第三节 地表移动和变形预计

内容内容     影响范围影响范围             最大变形、移动值及位置最大变形、移动值及位置             主断面内地表移动和变形值主断面内地表移动和变形值             任意点（地表、岩体）变形和移动值任意点（地表、岩体）变形和移动值目的目的      建筑物的破坏程度建筑物的破坏程度               应采取的相应措施应采取的相应措施方法方法      动态预计：某时的移动和变形动态预计：某时的移动和变形                  W、、 i 、、U、、K、、 、、t               静态预计：稳定后的移动和变形静态预计：稳定后的移动和变形                W、、i、、U、、K、、                 主要方法主要方法 静态预计静态预计第三节第三节  地表移动和变形预计地表移动和变形预计一、典型曲线法一、典型曲线法    基基于于地地表表下下沉沉实实测测资资料料，，综综合合成成反反映映所所测测矿矿区区主主断断面面内内下下沉沉分分布布规规律律的的地地表表下下沉沉典型曲线、数据和表格典型曲线、数据和表格。

使使用用条条件件：： 适适用用于于规规则则采采空空区区上上方方的的地地表表移动和变形预计移动和变形预计制作典型（无因次）曲线制作典型（无因次）曲线    所所作作的的典典型型下下沉沉曲曲线线与与采采深深和和煤煤层层厚厚度度无无关关,只与最大下沉值和位置有关只与最大下沉值和位置有关    采前大量布置测点，采前大量布置测点，实测实测X(m)OX1X2X3XmWx (mm)W0W1W2W3W mY(m)0y1y2y3ymWy(mm)W0W1W2W3W mW0ψ3 ψ 3  0 0oX1X2X3Xm......Xm+1.WxHy1y2..典型（无因次）曲线的制作典型（无因次）曲线的制作采后处理数据：采后处理数据：O点为最大下沉点，点为最大下沉点，座标轴指向盆地边界座标轴指向盆地边界以以X/L和和Y/L为横坐标，为横坐标，坐标单位为坐标单位为0.1、、0.2、、 0.3、、......1.0以以WX/W0和和Wy/W0为为纵纵坐坐标标，，坐坐标标单单位位为为0.1、、0.2、、 0.3、、......1.0盆地半长盆地半长L1、、L2或或L3由由 0、、 0、、 0、、 、、 1、、 2、、 3定定 做典型图和表（无因次）做典型图和表（无因次）典型（无因次）曲线盆地典型（无因次）曲线盆地o0.20.40.60.81.0 X/L30.20.40.60.81.0Wx / Wo峰峰矿区充分采动条件下主断面内峰峰矿区充分采动条件下主断面内下沉典型曲线分布系数下沉典型曲线分布系数x/Li（（ i=1，， 2，，3））00.10.20.30.40.5W(x)/W0或或W(y)/W01.0000.9740.9000.7460.4990.266x/Li（（i=1，，2，，3））0.50.60.70.80.91.0W(x)/W0W(y)/W00.2660.1190.0590.0290.0140.000预计新开采区域地表移动与变形预计新开采区域地表移动与变形a、、计算最大下沉值计算最大下沉值W0，（，（由本矿区的经验）由本矿区的经验）b、、作主断面图作主断面图c、、确定确定Ld、、将将L十等分十等分确定确定e、、从表格和图上查出：从表格和图上查出：时各点的比值时各点的比值 x/Li（（ i=1，， 2，，3））00.10.20.30.40.5W(x)/W0或或W(y)/W01.0000.9740.9000.7460.4990.266f、、将将WX画到图上连接起来做为下沉预计曲线画到图上连接起来做为下沉预计曲线h 、、i、、UX=B ixj、、εX=B KX                                              由实测资料得由实测资料得 B——水平移动系数，峰峰矿区水平移动系数，峰峰矿区B=12 14典型（无因次）曲线典型（无因次）曲线计算公式θθ0 ——开采影响传播角，度开采影响传播角，度 峰峰矿区典型曲线法预计所用的参数取值峰峰矿区典型曲线法预计所用的参数取值地表最大下沉值地表最大下沉值W0= mcos 水平移动和倾斜的比值水平移动和倾斜的比值B取为取为12 14，，(m)角度角度边界角边界角  0=58 ，， 0=58 -0.32 ，， 0=58 开采影响传播角开采影响传播角 θ0=90 -0.6 充充 分分 采采 动动 角角   1=64 -0.55 ，， 2=55 +0.4 ，， 3=58 松散层移动角松散层移动角  =56  典型（无因次）曲线法评述典型（无因次）曲线法评述典型曲线法预计时误差较小典型曲线法预计时误差较小比较简单，且比较符合实际比较简单，且比较符合实际是是 较为可靠的方法之一较为可靠的方法之一但必须有大量的实测资料为基础但必须有大量的实测资料为基础不不足足—局局限限于于某某一一矿矿区区矩矩形形或或近近似似矩矩形的地下开采区域形的地下开采区域二、概率积分法二、概率积分法数学预计方法数学预计方法（（1）原理）原理认认为为岩岩体体是是松松散散介介质质，，无无限限多多个个开开采采单单元元叠叠加形成地表下沉盆地加形成地表下沉盆地。

