本文格式为Word版，下载可任意编辑规律探索（答案） 武汉考试 七年级数学 【1、数字问题】 例1 查看一列数：1，－ 357911,,?,,?,……根据规律，请你写出第10个数是 49162536 解： 正负操纵：(?1)n?1 形式一致：,,,1357......， 分子规律：2n?1 分母规律：n2 14916(2n?1)(?1)n?119 那么该数列的规律为： ，令n=10，第10个数为： ?n2100 例2 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，… 叫做三角形数，根据它的规律，那么第100个与第98 个的差为 ________ 解：第1个数：1 第2个数：1+2=3 第3个数：1+2+3=6 第4个数：1+2+3+4=10 依次类推 第98个数：1+2+3+….+98 第100个数：1+2+3+…+100 那么第100个与第98个的差为：100+99=199 练习： （1）查看一列数： 12，?423，，?17510， 526，?637……根据规律，请你写出第10个数是？ 解：正负操纵：(?1)n?1 分子规律：n 222分母规律 2?1?1，5?2?1，10?3?1，以此类推……… n?(?1)n?110那么该数列的规律为：，令n=10，第10个数为： ?n2?1101（2）按确定规律排列的一列数依次为?第七个数是 解：正负操纵：(?1) 分子规律：1 分母：2,3,10,15……. 22222n 分母规律：2?1?1,3?2?1,10?3?1,15?4?1，以此类推：n?(?1) 111111，，?，，?，，?，按此规律排列下去，这列数中2310152635n(?1)n1 那么该数列的规律为：2，令n=7，第7个数为：? nn?(?1)50第 1 页 共 12 页 武汉考试 七年级数学 （3）某种细胞开头有2个，1小时后分裂成4并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后 分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活数是____，n小时后细胞存活数是____ 解：读题该数列为： 3，5，9，17……..（一般一个数列知道前3个可推出规律，再知道第4个举行验证） n123 不难察觉：3?2?1,5?2?1,9?2?1......，故该数列规律：2?1 5 令n=5，第5个数为：2?1?32?1?33 【2、图形规律】 例3 查看图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，揣摩第 n个点阵中的点的个数s为（ ） A、3n?2 B、3n?1 C、4n?1 D、4n?3 解：第1个图：1=1+4×0 第2个图：1+4=1+4×1 第3个图：1+4+4=1+4×2 以此类推 第n个图：1+4×（n－1）=4n－3 例4 若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表： 餐桌张数 可坐人数 练习： （1）查看以下图形，那么第n个图形中三角形的个数是（ ） 1 6+4×0 2 3 4 18 ….. ….. 10 42 n 6+4×1=10 6+4×2=14 4n?2 ?? 第1个 A、2n?2 B、4n?4 第2个 C、4n?4 第3个 D、4n 解：第1个图：4个 第2个图：8个 第3个图：12个 规律：4n 第 2 页 共 12 页 武汉考试 七年级数学 （2） 如图是一组有规律的图案， 第1个图案由4个根基图形组成，第2个图案由7个根基图形组成，…… 第8个图案由_____个根基图形组成，第n(n是正整数)个图案中由 ___ 个根基图形组成。
(1) (2) (3) ?? 解：第1个图：4=4+3×0 第2个图：4+3=4+3×1 第3个图：4+3+3=4+3×2 以此类推，第n个图：4+3×（n－1）=3n+1，令n=8，第8个图：3×8+1=25 （3） 以下图案是晋商大院窗格的一片面，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，那么第n个图中所贴剪纸“○” 的个数为 ． ?? （1） 解：第1个图：5=5+3×0 第2个图：5+3=5+3×1 第3个图：5+3+3=5+3×2 以此类推，第n个图：5+3×（n－1）=3n+2 【3、循环排列规律】 例5 如下图，数轴被折成90?，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3 先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴 的正方向滚动，那么数轴上的数2022将与圆周上的数字 重合 解： 2与3 重合， 1与4重合，0与5重合，3月6重合，接着 2与7重合，1与8重合，0与9重合，3与10重合，以此类推…… 察觉：数轴上的数只能与2、1、0、3这4个数中的一个数重合， 这4个数（2,1,0,3,2,1,0,3……..）反复的在数轴上循环展现， 而3到2022间有：2022－3+1=2022个数，2022÷4=501 余数3 也就是说2、1、0、3这4个数循环了501次，还要多走3个。
