第二章 光波的叠加与分析,1 两个同频率、同振向的单色光波的叠加 2 驻波 3 两个同频率、垂直振向的单色光波的叠加 4 不同频率的两个单色光波的叠加 5 光波的分析,对平面波表达式的理解：,简单逻辑：传播时间延迟 理解沿正反方向平面波表达式（两种理解方法） 要求：已知波源处的平面波的表达式，求空间某点处的平面波表达式,.代数加法 参见右图： 两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别由光源s1、s2发出，经过一段传播路程后在P点相遇，产生叠加，s1到P点的距离为r1，s2点到P点的 距离为r2§1 两个同频率、同振向的单色光波的叠加,两光波在P点的振动可用波函数表示为,结论：P点的合振动与两个分振动一样，也是一个简谐振动，其频率和振动方向也与两个分振动相同我们关注的是合振动的强度 I=A2，故进行以下的讨论：,,4 无论位相差表达式还是光程差表达式，都只适用于两光波的 初位相相同的情况若非如此，还应加上两光波的初位相差5 由光程差的表达式可知，两光波叠加区域内不同位置处将有不 同的光程差，因而会有不同的光强度，整个叠加区域内将出现 稳定的光强度的周期性变化，这就是光的干涉现象，这种叠加 称为相干叠加，叠加的光波称为相干光波。
复数方法 光源S1、S2发出的单色光波在P点的复数形式的波函数为,三、相幅矢量加法 旋转矢量法：旋转的矢量是想象出来的，真正的矢量是旋转矢 量的投影 数学根基 有的书：逆时针；本书：顺时针 利用相幅矢量的概念，通过简单的矢量求和运算，也可以得到与前相同的结论 相幅矢量：长度代表振动的振幅大小，它与ox轴的夹角等于该振动的位相角 P54 例2.2,,2.2.1 驻波的形成 一束单色光波垂直入射到两种介质的界面上时，入射光波和反射光波成为两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单色波，它们的叠加将形成驻波 参见图2-4：两介质界面的投影沿Y轴方向，两介质折射率分别为n1、n2，设入射、反射光的沿Z轴方向传播，且两光振幅近似相等2.驻波,此式表明，形成该波的合振动为频率不变的简谐振动该振动的特点分析如下：,2.2.2 驻波实验,典型的驻波实验是维纳驻波实验 1. P57 图2.8 2. 感光 3.全反射 光驻波现象在多个光学过程中存在，现在见的最多的是在激光器谐振腔中多次往复反射的光波形成的驻波激光输出的这种稳定的驻波称为激光束的纵模2.3.1 椭圆偏振光 参见图2.10：由光源S1、S2发出两个单色光波，频率相同，振动方向相互垂直。
设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可得其末端的运动轨迹方程：,2.3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加,椭圆方程中各量的几何意义见图2—9这种光矢量末端轨迹为椭圆的光称为椭圆偏振光 结论：两个在同一方向传播的、频率相同的、振动方向互相垂 直的单色光波叠加时，一般将形成椭圆偏振光2.3.2 几种特殊情况 由椭圆方程可知：偏振椭圆的形状由参与叠加的两光波的位相 差 =（2-1）和振幅比a2/a1决定，以下是两种特殊情况2.3.3 左旋和右旋 由合振动矢量旋转方向的不同，可以把椭圆（圆）偏振光分为 左旋两类区分原则是：对着光的传播方向观察，合矢量向逆 时针方向旋转时为左旋偏振光；合矢量向顺时针方向旋转时为 右旋偏振光 左旋偏振光： sin＞0; 右旋偏振光：sin＜0,2.3.4 椭圆偏振光的强度 由第一章第五节关于辐射能的讨论已知，相对光强度即辐射强度的平均值为,这个结果表明：椭圆偏振光的强度等于参与叠加的两个振动方向相互垂直的单色光波的强度之和 说明：此式适用于椭圆，圆，自然光,2.3.5 利用全反射产生椭圆和圆偏振光 已知光在两介质界面上以布儒斯特角B入射时，反射光中只有 唯一方向的振动，这种光叫完全偏振光或线偏振光。
