3）柱体体积公式： ________________________； （S为底面积， h 为高） 锥体体积公式： ________________________； （S为底面积， h 为高） 台体体积公式： ________________________； （S 、S分别为上、下底面面积，h 为高） 二、例题讲解 题 1：如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底 边 AB 所在的直线旋转一周所得的几何体的表面 积是______________；体积是 ______________ 4 8 3 A D C B 图（1） 题2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示， 求这个正三棱柱的表面积与体积 图（2） 题 3：如图(3)所示，在多面体ABCDEF中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形， 且 ADE，BCF 均为正三角形， EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ） A 3 2 B 3 3 C 3 4 D 2 3 E A B D C F 左视图 俯视图 主视图 2 32 图（3） 1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm，宽为 4cm 的矩形，则该圆柱的体积为 2、如图 (4)，在正方体 1111 DCBAABCD中， 棱长为 2，E为 11B A的中点，则 三棱锥 11D ABE的体积是 ____________. 图（4） C B A D C1 B1 E A1 D1 3、已知某几何体的俯视图是如图(5)所示的矩形，正 视图(或称主视图 )是一个底边长为 8、高为 4的等腰三 角形，侧视图 (或称左视图 )是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积S。
图（5） （选做题） 4、如图 (6)，一个圆锥的底面半径为2cm， 高为 6cm，在其中有一个高为xcm 的接圆柱 （1）试用 x 表示圆柱的侧面积； （2）当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大？ 一、选择题（每小题5 分，共计60 分请把选择答案填在答题卡上 1以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的 A. 3 1 B. 4 1 C. 9 1 D. 16 1 2正六棱锥底面边长为a，体积为 3 2 3 a，则侧棱与底面所成的角等于 A. 6 B. 4 C. 3 D. 12 5 3 有棱长为6 的正四面体S-ABC，CBA,,分别在棱SA， SB， SC上，且 SA=2， SB=3 ， SC=4，则截面CBA将此正四面体分成的两部分体积之比为 A. 9 1 B. 8 1 C. 4 1 D. 3 1 4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是 A32. B. 14C. 5 D.6 5.圆锥的全面积是侧面积的2 倍，侧面展开图的圆心角为，则角的取值围是 A90,0B 270,180C 180,90D 6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程0189 2 xx的两根，其侧面积等于两底面 积的和，则其斜高与高分别为 A 2 5 与 2 B.2 与 2 3 C.5 与 4 D.2 与 3 7.已知正四面体A-BCD 的表面积为S， 其四个面的中心分别为E、 F、 G、 H， 设四面体E-FGH 的表面积为T，则 S T 等于A 9 1 B. 9 4 C. 4 1 D. 3 1 8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O， 点 P到三个平面的距离比为12 3，PO=214，则 P 到这三个平面的距离分别是 A1，2，3 B2，4，6 C1，4，6 D3，6，9 9.把直径分别为cmcmcm10,8 ,6的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是 Acm3B.cm6C. cm8D.cm12 9. 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD是边长为 1 的正方形，且BCFADE、均为正三角 形，EF AB，EF=2 ，则该多面体的体积为 A.3/2 B.33 C.34D.23 10如图，在四面体ABCD中，截面 AEF经过四面体的切球（与四个面都相切的球）球心 O，且与BC，DC分别交于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的 两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是 21 SS、，则必有 A.S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D. 21 S与S的大小关系不能确定 11.三角形ABC 中， AB=32，BC=4 ，120ABC，现将三角 形 ABC 绕 BC 旋转一周，所得简单组合体的体积为 A4B.)34(3C.12D.)34( 12.棱台的上、下底面面积分别为4 和 9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A 2 1 B. 3 1 C. 3 2 D. 4 3 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A O C E F 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5 分，共 20 分） . 13. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 3. 14.已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a， 最小值为b， 那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是 2 )( 2 rba . 15. （卷） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90 ，AC6， BCCC12，P 是 BC1上一动点，则CPPA1的最小值是137. 16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角 为45 0 . 