当余数为0，说明正好循环，对应数与3重合余数为1那么与2重合，余数为2那么与1重合，余数为3那么与0重合此题与数字0重合 第 3 页 共 12 页 （2） （3） ?? 98332022567武汉考试 七年级数学 例6 手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头 所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C…的方式）从A开头数连续的 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是____；当字母C第 201次展现时，恰好数到的数是____；当字母C第2n+1次展现时 （n为正整数），恰好数到的数是_______（用含n的代数式表示）． 解：由题知：A→B→C→D→C→B→ …… 对应数：1 2 3 4 5 6 …… 也就是说字母循环节数为“6”，每数6个数后，字母将循环展现 12÷6=2 余数0 说明正好循环完毕，对应字母B，即：当数到12时，对应的字母是B 字母C第1次展现对应数为：3，第2次展现对应数为：：5，一个循环内展现了2次 字母C第201次展现时，说明：循环节循环了100次+3，即，数到的数是：100×6+3=603 循环节循环n次，字母C将展现2n次，字母C第2n+1次展现，说明持续走了3 对应数字是：6n+3 练习： （1）如下图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3。
先让圆周上数字0所 对应的点与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数 －2022将与圆周上的数字________重合 解：按照0,2,3,1的依次循环，4个数一个“循环节” 数－1到－2022之间有：（－1）－（－2022）+1=2022个数 2022÷4=501 余数2，余数1与0对应，余数2与2对应，余数3与3对应，余数0与1对应 故－2022与圆周上的数字2重合 （2）查看下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（ ） A、第502个正方形的左下角 B、第502个正方形的右下角 C、第503个正方形的左上角 D、第503个正方形的右下角 解：2022÷3=502 余数3 那么2022务必在第503个正方形中的左上角展现，答案C 第 4 页 共 12 页 -5-4-3-22-10310武汉考试 七年级数学 （3）查看以下图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅， 若第一个图形是正方形，那么第2022个图形是 （填图形名称） 解：看昏了吧，O(∩_∩)O哈！△是三角形记作1，□是正方形记作2，○是圆记作3 换个方式看：231223123122312…… 看出什么？“2312231”这7个数为一个“循环节” 2022÷7=286 余数6，余数6对应循环节中的第6个数：3，3对应的是○，也就是圆 【4、算式规律】 例7 1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1?2?3?.....?n?n(n?1)，其中ｎ是2正整数。
现在我们来研究一个类似的问题：1?2?2?3?......?n(n?1)?？查看下面三个特殊的等式： 1?2?1?1?2?3?0?1?2? 312?3??2?3?4?1?2?3? 313?4??3?4?5?2?3?4? 31?3?4?5?20 3将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝读完这段材料，请你斟酌后回复： 1?2?2?3???100?101? 解：1?2? 2?3? 1?1?2?3?0?1?2? 31?2?3?4?1?2?3? 31?3?4?5?2?3?4? 31(99?100?101?98?99?100) 31(100?101?102?99?100?101) 33?4?以此类推 99?100? 100?101?这些式子加起来，左边=1?2?2?3???100?101 右边=?100?101?102=343400 （原理：裂项相消） 假设此题改为：求1?2?3?2?3?4?3?4?5?......?98?99?100的值？ 提示：1?2?3? 第 5 页 共 12 页 131(1?2?3?4?0?1?2?3) 4 — 9 —。