常考题型1、和差问题 已 知 两 数 的 和 与 差，求 这 两 个 数例：已 知 两 数 和 是10,差 是2,求 这 两 个 数口 诀】和 加 上 差，越 加 越 大；除 以2,便 是 大 的；和 减 去 差，越 减 越 小；除以2,便 是 小 的按 口 诀，则 大 数=(10+2)/2=6,小 数=(10-2)/2=42、差比问题 例：甲 数 比 乙 数 大12且 甲：乙=7:4,求 两 数口 诀】我 的 比 你 多，倍 数 是 因 果分 子 实 际 差，分 母 倍 数 差商 是 一 倍 的，乘 以 各 自 的 倍 数，两 数 便 可 求 得先 求 一 倍 的 量，12/(7-4)=4,所 以 甲 数 为：4X7=28,乙 数 为：4X4=163、年龄问题 例1：小 军 今 年8岁，爸 爸 今 年3 4岁，几 年 后，爸爸的 年 龄 是 小 军 的3倍？【口 诀】岁 差 不 会 变，同 时 相 加 减岁 数 一 改 变，倍 数 也 改 变抓 住 这 三 点，一 切 都 简 单分 析：岁 差 不 会 变，今 年 的 岁 数 差 点34-8=26,到 几 年 后 仍 然 不 会 变已 知 差 及 倍 数，转 化 为 差 比 问 题。
26/（3-1）=13,几 年 后 爸 爸 的 年 龄 是13X3=3 9岁，小军的年龄是13X1=1 3岁，所 以 应 该 是5年 后例2:姐 姐 今 年1 3岁，弟 弟 今 年9岁，当 姐 弟 俩 岁 数 的 和 是4 0岁 时，两 人 各 应 该 是 多 少 岁？分 析：岁 差 不 会 变，今 年 的 岁 数 差13-9=4几 年 后 也 不 会 改 变几 年 后 岁 数 和 是4 0,岁 数 差 是4,转 化 为 和 差 问 题则 几 年 后，姐 姐 的 岁 数：（40+4）/2=22,弟 弟 的 岁 数：（4 0-4）/2=18,所 以 答 案 是9年 后4、和比问题 已知 整 体，求 部 分例：甲 乙 丙 三 数 和 为27,甲：乙：丙=2:3:4,求 甲 乙 丙 三 数口 诀】家 要 众 人 合，分 家 有 原 则分 母 比 数 和，分 子 自 己 的和 乘 以 比 例，就 是 该 得 的分 母 比 数 和，即 分 母 为：2+3+4=9;分 子 自 己 的，则 甲 乙 丙 三 数 占 和 的 比 例 分 别 为2/9,3/9,4/90和 乘 以 比 例，则 甲 为27X2/9=6,乙 为27X3/9=9,丙 为27X4/9=125、鸡兔同笼问题例：鸡 免 同 笼，有 头36，有 脚1 2 0,求 鸡 兔 数。
口 诀】假 设 全 是 鸡，假 设 全 是 兔多 了 几 只 脚，少 了 几 只 足？除 以 脚 的 差，便 是 鸡 兔 数求 兔 时，假 设 全 是 鸡，则 免 子 数=(120-36X2)/(4-2)=24求 鸡 时，假 设 全 是 兔，则 鸡 数=(4X36-120)/(4-2)=126、路 程 问 题【口 诀】相 遇 那 一 刻，路 程 全 走 过除 以 速 度 和，就 把 时 间 得1)相 遇 问 题例：甲 乙 两 人 从 相 距120千 米 的 两 地 相 向 而 行，甲 的 速 度 为4 0千 米/小 时，乙 的 速 度 为2 0千 米/小 时，多 少 时 间 相 遇？相 遇 那 一 刻，路 程 全 走 过，即 甲 乙 走 过 的 路 程 和 恰 好 是 两 地 的 距 离120千 米除 以 速 度 和，就 把 时 间 得，即 甲 乙 两 人 的 总 速 度 为 两 人 的 速 度 之 和40+20=60(千 米/小 时)，所 以 相 遇 的 时 间 就 为120/60=2(小 时)(2)追 及 问 题例：姐 弟 二 人 从 家 里 去 镇 上，姐 姐 步 行 速 度 为3千 米/小 时，先 走2小时 后，弟 弟 骑 自 行 车 出 发 速 度6千 米/小 时，几 时 追 上？【口 诀】慢 鸟 要 先 飞，快 的 随 后 追。
