基本初等函数的导数公式P39导数的四则运算法则P39复合函数的求导公式P41微分公式P50基本积分公式P91不定积分的性质P91常用的凑微分公式P95分部积分公式P100牛顿莱布尼茨公式P110求极限主要试题题型15%约22分1. 代入法2.未定式应用罗必塔法则3两重要极限求导数的主要试题题型45%约68分(含偏导)1利用四则运算法则代公式求导数(值)题2复合函数求导题3高阶导数题4导数应用题(求切线方程,驻点拐点,单调区间,凹凸性,极值)5多元函数的偏导数6多元函数的极值.积分学(不定积分和定积分)32%48分1. 代公式题2. 换元法3. 分部积分法4. 定积分的应用概率初步题8%,12分2008年成人高考考试题与题解一选择题1-10题每题4分共40分(1)lim[(2x+1)/(3x-4)] (x→∞) a. -1/4, b.0, c.2/3 , d.1本题题形为∞/∞极限题解题要点是分子分母均保留最高次项，其它去除后再解, 答案是c练习P21例题25(2)已知函数f(x)在x=1处可导,且f’(1)=3,则Lim[f(1+h)-f(1)]/h (h→0)a.0 b.1 c.3 d.6本题是导数概念题,式子本身就是f＇(１)解题要点理解h=∆x,答案是c练习P53(3)设函数y=lnx,则y’=a. 1/x b. -1/x c.lnx d.ex本题是导数公式题,知道公式即可,答案是a(4)已知f(x)在区间(-∞,+∞)是单调减函数,且f(x)>f(1),x的取值范围是a.( -∞,-1) ,b.( -∞,1) ,c.(1, +∞) d.( -∞,+∞)本题是单调减函数概念题,随着x增大,函数值减小,故f(x)>f(1),则有x<1,答案是b(5)设函数y=ex+2,则dy=a (ex+2)dx b (ex+2x)dx c.(ex+1)dx d.(ex)dx本题是简单微分题,dy=y’dx, y’=(ex+2)’=ex,答案是d(6) ∫(cosx+1)dxa. sinx+x+c b. -sinx+x+cc. cosx+x+c d. –cosx+x+c本题是简单不定积分题,知道积分公式就会解,本题答案是a(7) ∫11 x3dx=a. -2 b.-1 c. 0 d. 1本题是简单定积分题,知道奇函数在对称区间积分性质就会解,本题答案是c(8) 设函数z=x2+3y,求∂z/∂xa.2x+3y b.2x c.2x+3 d.x3/3+3y2/2本题是求偏导数,解题要点是对x求偏导数时,把y看成常量, 对y求偏导数时,把x看成常量,本题是对x求偏导,答案是b练习P132二元函数的偏导数(9)设函数z=x2y2,求∂2z/∂x2a. 2y2 b.4xy c.4y d.0本题求∂2z/∂x2是求完一阶偏导∂z/∂x后，再对x求二阶偏导，方法和求一阶偏导一样,本题中y2看作常量,答案是a练习P135二阶偏导数(10)已知事件A事件B为相互独立事件,则P(AB)=a. P(A)+P(B) b.P(A)-P(B)c.P(A)+P(B)-P(A)P(B) d. P(A)P(B)本题是概率概念题, 相互独立事件是指事件A的发生不影响B的发生,反之亦然,P(AB)表示的是事件AB发生的概率,例题,两车床共加工100件产品,甲车床加工40,次品5个,乙车床加工60个,次品10个,现任取一产品求取出产品是乙车床加工的正品的概率P(AB)=50/100P(AB)=P(A)P(B)=[60/100][50/60]=50/100P(A) 乙车床加工概率,P(B) 乙车床加工的正品概率答案是d二.填空题,11-20题,每题4分共40分(11) f(x)= 2x+1 x≤0X2 x>0求f(0) 分段函数求解要点是定义区间和解析式必须对应,f(0)=(2x+1) │x=0=2*0+1=1(12)lim[sin2x/x] (x→0)本题是两重要极限之一,最简单解题方法是替换,sin2x替换成2x,然后再解,答案是2,或利用基本形式limsin[]/[]=1练习P32重要极限(13)y’=xcosx,y’=本题是导数公式和四则运算法则公式应用题,熟记公式即可解题.(uv)’=u’v+uv’答案是y’=cosx-xsinx练习p80利用四则运算法则求函数的导数(值)(14)设函数y=x5,y”=本题是求二阶导数y’=5x4, y”=(5x4)’=5*4x3=20x3练习P82 二阶导数(15)曲线y=x3/3-x2+1的拐点坐标(x0,y0)解:驻点满足的条件是一阶导数为零拐点满足条件是它二阶导数为零.由y’=0,得到x2-2x=0,驻点(x1=0,x2=2) y”=0,得到2x-2=0,拐点(x=1)把x=1代入到函数中去,y= (x3/3-x2+1)│x=1=1/3拐点坐标为(1,1/3)练习P84.函数特性的研究(16) ∫dx/x2本题是简单不定积分题,知道积分公式即可以解出, ∫xadx=xa+1/(a+1)+c本题可以写成∫x-2dx=x-1/(-1)+c=-1/x+c练习:P126 概念题(17)(d/dx)[ ∫0x(t3+t)dt]这是对变上限积分函数求导数题变上限积分函数=原函数,原函数求导=被积函数,答案是x3+x练习:P128 变上限积分与导数概念题(18) ∫π/2-π/2（cosx+x）dx本题是偶函数加奇函数在对称区间的积分原式=∫π/2-π/2（cosx）dx+0=2*sinx│π/20=2练习P127定积分的概念与性质(19)函数z=(1-x2-y2)1/2的定义域解:根号内函数≥0 即1≥x2+y2,它表示半径为1的上半个圆内区域 (20)设函数z=f(x,y),存在一阶连续偏导数, ∂z/∂x,∂z/∂y,dz=这是一题微分概念题,dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy练习P153全微分三.