主 讲: 大学物理 <下> 上课及作业要求：缺课一次则平时成绩扣十分作业要工整，要做完，忌抄袭（请对自己负责）练习册需写上姓名，学号按学号排好；若多份则叠放在一起交作业时间：每周星期六，最晚星期日地点：物理楼310 方向满足右手螺旋法则方向满足右手螺旋法则方向满足右手螺旋法则方向满足右手螺旋法则 dBPaIdll 5.根据坐标，积分求通根据坐标，积分求通 过过s面的通量面的通量 四、磁场中的带电粒子四、磁场中的带电粒子磁矩：磁矩： 五 练习二十五 稳恒磁场（一）1.通有电流通有电流I的无限的无限长直导线长直导线有有如图三种形状如图三种形状，则，则P、、Q、、O各点磁感应强度的大小各点磁感应强度的大小Bp、、BQ、、Bo间的关系为：间的关系为： Bd y0xzP●Idlal 角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负 P P点为一条无限长直导线对其产生的磁场强度点为一条无限长直导线对其产生的磁场强度。
无限长直电流的磁场：无限长直电流的磁场：半长直电流的磁场半长直电流的磁场：： O O点相当于一根半圆导线和两根半长直导线对其产生的磁场点相当于一根半圆导线和两根半长直导线对其产生的磁场Q Q点为两条半长直导线对其产生的磁场强度点为两条半长直导线对其产生的磁场强度圆电流的磁场公式：圆电流的磁场公式：圆电流中心的磁场圆电流中心的磁场 ½圆电流的中心的圆电流的中心的 1/n圆电流的中心的圆电流的中心的 2.如如图两个半径两个半径为R的相同的金属的相同的金属环在在a、、b两点接触两点接触(ab连线为环直径直径)，并相互垂直放置．，并相互垂直放置．电流流I沿沿ab连线方向由方向由a端流入，端流入，b端端流出，流出，则环中心中心O点的磁感点的磁感强强度的大小度的大小为 解：利用对称性利用对称性如图所示，1,2,3,4对应的四个半金属环部分相当于四个并联电路，由右手螺旋定则，由右手螺旋定则，1与与2，，3与与4都是磁场大小相等，方向相反，都是磁场大小相等，方向相反，1234.××. ____________．． 3. 在在匀匀强强磁磁场 中中，，取取一一半半径径为R的的圆，，圆面面的的法法线 与与 成成60°角角 ，， 如如图所所 示示 ，，则通通过以以该 圆周周为 边 线的的 如如图所所 示示的任意曲面的任意曲面S的磁通量的磁通量 4. 在一根通有电流在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为为a和和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为距为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量F =_______．． 5.根据坐标，积分求通根据坐标，积分求通 过过s面的通量面的通量 5.已知半径为已知半径为R的载流圆线圈与边长为的载流圆线圈与边长为a的载流正方形线圈的磁矩之的载流正方形线圈的磁矩之比为比为2:1，且载流圆线圈在中心，且载流圆线圈在中心O处产生的磁感应强度为处产生的磁感应强度为B0，求在，求在正方形线圈中心正方形线圈中心O’处的磁感应强度大小。
处的磁感应强度大小 6. 一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面纸面内内)，其中第二段是半径为，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线．导线的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流中通有电流I，求图中，求图中O点处的磁感强度．点处的磁感强度． 练习二十六 稳恒磁场（二）1.在半径为在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图，如图1 .今在此导线上通以电今在此导线上通以电流流I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O’点的磁感应点的磁感应强度大小为：强度大小为： C 2.如图2，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L的积分 等于 DI1I2 3. 如如图所示，在所示，在宽度度为d的的导体薄片上有体薄片上有电流流I沿此沿此导体体长度方度方向流向流过，，电流在流在导体体宽度方向均匀分布．度方向均匀分布．导体外在体外在导体中体中线附近附近处P点的磁感点的磁感强强度度 的大小的大小为___________．． Bdlcos90。