先 走 的 路 程，除 以 速 度 差，时 间 就 求 对先 走 的 路 程：3X2=6（千 米）速 度 的 差：6-3=3（千 米/小 时）追 上 的 时 间：6/3=2（小 时）7、浓度问题（1）加水稀释例：有2 0千 克 浓 度 为15%的 糖 水，加 水 多 少 千 克 后,浓 度 变 为10%?【口 诀】加 水 先 求 糖，糖 完 求 糖 水糖 水 减 糖 水，便 是 加 水 量加 水 先 求 糖，原 来 含 糖 为：20X15%=3（千 克）糖 完 求 糖 水，含3千 克 糖 在10%浓 度 下 应 有 多 少 糖 水，3/10%=30（千克）糖 水 减 糖 水，后 的 糖 水 量 减 去 原 来 的 糖 水 量，30-20=10（千 克）（2）加糖浓化例：有2 0千 克 浓 度 为15%的 糖 水，加 糖 多 少 千 克 后，浓 度 变 为20%?【口 诀】加 糖 先 求 水，水 完 求 糖 水糖 水 减 糖 水，求 出 便 解 题加 糖 先 求 水，原 来 含 水 为：20X（1-15%）=17（千 克）水 完 求 糖 水，含1 7千 克 水 在20%浓 度 下 应 有 多 少 糖 水，17/（1-20%）=21.25（千 克）糖 水 减 糖 水，后 的 糖 水 量 再 减 去 原 来 的 糖 水 量，21.25-20=1.25（千 克）8、工程问题例：一 项 工 程，甲 单 独 做4天 完 成，乙 单 独 做6天 完 成。
甲 乙 同 时 做2天 后，由 乙 单 独 做，几 天 完 成？【口 诀】工 程 总 量 设 为1,1除 以 时 间 就 是 工 作 效 率单 独 做 时 工 作 效 率 是 自 己 的，一 齐 做 时 工 作 效 率 是 众 人 的 效 率 和1减 去 已 经 做 的 便 是 没 有 做 的，没 有 做 的 除 以 工 作 效 率 就 是 结 果1-（1/6+1/4）X2/（1/6）=1（天）9、植树问题【口 诀】植 树 多 少 棵，要 问 路 如 何？直 的 减 去1,圆 的 是 结 果例1：在 一 条 长 为120米 的 马 路 上 植 树，间 距 为4米，植 树 多 少 棵？路 是 直 的，则 植 树 为120/4-1=29（棵）例2:在 一 条 长 为120米 的 圆 形 花 坛 边 植 树，间 距 为4米，植 树 多 少 棵？路 是 圆 的，则 植 树 为120/4=30（棵）10.盈亏问题【口 诀】全 盈 全 亏，大 的 减 去 小 的；一 盈 一 亏，盈 亏 加 在 一 起除 以 分 配 的 差，结 果 就 是 分 配 的 东 西 或 者 是 人例1：小 朋 友 分 桃 子，每 人10个 少9个；每 人8个 多7个。
求有多少小 朋 友 多 少 桃 子？一 盈 一 亏，则 公 式 为：（9+7）/（10-8）=8（人），相 应 桃 子 为8X10-9=71（个）例2:士 兵 背 子 弹每 人4 5发 则 多680发；每 人50发 则 多200发,多 少 士 兵 多 少 子 弹？全 盈 问 题，则 大 的 减 去 小 的,即 公 式 为：（680-200）/（50-45）=96（人），相 应 的 子 弹 为96X50+200=5000（发）例3:学 生 发 书每 人10本 则 差9 0本；每 人8本 则 差8本，多少学生 多 少 书？全 亏 问 题，则 大 的 减 去 小，即 公 式 为：（90-8）/（10-8）=41（人）,相 应 书 为41X10-90=320（本）11.余数问题例：时 钟 现 在 表 示 的 时 间 是18点 整，分 针 旋 转1990圈 后 是 几 点 钟？【口 诀】余 数 有（N-1）个，最 小 的 是1,最 大 的 是（N-l）o周 期 性 变 化 时，不 要 看 商，只 要 看 余分 析：分 针 旋 转 一 圈 是1小 时，旋 转2 4圈 就 是 时 针 转1圈，也就是时针 回 到 原 位。