如果让线 偏振光在两介质的界面上发生全反射，则反射光波中的 s分量和 P分量之间有一位相差，两波一般合成为椭圆偏振光特殊情 形下，当两波的振幅相等时合成为圆偏振光 菲涅耳菱体 S波，P波 同频率，正交振动，电矢量 P32 图1.32 结合P59 图2.12（a)(c) 要求：看懂P62 例2.4 （建议用数学软件求解）,当两个沿同一方向传播的振动方向相同、振幅相等而频率相差很小的单色光波叠加时，将出现“拍”现象 2.4.1 光拍 设符合于上述条件的两光波沿z方向传播，各自的波函数为,2.4 不同频率的两个单色光波的叠加,,λ１＝２π／ｋ１，ｖ１＝ｗ１／ｋ１ λ２＝２π／κ２，υ２＝ｗ２／κ２ 如果 ν１＝ν２：无色散 如果 ν１≠ν２： 有色散,,出现拍现象时的拍频等于2 m, 而m= 1-2,为参与叠加的两光波的 频率之差，所以可通过观测光学拍现象来检测光波的微小频率差2.4.2 群速度和相速度 对于一个单一的单色光波，光速是指其等位相面的传播速度，称 为相速度对于两个单色波的合成波，光速包含两种传播速度： 等位相面的传播速度和等振幅面的传播速度，分别称为相速度和 群速度。
由合成波波函数可求得两速度的表示式群速度是光能量或光信号的传播速度，实际的光信号测量实验中，测量到的速度就是群速P20 理想纯洁光： 时间、空间无限延展的周期函数 实际光：波列长度都有限 本节：复杂波是单色波的叠加,2.5.1 周期性波的分析 参见图2.18，该波的运动在一定的空间周期内重复一次，即为周期性波 应用数学上的傅立叶级数定理，具有空间周期的函数f(x)可以表示为一组空间周期为的整分数倍的简谐函数之和，即,2.5 光波的分析,由傅立叶级数表达式可知：f(z)代表的沿z轴传播的、空间角频率为k的周期性复杂波可以分解为若干个振幅不等且空间角频率分别为k,2k,3k, ··· 的单色波 当给定一个复杂的周期波时，只要定出各个分波的振幅A0,An,Bn, 便可以将复杂波分解为一系列简谐分波以下以矩形波为例进行分解2.5.2 非周期性波的分析（最具实际意义） 这种波只存在于空间有限的范围之内，在此范围之外振动为零， 呈现为波包的形状，如图2.22中a,b,c所示 波包的分析要利用傅立叶积分分析的结果将表明：波包中包含 着无限多个振幅不等的简谐分波，任意两个相邻分波的频率之差 为无穷小，若以频谱图表示时，将得到一条连续的频谱曲线，如 图2.22中 d,e,f所示，曲线的坐标为振幅—空间角频率。
这表明：若非周期函数 f(z)表示一个波包，则这个波包可以分解为无限多个频率连续的、振幅随A（k）变化的简谐分波以图2.22中的波包b为例，设这个波的长度为2L，在此范围内振幅A0为常数，空间角频率k0也为常数光强度函数为,这表明：波列长度2L和波列包含的单色分波的波长范围成反比；当波列长度为无穷大时，将为零，这就是单色波由与波列长度的关系可知，由于实际光源中的原子发出的都是一段段有限长度的波列，故光波不可能是真正单色的，都有一定的波长范围光波单色性的优劣用光波的谱线宽度来表示， 越小，单色性越好除此之外，单色性还可以用波列的持续时间t 来表示， t 越大，单色性越好 P71 例2.7 锯齿波 例2.8 孤立方波 说明：例2.7例2.8看明白即可 P74 习题：2.20，2.11,讲解第一章习题,P47 1.1，1.2，1.3，1.6，1.7，1.8，1.11，1.12，1.14，1.15，1.20，1.22，1.23，1.25，1.27，1.28,第二章习题讲解,P72 2.7，2.9，2.14，2.19,。