宋元数学总结 唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》（11世纪中叶），刘益的《议古根源》（12世纪中叶），秦九韶的《数书九章》（1247），李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259），杨辉的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（1274-1275，朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）等等 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰其中主要的工作有：（1）高次方程数值解法；（2）天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；（3）大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；（4）招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和 另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图（幻方）的研究、小数（十进分数）具体的应用、珠算的出现等等。
这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展 唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进从公元十一世纪到十四世纪［宋、元两代］，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》［11世纪中叶］，刘益的《议古根源》［12世纪中叶］，秦九韶的《数书九章》［1247］，李冶的《测圆海镜》［1248］和《益古演段》［1259］，杨辉的《详解九章算法》［1261］、《日用算法》［1262］和《杨辉算法》［1274-1275］，朱世杰的《算学启蒙》［1299］和《四元玉鉴》［1303］等等 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰其中主要的工作有：公元1050年左右 ，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法。
贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”《黄帝九章算法细草》已佚）公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法秦九韶还系统地研究了一次同余式理论公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果在《测圆海镜?序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论公元十四世纪我国人民已使用珠算盘在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具 宋元四大家为我国古代数学史上的巅峰人物，在全世界也是屈指可数的。
但宋元时期大数学家绝非仅此四人此外如贾宪、刘益、沈括等人都作出了重要贡献，“四大家”的成就是直接以他们的成就为基础的所以，四大家的成就代表的是当时中华民族所达到的科学文化水平 珠算的发明和使用，也是这一时期最伟大的数学成就之一宋元时期，由于商业的发达，四则运算成了商品市场中频繁使用的科学知识传统的筹算法不但使用不方便，计算速度也远远不能满足需要因此，改革运算工具就更显得迫切了 珠算盘是人们在长期的改革实践中，由算筹的小型化和摆弄位置的固定化演变而来，经过不断地改进才逐渐臻于完善它是广大劳动者的智慧结晶 珠算盘最迟在元末便已普遍使用了珠算盘不仅外形小巧灵便，而且直接与算法歌诀相配合，真正做到得心应 手，形成了简单快速的珠算术。
虽然现在已进入了电子计算机的时代，但是在以加减运算为主的财会工作中，因为珠算速度可以和小型电子计算器媲美，所以算盘仍保持着重要的地位 宋元时期的数学教育和对外交流仍很发达宋元的官立算学仍与隋唐相同颇具特色的是私立算学不但数量比以前大增，讲授的内容较广泛，效率也比官设算学高得多 唐宋以来，中国和阿拉伯保持着密切联系，阿拉伯商人在广州。