单单元元开开采采下下沉沉盆盆地地的的下下沉沉曲曲线线为为正正态态分分布布密密度函数度函数 （（2）正态分布密度函数与概率积分函数）正态分布密度函数与概率积分函数μ 为常数，数学期望为常数，数学期望0    常数，方差常数，方差 2特点：特点：（（1）对称于）对称于X= μ  （（2））X= μ  时时, （（3））f（（x））为为ox轴为渐进线轴为渐进线                                       f(x)oxμ密度函数的积分密度函数的积分f(x)oxμF(x)oxμX= μ时，时，F（（x)=1/2标准正态分布密度函数标准正态分布密度函数    f(x)oxF(x)oxμ =0     =1（（3）单元开采地表下沉盆地）单元开采地表下沉盆地整个开采范围分解成无穷多个无限小的开整个开采范围分解成无穷多个无限小的开采单元采单元单元开采下沉盆地的下沉曲线为正态分布单元开采下沉盆地的下沉曲线为正态分布密度函数密度函数 （（3）单元开采地表下沉盆地）单元开采地表下沉盆地r —— 主要影响半主要影响半径（径（r = Hctg ）） 2.2.半无限开采半无限开采开采范围开采范围    0+ x 0的煤层全部采出，的煤层全部采出，x 0的煤层全部保的煤层全部保留留ox(1) 半无限开采单位厚度的煤层后半无限开采单位厚度的煤层后x位位置处置处A点的下沉点的下沉变量变量,常量常量?(2)(2)半无限整层开采后ｘ位置处Ａ半无限整层开采后ｘ位置处Ａ点的下沉点的下沉 当当采采厚厚为为ｍｍ，，由由于于上上覆覆岩岩层层垮垮落落、、碎碎胀胀、、断断裂裂和和离离层层，，地地表表不不再再能能下下沉沉ｍｍ，，只只能能下下沉沉 ｍｍ，，受受煤煤层层倾倾角角的影响，地表的最大下沉量为ｍ的影响，地表的最大下沉量为ｍ cos 。