解答题21-28,共70分,要求有推理,演算步骤(21)计算(8分)Lim[(x2-9)/(x-3)] (x→3)本题为0/0型极限，本题可以用因式分解去非零因式法Lim[x2-9]/[x-3]=lim[x-3](x+3)/[x-3]=lim(x+3)=6 (x→3)练习P32重要极限(22) 计算(8分)设函数y=x3+sinx+3,y’=?本题为基本求导题解:y’=( x3+sinx+3)’= (x3)’+(sinx)’+3’=3x2+cosx+0练习p80利用四则运算法则求函数的导数(23) 计算(8分)∫sin5xdx这是凑微分换元积分题,要点是写成∫f(u)du形式,解: ∫sin5xdx=(1/5)∫sin5xd5x=(-1/5)cos5x+c练习P129凑微分后用公式积分(24) 计算(8分)函数z=f(x,y)由x2+y2-ez=0决定求: ∂z/∂x解:F(x,y,z)= x2+y2-ezF’x=2xF’z=-ez∂z/∂x=-F’x/F’z=-2x/-ez=2x/ez练习P154 隐函数的求导注意区分隐函数的求导与多元函数求导联系与差异(25) 计算(8分)一均质硬币,求连续上抛3次,3次都为正面向上的概率.解:抛一次正面向上的概率P(1)=1/2 连续抛3次,则P(A)=1/2*1/2*1/2=1/8(26) 计算(10分)设抛物线与轴的交点为A和B,在它们所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD,(如图P88),设梯形的上底CD长为2x,面积为s(x)(1)写出s(x)的表达式(2)求s(x)的最大值先求等腰梯形底边两点A,B坐标Y=1-x2, 底边为x轴,y=0联立解得x=±1,AB长度为2,上底CD长度为2x,C到底边的高度为f(x)=1-x2,等腰梯形面积为s(x)=(2+2x)(1-x2)/2求极值方法是求导求驻点得极值S’(x)=(1-x2+x-x3)’=-2x+1-3x2=0x=-1,()舍去x=1/3极值s(1/3)=(2+2x)(1-x2)/2│x=1/3=32/27(27) 计算(10分)求面积与体积大小题(1)求曲线y=ex及直线x=1,x=0,y=0所围成的图形D(图3-25)所示的面积(2)求平面图形D绕X轴旋转一周所成旋转体体积V解: (1)本题积分区间由x=0,x=1直线确定从图形可见上曲线y=ex,下曲线y=0S=∫01exdx=ex│10=e1-e0=e-1(2) 平面图形绕x轴旋转一周取dx体积元(圆薄饼)为 πy2dx,然后消去y,再积分y=ex V=∫01πy2dx=π∫01(ex)2dx =π∫01(ex)d(ex)= π(ex)2/2│10=(π/2)(e2-1)(28) 计算(10分)设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值, 极大值为5求:(1)a,b值(2)函数f(x)极小值解:有极大值,得到f(1)=a+b+1=5 (1)函数连续可导,则极值点在驻点处,驻点条件是一阶导数为零的点f’(1)=(3ax2+2bx+1) │x=1=3a+2b+1=0 (2)将(1)(2)式联立解得 a=-9 , b=13函数f(x)=-9x3+13x2+x要求极小值,须将所有驻点求出由f’(x)=(-9x3+13x2+x)’=-27x2+26x+1=0驻点x=1,x=-1/27f”(-1/27)=( -27x2+26x+1) │x=-1/27>0, 极小极小值:f(-1/27)= (-9x3+13x2+x) │x=-1/27=-41/2187练习P84.函数特性的研究2009成人高考数学试题一选择题1-10题每题4分共40分(1)lim[tan(x-1)/(x-1)] (x→2)a. 0 b. tan1 c. π/4 d. 2本题知识点为求极限时基本方法,代入法,即limf(x)=f(x0) (x→x0)将x=2代入答案是tan1分段函数的极限较多应用代入法求极限练习P34第6大题(2)设y=x2+sinx+ln2, y’=a.2x+sinx b.2x+cosx c.2x+cosx+1/2 d. 2x本题知识点为导数基本公式,ln2是常数答案是2x+cosx练习p80利用四则运算法则求函数的导数,第2大题(3)设函数f(x)=exlnx,求f’(1)a. 0 b.1 c. e d. 2e本题知识点为导数基本公式和四则运算法则中乘法法则(uv)’=u’v+uv’应用,以及导数与导数值关系f’(x)= (ex)’lnx+ ex(lnx)’= exlnx+ ex/xf’(1)=f’(x)│x=1=e1ln1+e1/1=e答案是e练习p80利用四则运算法则求函数的导数(值)(4)函数f(x)在[0,2]上连。