0 4. 如如图所示，磁感所示，磁感强强度度 沿沿闭合曲合曲线L的的环流流 ________ 安培环路定理：安培环路定理：磁感强度磁感强度B沿任一闭合回路沿任一闭合回路l的线积分，等于穿过的线积分，等于穿过以以l为周界所围面积的电流的代数和的为周界所围面积的电流的代数和的0倍倍 , ,即即B的环流不为零的环流不为零电流正、负号的规定：电流正、负号的规定：I与与L成右螺旋为正，反之为负成右螺旋为正，反之为负如图，如图，I1与与L的绕向成右螺旋关系取正号、的绕向成右螺旋关系取正号、I2、I3与与L的绕向成左的绕向成左螺旋关系取负号，螺旋关系取负号，I4、I5没有穿过没有穿过L 、对、对B的环路积分没有贡献的环路积分没有贡献 5. 一根很一根很长的的圆柱形柱形铜导线均匀均匀载有有10 A电流，在流，在导线内部作一内部作一平面平面S，，S的一个的一个边是是导线的中心的中心轴线，另一，另一边是是S平面与平面与导线表表面的交面的交线，如，如图所示．所示．试计算通算通过沿沿导线长度方向度方向长为1m的一的一段段S平面的磁通量．平面的磁通量．( 0 =4 ×10-7 T·m/A，，铜的相的相对磁磁导率率 r 1) 6.如如图所示，有一所示，有一电子以初速子以初速 0沿与均匀磁沿与均匀磁场 成成a 角度的方向角度的方向射入磁射入磁场空空间．．试证明当明当图中的距离中的距离 时，，(其中其中me为电子子质量，量，e为电子子电荷的荷的绝对值，，n = 1，，2……)，，电子子经过一段一段飞行后恰好打在行后恰好打在图中的中的O点．点． 练习二十七练习二十七 稳恒磁场稳恒磁场(三三)1.按玻按玻尔尔的的氢原子理原子理论，，电子在以子在以质子子为中心、半径中心、半径为r的的圆形形轨道上运道上运动．如果把．如果把这样一个原子放在均匀的外磁一个原子放在均匀的外磁场中，使中，使电子子轨道道平面与平面与 垂直，如垂直，如图所示，所示，则在在r不不变的情况下，的情况下，电子子轨道运道运动的的角速度将：角速度将： 2.如图所示，在磁感应强度为如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导的均匀磁场中，有一圆形载流导线，线，a、、b、、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受到的安是其上三个长度相等的电流元，则它们所受到的安培力大小的关系为：培力大小的关系为： C 根据处于匀强磁场中的载流直导线所受到安培力的大小为解：abc 3.截面截面积为S，截面形状，截面形状为矩形的直的金属条中通有矩形的直的金属条中通有电流流I．金属条．金属条放在磁感放在磁感强强度度为 的匀的匀强强磁磁场中，中， 的方向垂直于金属条的左、右的方向垂直于金属条的左、右侧面面(如如图所示所示)．在．在图示情况下金属条的上示情况下金属条的上侧面将面将积累累___电荷，荷，载流子所受的洛流子所受的洛伦兹力力fm =____．． (金属中金属中单位体位体积内内载流子数流子数为n ) 洛伦兹力洛伦兹力 霍尔效应霍尔效应 推论：任意形状的一段导线acb，其中通有电流I，导线放在垂直于Ｂ的平面内，Ｂ为均匀磁场，导线acb所受的安培力等于由a－b间载有同样电流的直导线所受的力（此结论的前提条件有两点：匀强磁场，导线平面垂直于Ｂ）4.如如图所示，一根所示，一根载流流导线被弯成半径被弯成半径为R的的1/4圆弧，放在磁感弧，放在磁感应强强度度为B的均匀磁的均匀磁场中，中，则载流流导线ab所受磁所受磁场的作用力的大小的作用力的大小为_____，方向，方向_____.y轴正向 dF的方向：右螺旋法则的方向：右螺旋法则与与方向相同方向相同安培力：安培力： xydF 5. 一面一面积为S的平面的平面线圈，圈，载有有电流置于磁感流置于磁感强强度度为 的均匀磁的均匀磁场中，将中，将线圈从力矩最大位置圈从力矩最大位置转过 角．角． (1) 求在此求在此过程中力矩做的功程中力矩做的功A；； (2) 转角角为a a时线圈所受的磁力矩圈所受的磁力矩 。
6. 在在xOy平面内有一圆心在平面内有一圆心在O点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流I1另有一无限长直导线与另有一无限长直导线与y轴重合，通以电流轴重合，通以电流I2，方向向上，如图所，方向向上，如图所示．求此时圆线圈所受的磁力．示．求此时圆线圈所受的磁力． 解：先讨论右半圆电流，取电流元解：先讨论右半圆电流，取电流元I2dl，则则df 的方向沿径向向外，的方向沿径向向外，大小为大小为由图可看出由图可看出dfy对对x轴的对称，故轴的对称，故 同理同理所以所以力的方向沿力的方向沿 x 轴正向df 练习二十八练习二十八 稳恒磁场稳恒磁场(四四)1. 关于关于稳恒恒电流磁流磁场的磁的磁场强强度度 ,下列几种下列几种说法中哪个是正确的？法中哪个是正确的？ (A) 仅与与传导电流有关．