1980/24的 余 数 是22,所 以 相 当 于 分 针 向 前 旋 转2 2个 圈，分 针 向 前 旋 转2 2个 圈 相 当 于 时 针 向 前 走2 2个 小 时，时 针 向 前 走2 2小时，也 相 当 于 向 后24-22=2个 小 时，即相当于时针向后拔了 2小 时即 时 针 相 当 于 是18-2=16（点）12.牛吃草问题【口 诀】每 牛 每 天 的 吃 草 量 假 设 是 份 数1,A头B天 的 吃 草 量 算 出 是 几？M头N天 的 吃 草 量 又 是 几？大 的 减 去 小 的，除 以 二 者 对 应 的 天 数 的 差 值，结果就 是 草 的 生 长 速 率原 有 的 草 量 依 此 反 推公 式：A头B天 的 吃 草 量 减 去B天 乘 以 草 的 生 长 速 率未知吃草量的牛分 为 两 个 部 分：一 小 部 分 先 吃 新 草，个 数 就 是 草 的 比 率；有的草量除以剩 余 的 牛 数 就 将 需 要 的 天 数 求 知例：整 个 牧 场 上 草 长 得 一 样 密，一 样 快2 7头 牛6天 可 以 把 草 吃 完；2 3头 牛9天 也 可 以 把 草 吃 完。
问2 1头 多 少 天 把 草 吃 完每 牛 每 天 的 吃 草 量 假 设 是1,则2 7头 牛6天 的 吃 草 量 是27X6=162,2 3头 牛9天 的 吃 草 量 是23X9=207;大 的 减 去 小 的，207-162=45；二 者 对 应 的 天 数 的 差 值，是9-6=3（天），则 草 的 生 长 速 率 是45/3=15（牛/天）；原 有 的 草 量 依 此 反 推 一一公 式：A头B天 的 吃 草 量 减 去B天 乘 以 草 的 生 长 速 率原 有 的 草 量=27X6-6X15=72（牛/天）将 未 知 吃 草 量 的 牛 分 为 两 个 部 分：一 小 部 分 先 吃 新 草，个 数 就 是 草 的 比 率，这 就 是 说 将 要 求 的2 1头牛分为 两 部 分，一 部 分15头 牛 吃 新 生 的 草；剩 下 的21-15=6去 吃 原 有 的 草，所 求 的 天 数 为：原 有 的 草 量/分 配 剩 下 的 牛=72/6=12（天）易错题分析与对策一、概念理解不清楚（-）计算题500+25x4 34-16+14=500+（25x4）=3430=500+100=4=5错误率：46.43%;35.71%;错题原因分析：学生在学了简便运算定律后但还不太理解的基础上，就乱套用定律，一看到题目，受数字干扰，只想到凑整，而忽略了简便方法在这两题中是否可行。
例如第1题学生就先算了 25x4等于100;第2题先算16+14等于30;从而改变了运算顺序，导致计算结果错误错题解决对策：（1）明确在乘除混合运算或在加减混合运算中，如果不具备简便运算的因素，就要按从左往右的顺序计算2)强调混合运算的计算步骤：a仔 细 观 察 题 目；b明 确 计 算 方 法：能简便的用简便 方 法 计 算，不能简便的按正确的计算方法计算并会说运算顺序3)在理解运算定律及四则运算顺序的基础上加强练习以达到目的对 应 练 习 题：14.4-4.4+0.5;7.5+1.25x8;36.4-7.2+2.8二)判断题1.3/100 吨=3%吨.(V)错 误 率：71.43%错 题原因分析：百分数是 表示一个数是另一个数的百分之几的数它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量而学生正是由于对百分数的意义缺乏正确认识，所以导致这题判断错误错 题解决对策：(1)明确百分数与分数的区别；理解百分数的意义2)找一找生活中哪儿见到过用百分数来表示的，从而进一步理解百分数的意义2.两条射线可以组成一个角V)错 误 率:64.29%错 。