煤层采厚度为煤层采厚度为m，，计算时的采厚只能取ｍ计算时的采厚只能取ｍ cos 坐标为坐标为x的任意点的任意点A，整层开采引起的地表下沉值，整层开采引起的地表下沉值W（（x））应应为为单单位位厚厚度度开开采采引引起起的的该该点点下下沉沉值值Wd（（x））的ｍ的ｍ cos 倍令令W0=ｍｍ cos 令令1                                                          s是变量是变量s=0令2 =-u d =- du= - u= +Oxy令令4     =-u           d =-du      2=(-u)2 =0    u=0这就是半无限开采在这就是半无限开采在x处的下沉值处的下沉值xoxW(x)AX定义：  (3））半无限整层开采后半无限整层开采后其它指标其它指标i(x)的推导的推导K(x)推导推导 0022iUBrBbrx==)()(xBixU=令0eWBr=-pb—概率积分中的水平移动系数概率积分中的水平移动系数U(x)推导推导 ε(x)推导推导 （（4 4）半无限开采的地表移动与变形分析）半无限开采的地表移动与变形分析下沉xoxW(x)oxi(x)W0  rW0  r0.0432oxK(x)W0  r 2+0.4r- 0.4r+1.52-1. 52W0  r 2i（（x））为偶函数为偶函数      i（（x））=i（（-x））i(x)K(x)x＜0时，K（x） ＞0； x＞0时，K（x） ＜0 K（x）为奇函数K（-x）=-K（x）求极值 一阶导数为零处：K(x)求极值求极值令一阶导数为零：令一阶导数为零：求求K(x) 极值极值oxK(x)W0  r 2+0.4r- 0.4r+1.52-1. 52W0  r 2求求K(x) 极值极值U（x）为偶函数 U（x）=U（-x）oxU(x)BW0     rBW0  r0.0432U(x)U(x)（x）为奇函数 （-x）=-（x）求极值ε(x)令一阶导数为零令一阶导数为零求求ε(x)的极值的极值将x代入：求求ε(x)的极值的极值ox （（x））W0  r 2+0.4r- 0.4r+1.52B-1. 52BW0  r 2ε(x)ε(x)T 1-34半半无限开无限开采地表移采地表移动和变形动和变形五项指标五项指标变化规律变化规律 （（5)半半无限开采地表移动和变形无限开采地表移动和变形预计公预计公式简化式简化 简化简化的半的半无限无限开采开采地表地表移动移动和变和变形形预预计公计公式式1地表移动与变形分布无因次曲线地表移动与变形分布无因次曲线 xoxW(x)rr   --主要影响角主要影响角r—主要影响半径主要影响半径W(x)/W0 =0.9937W(x)/W0 =0.0063Htg  =H/r主要影响角主要影响角 和下山移动角和下山移动角 意义不同意义不同x/rW(-x)/W0W(x)/W0i(x)/i0U(x)/U0ε(x)/ε0K(x)/K00.000.50000.50001.00000.00001.000.00630.99370.04320.17860.400.15810.84190.60491.0000(6)拐点移动距拐点移动距理理想想条条件件：：下下沉沉曲曲线线的的拐拐点点在在煤煤壁壁与与采采空空区区交交界处的正上方界处的正上方实实际际条条件件：：由由于于悬悬顶顶，，效效果果相相当当于于实实际际煤煤壁壁平平移移了了s0的的一一段段距距离离，，B点点变到变到B 点点s0称为拐点移动距称为拐点移动距预预计计地地表表移移动动与与变变形形时时，，要要以以假假想想煤煤壁壁B 点点作作为为采空区的计算边界。

采空区的计算边界3有限开采条件下地表移动盆地走向有限开采条件下地表移动盆地走向主断面内的移动与变形预计主断面内的移动与变形预计开采范围开采范围A — B        有限长度有限长度L有限开采地表有限开采地表x位置处任意点位置处任意点A的下的下沉沉有限开采推导有限开采推导两个半无限开采之差两个半无限开采之差两个半无限开采之差，第一个半无限开采是从两个半无限开采之差，第一个半无限开采是从A点开采到点开采到+ ，第二个半无限开采是从坐标为，第二个半无限开采是从坐标为x-L的的B点开采到点开采到+ 两个半无限开采之差两个半无限开采之差AB1）第一个半无限开采）第一个半无限开采         开采范围开采范围A 的全部煤层的全部煤层2）第二个半无限开采）第二个半无限开采        开采范围开采范围B的全部煤层的全部煤层oW(x)xLW(x-L)理想条件下理想条件下A、、B之间煤层的有限开采可之间煤层的有限开采可等效于上述两个半无限开采之差等效于上述两个半无限开采之差考虑考虑A、、B两点处的拐点移动距，有限开采两点处的拐点移动距，有限开采的计算开采边界范围为的计算开采边界范围为l=L-2s0，，其引起地表其引起地表下沉的表达式为：下沉的表达式为：W0（（x））=W（（x））-W（（x-l））——有限开采的值有限开采的值oxi(x)i(x-l)-i(x-l)ABloxU(x)U(x-l)-U(x-l)ABloxK(x)K(x-l)-K(x-l)lABox (x) (x-l)-  (x-l)lABU（x)K（x)ε(x)4 4、倾向主断面内的移动与变形预计、倾向主断面内的移动与变形预计（（15 ））倾向主断面内预计特点倾向主断面内预计特点•主要影响半径不同主要影响半径不同•水平移动和水平变形与开采影响传播角有关水平移动和水平变形与开采影响传播角有关开采影响传播角：在移动盆地倾向主断面上，按拐点偏移开采影响传播角：在移动盆地倾向主断面上，按拐点偏移距求得的计算距求得的计算开采边界开采边界和地表下沉曲线拐点在地表水平线和地表下沉曲线拐点在地表水平线上的上的投影点投影点的连线与水平线在下山方向的夹角。

