1,一、系统函数,3-1 频域系统函数,系统函数定义：,（1）h(t)的傅立叶变换； （2）描述系统频率特性2,系统函数计算：,3,例: 图示电路，,解：,4,二、系统响应：,yx(t)—系统零输入响应，取决于系统自然频率和初始值； yf(t)—系统零状态响应，取决于系统函数和激励三、系统频率特性：,系统幅频特性：响应与激励信号幅度比,系统相频特性：响应与激励信号相位差,5,例:,h(t)=e-2tU(t), f (t)=e-tU(t), 求系统零状态响应 yf(t) 解：,6,例： 已知描述某系统的微分方程如下，求f(t)=(t)时的零状态响应h(t)解：,特征方程的根为,单位冲激响应形式与零输入响应形式相同，即,以h(t)=y(t)， f(t)=(t)代入方程，比较系数可得,h(t)的时域和频域求法,7,h(t)的频域求法,8,例：图示系统，激励f(t)和系统的频率特性如图所示，求零状态响应 y(t)解：,9,3.2 连续时间LTI系统对复指数信号的响应,10,复指数信号 是LTI系统的特征函数,LTI系统对复指数信号的影响只是在幅度上有变化是复振幅因子,11,推广：,如果一个LTI系统的输入能够表示成为复指数信号的线性组合，那么系统的输出也能够表示成为相同复指数信号的线性组合。
12,例：图（a）所示系统，频率特性如图(b)所示，求响应y(t)其中,(a),(b),【解】,方法1：,方法2：,13,复习：单位冲激序列信号的傅立叶变换,展为傅立叶级数：,14,15,3-3 抽样定理 (Sampling theorem),一、抽样(采样、sampling)：,利用开关信号s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程引例：信号数字处理,需解决的问题：,F(j),如何进行抽样？,,,,,,S(j),开关 信号,16,复习：周期信号的傅立叶变换,两边同取傅立叶变换,17,取样的过程可表示为：,当取样脉冲持续时间 无限小时，取样脉冲可以看成周期冲激串，这样的取样称为理想取样Ts称为取样间隔，1/Ts称为取样频率18,设 f (t)↔F( j)，且 f (t)是频带有限信号，即当||m时，F( j)=0，则 f (t)经理想取样后的信号为,19,若连续信号f(t)的频谱函数为F(jω)，则抽样信号,理想抽样信号的频谱分析,的频谱函数,为,频域卷积定理,20,其中0=2 /Ts说明Fs( j)是一个以0为周期的频域周期函数，它是原信号 f (t)的频谱F( j)乘以1/Ts后再以0为周期重复复制而得到的。
其频谱为Fs( j)，由 及频域卷积定理得,21,22,1) 当s 2m时，Fs(j )是F(j )在不同s倍数上的重复与再现，幅值为原值的1/Ts 讨论：采样周期变化对频谱的影响,23,2) 当s =2m时，Fs(j )是F(j )刚好不重叠 讨论：采样周期变化对频谱的影响,,,,,,,,24,讨论：采样周期变化对频谱的影响,,,,,,,,,,3) 当s2m时，Fs(j )中出现F(j ) 的叠加与混合（重叠现象） 25,三、矩形脉冲序列抽样,（s 2m）,26,即：从 fs(t)中恢复f(t),要求理想低通滤波器：,四、信号恢复 (Signal Reconstruction),信号f(t)的恢复实现：理想低通滤波器 (Ideal Lowpass Filters),当s 2m时，Fs(j )含有F(j )完整频谱,（s 2m）,理想冲激序列抽样：,27,28,一个最高频率为m的有限带宽信号f(t)，可用均匀抽样间隔 的抽样值fs(t)唯一确定若从fs(t) 恢复f(t),可用一个理想低通滤波器实现， 滤波器增益为Ts，截止频率:,说明： 1) f(t)为有限带宽信号，即： | | m时,F(j )=0 2) 抽样间隔,或: 抽样频率,奈奎斯特抽样间隔 (Nyquist Sampling Interval),奈奎斯特抽样频率 (Nyquist Sampling Frequency,五、时域抽样定理,（t-domain Sampling theorem),29,抽样信号fs(t)频谱与抽样间隔T关系：,混叠,30,由频域卷积定理及卷积的性质,可知 f 2(t)的最高频率为 f max =2×1kHz，则奈奎斯特频率为,f (t)的最高频率为1kHz，那么 f (2t)的最高频率就为f max = 2kHz，即时域压缩, 频域必将展宽。
