三角形的高线、中线与角平分线,、,回 顾 思 考,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,,,,,三角形的高,,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,,,所在直线作垂线，,顶点,,和垂足,之间的线段,,叫做三角形的高线，,简称三角形的高height),如图5−12, 线段AD是BC边上的高.,图5−12,任意画一个锐角△ABC,,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,,,锐角三角形的三条高,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高相交于同一点.,,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部思考：,直角三角形的三条高,,,A,B,C,画出直角三角形的三条高线,,如图的直角三角形ABC中， 直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系呢？,,,直角三角形的三条高线相交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,口答：,钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高线 也相交于一点吗？试通过 画图来验证。
钝 角三角形的 三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,,,,O,,E,分别指出图5—13中△ABC 的三条高直角边BC边上的 高是 ;,AB边,直角边AB边上的 高是 ;,CB边,,D,,E,F,,D,斜边AC边上的 高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,小结:三角形的高,,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,拓展练习,拓展练习,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的边上 D. 不能确定,B,D,D,在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.,,三角形的中线的定义：,做一做: 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,,D,∵AD是△ ABC的 中线,,,,A,三角形的三条中线交于一点,C,B,F,E,D,O,其中,AB边上的中线是______,BC边上的中线是______,AC边上的中线是______,CF,BE,AD,∵BE是中线,∴____=_____= _____,∴AB=2______=2_______,∵CF是中线,AE,CE,AC,AF,BF,思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?,在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.,,,,,A,D,B,C,如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？,试一试,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的角平分线的定义：,D,∵AD是 △ ABC的 角平分线,做一做: 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,,,,,A,C,B,,,,F,E,D,O,三角形的三条角平分线线交于一点,∵BE是△ABC的角平分线,∴____=_____= _____,∴∠ACB=2______=2______,∠ABE,∠CBE,∠ABC,∠ACF,∵CF是△ABC的角平分线,∠BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？,思考,练习 如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知 ∠B=450, ∠ C=600 ,求下列角的大小.,C,A,B,E,∠ CAE=_____,∠ AEB=_____,37.50,97.50,如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相交于点O, 计算: (1)当∠A=50°时,求∠BOC;,,,,,,A,O,D,E,B,C,(3)如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示),(2)当∠BOC=130°时,求∠A.,,这节课你有那些收获?,有哪些困惑?,。