三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4 个大题， 共 20 分）. 17.圆锥的底面半径为cm5，高为 12cm，当它的接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的接 圆柱全面积有最大值？最大值是多少？ 当 r=30/7cm时， S的最大值是 7 360 18如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧面对角线A1B与侧面 ACC1A1成 45角， AB=4， 求棱柱的侧面积. 棱柱的侧面积为242 练习 11 空间几何体的表面积与体积 A 组 1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面 积与侧面积的比是（）. （A） 12 2 （B） 14 4 （C） 12 （D） 14 2 2 在棱长为1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体， 则截去与 8 个顶点相关的 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）. 答案 C B B C D A A B B A C C B （A） 3 2 （B） 4 3 （C） 5 4 （D） 6 5 3一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱） 的底面是菱形， 对角线长分别是 6cm 和 8cm，高是 5cm，则这个直棱柱的全面积是。
4已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面 积之比为 1：2，则它们的高之比为 5已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则 此棱锥的体积 _______________ 6矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边 a、b 旋转一周时 , 所形成的几何体 的体积之比为 7球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的 1 6，经过这三 点的小圆周长为 4 ，则这个球的表面积为 B 组 1四面体ABCD 四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体 EFGH 的表面 积与四面体 ABCD 的表面积的比值是 2半径为 R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另 四 个 顶 点 在 半 球 的 球 面 上 ， 则 该 正 方 体 的 表 面 积 是 3如图，一个棱锥 SBCD的侧面积是 Q，在高 SO 上取一点 A，使 SA= 3 1 SO， 过点 A 作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积. 4如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，边长 AB=a，且 PD=a，PA=PC=2 a，若在这个四棱锥放一个球， 求球的最大半径 . 练习七参考答案 A 组1答案： A 解：设展开图的正方形边长为a，圆柱的底面半径为r，则 2 r=a， 2 a r，底 面圆的面积是 2 4 a ，于是全面积与侧面积的比是 2 2 2 12 2 2 a a a ，选 A. 2答案： D 解：正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱 锥的体积是 111111 () 3222248 ，于是 8 个三棱锥的体积是 6 1 ，剩余部分的 体积是 6 5 ，选 D. 3答案： 148 cm 2 解：底面菱形中，对角线长分别是6cm 和 8cm，所以底面边长是5cm， 侧面面积是 4 5 5=100cm 2，两个底面面积是 48cm 2， 所以棱柱的全面积是148cm 2. 4答案： 22：5 解：设圆柱的母线长为l，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们 的侧面积之比为 1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是 2 3 和 4 3 ， 由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式 2 r l ，得 1 3 l r， 2 2 3 l r， 所以它们的高的比是 22 22 ( ) 2 2 3 25 () 3 l l l l . 5答案： 1cm 3 解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为 1cm，2cm 的两条 )确定的侧面看作底面， 另一条侧棱作为高， 则此三棱锥的底面面积是1， 高为 3， 则它的体积是 3 1 1 3=1cm 3. 6答案： b a 解：矩形绕 a 边旋转，所得几何体的体积是V1= b 2a，矩形绕 b 边旋转，所得 几何体的体积是 V2= a 2b，所以两个几何体的体积的比是 2 1 2 2 Vb ab Va ba . 7答案： 48 解：小圆周长为 4 ，所以小圆的半径为2，又这三点 A、B、C 之间距离相等， 所以每两点间的距离是AB=BC=AC=23， 又 A、B 之间的大圆劣弧长等于大圆周长的 6 1 ，所以 A、B在大圆中的圆心 角是 60 ， 所以大圆的半径R=23，于是球的表面积是4 R 2=48 . B 组1答案： 1：9 解：如图，不难看出四面体 EFGH与四面体 ABCD是相似的。
所以关键是求出它们的相似比， 连接 AF、AG 并延长与 BC、CD 相交于 M、N， 由于 F、 G 分别是三角形的重心， 所以 M、 N 分别是 BC、 CD 的中点，且 AF：AM=AG：AN=2：3， 所以 FG：MN=2：3，又 MN：BD=1：2， 所以 FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是1：3， 所以两个四面体的表面积的比是1：9. 2答案： 2 4R 解：如图，过正方体的对角面AC1作正方体和半球的截面 NM H G F E D C B A C1A1 O CA 则 OC1=R，CC1=a，OC= 2 2 a， 所以 2222 () 2 aaR，得 a 2= 3 2 R 2， 所以正方体的表面积是6a 2=4R2. 3解：棱锥 SBCD 的截面为 B C D ，过 S 作 SF B C ，垂足 为 F，延长 SF交 BC于点 E，连结 AF和 OE， 平面 BCD// 平面 B C D ，平面 B C D 平面 SOE =AF， 平面 BCD平面 SOE=OE。