的连线与水平线在下山方向的夹角（（1 1）半无限开采倾向主断面内的移动）半无限开采倾向主断面内的移动与变形预计与变形预计 W（y)、i(y)、K(y)时，用y/r2或y/r1代替x/r 半无限开采倾向主断面内的移动与变半无限开采倾向主断面内的移动与变形预计形预计（（2））有限开采倾向主断面内移动与变有限开采倾向主断面内移动与变形预计形预计 有限开采倾向主断面内移动与变形预计有限开采倾向主断面内移动与变形预计有限开采倾向主断面内移动与变形预计有限开采倾向主断面内移动与变形预计三、下沉网格法三、下沉网格法主主要要用用于于不不规规则则开开采采区区域域条条件件下下，，对对地表某点的影响地表某点的影响1、原理、原理1））近近水水平平煤煤层层开开采采后后，，对对地地表表P点点有有影影响响的的煤煤层层开开采采范范围围是是一一个个圆圆，，圆圆心心在在P点点正正下下方方，，圆圆的的半半径径R=Hctg 0PR 0 0oH2））圆圆内内每每个个单单元元开开采采对对P点点均均有有影影响响，，全全部部采采完完后后P点点达达到到最最大大下下沉沉值值，，圆圆外外其其它它单单元元开开采采对对P点点不不产产生生影影响响，，该该圆圆叫叫影影响圆。

响圆3））圆圆内内各各单单元元对对P点点的的影影响响程程度度各各不不相相同，半径愈小同，半径愈小,影响愈剧烈影响愈剧烈因而，有影响函数因而，有影响函数f（（ρ））单元开采引起的单元开采引起的P点下沉点下沉dW=    mf (ρ)dρd oxy全部开采最大下沉全部开采最大下沉部分开采下沉部分开采下沉PR 0 0oH近水平煤层中的应用近水平煤层中的应用•画画若若干干同同心心圆圆r1=0.2R r2=0.4R r3=0.6R   r4=0.8R   r5=1R，， r6=1.2R•将同心圆分成将同心圆分成8等份，每份等份，每份45 圆分成圆分成8 5=40块块•分摊权分摊权:如如                15 8                35 8   Qi =    35 8                 24 8           1000                11 8                5 840块全采完达到块全采完达到W0近水平煤层中的应用近水平煤层中的应用•将预计点将预计点P与与O点重合点重合•由由不不规规则则开开采采范范围围的的位位置确定权数置确定权数oQi=15+35+35+24+24+5=138 权的确定权的确定•计算计算设影响函数设影响函数f（（ ））为正态分布密度为正态分布密度函数函数 表表!-6•实验实验峰峰局某村庄下采煤峰峰局某村庄下采煤圆半径圆半径权权1/6  R52/6  R303/6  R554/6  R155/6  R106/6  R10125*8=1000权的确定权的确定R=Hctg 0 倾斜煤层的应用倾斜煤层的应用制作倾斜煤层下沉网格制作倾斜煤层下沉网格1）原理）原理  下沉等影响原理下沉等影响原理从地表从地表A点做两条射线点做两条射线AB与与AC，， BAC相当小时，相当小时，煤煤层层厚厚度度相相同同，，深深度度不不同同、、倾倾角角也也不不同同的的三三层层煤分别开采，引起的煤分别开采，引起的A点的下沉均相同。

点的下沉均相同ABC倾斜煤层下沉网格倾斜煤层下沉网格。