流有关． (C) 若若闭合曲合曲线上各点上各点 均均为零，零，则该曲曲线所包所包围传导电流的代数和流的代数和为零．零． (D) 以以闭合曲合曲线ＬＬ为边缘的任意曲面的的任意曲面的 通量均相等通量均相等.(B) 若若闭合曲合曲线内没有包内没有包围传导电流，流，则曲曲线上各点的上各点的 必必为零零. 即：即：H沿任一闭合回路的环流等于穿过该回路所围面积的沿任一闭合回路的环流等于穿过该回路所围面积的传导电流之代数和传导电流之代数和. .有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理: :s是回路是回路l 围出的面积，围出的面积，∑I 是穿过是穿过s的传导电流的代数和的传导电流的代数和。
为磁场强度为磁场强度 利用安培环路定理处理磁场问题时，需注意：利用安培环路定理处理磁场问题时，需注意： 2.一个磁一个磁导率率为 1的无限的无限长均匀磁介均匀磁介质圆柱体，半径柱体，半径为R1．其中均．其中均匀地通匀地通过电流流I．在它外面．在它外面还有一半径有一半径为R2的无限的无限长同同轴圆柱面，柱面，其上通有与前者方向相反的其上通有与前者方向相反的电流流I，两者之，两者之间充充满磁磁导率率为 2的均的均匀磁介匀磁介质．．则在在0＜＜r＜＜R1的空的空间磁磁场强强度度 3. 一个半径一个半径为R、面、面电荷密度荷密度为 的均匀的均匀带电圆盘，以角速度，以角速度 绕过圆心且垂直心且垂直盘面的面的轴线AA’旋旋转；今将其放入磁感；今将其放入磁感强强度度为的方向垂的方向垂直于直于轴线AA’．在距．在距盘心心为r处取一取一宽为dr的的圆环，，则圆环内相当内相当于有于有电流流__________，，该电流流环所受磁力矩的大小所受磁力矩的大小为___________，，圆盘所受合力矩的大小所受合力矩的大小_____________．． 解：在盘上取 的圆环，则其电量圆盘以角速度ω旋转时，圆环上的电流 圆环的磁矩大小为 圆环上的磁力矩 圆盘所受总磁力矩 方向垂直B向上 4. 图示为三种不同的磁介质的图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是关系曲线，其中虚线表示的是B = 0H的关系．说明的关系．说明a、、b、、c各代表哪一类磁介质的各代表哪一类磁介质的B~H关系曲关系曲线：线：a代表代表__________的的B~H关系曲线．关系曲线． b代表代表___________的的B~H关系曲线．关系曲线． c代表代表___________的的B~H关系曲线．关系曲线． 知识要点：知识要点：物质的磁化物质的磁化 ：物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。
物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化 设物质在磁场设物质在磁场B0作用下产生磁场作用下产生磁场B/ /，则空间，则空间总磁场总磁场 相对磁导率相对磁导率：：为磁介质的磁导率为磁介质的磁导率 介质中，总的磁感应强度与真空中的磁感应强度之比，定义为介质中，总的磁感应强度与真空中的磁感应强度之比，定义为该磁介质的相对磁导率该磁介质的相对磁导率 顺磁质顺磁质----均匀磁介质中均匀磁介质中B/与与B0同方向、则同方向、则B> >B0 ，相对磁导率，相对磁导率 抗磁质抗磁质----均匀磁介质中均匀磁介质中B/与与B0反方向、则反方向、则B< >B0，，r很大且不是常数、具有所谓很大且不是常数、具有所谓“磁滞磁滞”现象的一类磁介质现象的一类磁介质但在上述两类磁介质中但在上述两类磁介质中B/<<<
抗磁质 5.如图所示一个带有电荷如图所示一个带有电荷q的粒子，以速度的粒子，以速度V平行于一均匀带电的平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为长直导线运动，该导线的线电荷密度为 ，并载有传导电流，并载有传导电流I试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r的的平行直线上？平行直线上？解： 6. 一铁环中心线周长一铁环中心线周长l = 30 cm，横截面，横截面S = 1.0 cm2，环上紧密地，环上紧密地绕有绕有N = 300 匝线圈．当导线中电流匝线圈．当导线中电流I = 32 mA 时，通过环截面的时，通过环截面的磁通量磁通量 = 2.0×10－－5 Wb．试求铁芯的磁化率．试求铁芯的磁化率 m．． 在均匀各向同性的弱磁介质中，有在均匀各向同性的弱磁介质中，有其中其中m称为磁介质的磁化率，只与磁介质的性质有关称为磁介质的磁化率，只与磁介质的性质有关磁化强度磁化强度称为磁介质的相对磁导率；称为磁介质的相对磁导率；为磁介质的磁导率为磁介质的磁导率 。