由抽样定理知, 奈奎斯特频率为,例： f (t)为具有最高频率 f max=1kHz的带限信号，求对 抽样的奈奎斯特频率解： 根据傅里叶变换的性质,31,例： f (t)为具有最高频率 f max=1kHz的带限信号，求对 抽样的奈奎斯特频率解： 根据傅里叶变换的性质,由时域卷积定理及信号的性质, 可知 的最高频率为两者中较小的一个，即f max =1kHz，则奈奎斯特频率为,32,解：根据傅里叶变换的对偶性质,例：试确定信号 不失真均匀抽样的奈奎斯特取样间隔由卷积定理及有关卷积的性质，可知,33,实现连续信号离散化， 为信号的数字处理奠定基础；,六、抽样定理意义,34,信号相乘的作用,,35,36,信号相乘的作用,调制,37,调制——频谱左右平移Ω，幅度减小一半,38,调制和解调,什么是调制(modulation)？ 调制就是用一个信号去控制另一信号的某一参数(振幅、频率、相位等)的过程39,为什么要调制呢？ 只有当天线尺寸与辐射信号的波长可以相比拟时， 信号才能有效地辐射出去 人耳能听到的声音的频率范围约在300Hz-3000Hz间（音频）。
音频的波长在106～105m，要制造尺寸相当的天线显然是不可能的因此不能直接将音频信号辐射到空中 可以将音频信号“装载”到更高的频率上，然后由天线辐射出去 在接收端通过解调把已调制的载波信号中的有用信号恢复出来40,常见的调制方式： 调幅,,,,,,,,载波,调制信号,已调波,用低频信号去控制高频信号的幅度,41,调幅的过程就是频谱搬移的过程经调制后，调制信号的频谱一分为二地分别搬移到载波频率0和–0的两旁 因此 y (t)又叫双边带调制信号(two-sideband modulation signal)设 f (t)的带宽为m，且0 m，则其频谱如下：,42,调幅信号可用乘法器来产生,43,解调,由于已调信号y(t)再次与载波cos0t相乘，得到,幅度调制是利用乘法器将f (t)的频谱搬移到载波频率附近，解调就应将已调制的y(t)的频谱搬移回到f (t)的频谱位置，这也可以用乘法器来实现44,其频谱为,45,让x(t)再通过一个低通滤波器，其截止频率选为mc20–m，这样解调器输出信号g(t)的频谱为,H(j),k,c,–c,即解调器输出信号g(t)正比于调制信号f(t)。
由于在解调器中振荡器的载波信号与调制器中的载波信号同频同相，因此这种解调又称同步解调因此,46,频分复用,,调制系统,47,频分复用,,解调系统,48,例：图(a)所示系统，其H1 (j )和f1(t) 如图(b) 、(c) 所示解：,4）若y(t)=f(t)，H2 (j )应如图所示1) 求F1(j )的频谱图； 3）求s=2m时Fs(j )频谱图； 2）求抽样间隔Ts的最大值； 4）若y(t)=f(t)，求H2 (j )49,例:图示系统， 求零状态响应 y(t) 已知：,解：,x(t),50,3.4. 无失真传输系统,无失真传输,线性失真,非线性失真,信号失真,线性失真：幅度失真、相位失真,非线性失真： 产生新的频率成分,51,失真？,52,一、时域：,3-3 信号传输不失真条件,二、频域：,全通幅频特性,线性相移特性,53,[例]已知一LTI系统的频率响应为,求系统的幅度响应|H(jw)|和相位响应f(w)，并判断系统是否为无失真传输系统解：因为,所以系统的幅度响应和相位响应分别为,系统的幅度响应|H(jw)|为常数，但相位响应f(w)不是w的线性函数，所以系统不是无失真传输系统。
54,例: 图示系统，若要求不失真传输，（1）求R1和R2；（2）求电阻与电容参数关系.,（1）,（2）,解：,若要求不失真传输,若要求不失真传输，则,55,3-4 理想低通滤波器,滤波器：使一部分频率范围的信号通过，而另一部分信号得以抑制的系统分类： 低通、高通、带通、带阻等滤波器通带）,（阻带）,56,理想滤波器的频响特性,理想低通,理想高通,理想带通,理想带阻,57,ADSL分离器,58,59,60,61,一. 理想低通滤波器,C 为截止频率，称为理想低通滤波器通频带在0～ C 的低频段内，传输信号无失真有时延）,,62,二. 单位冲激响应h(t),或,63,1、h(t)为抽样函数，最大值为,2、滤波器限制输入信号高频成分；,3、 t0时，h(t)0 非因果系统 理想低通滤波器是物理不可实现；,讨论：,4、物理可实现的滤波器，其幅频特为,Paley -Wiener 准则 （佩利-维钠准则）,（实际低通滤波器通过逼近实现）,h(t)有效持续时间：,（主瓣）,64,三. 理想低通滤波器阶跃响应,正弦积分函数,65,单位阶跃响应讨论：,2．上升时间：响应由最小值到最大值所经历的时间，记作,3．阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。
理想低通滤波器的单位阶跃响应为正弦积分函数,4．理想低通滤波器是一个非因果系统和不可实现系统66,四、矩形脉冲响应,67,解： ①输入信号f (t)的傅里叶变换为,于是,则,例： 低通滤波器的频率特性为H(j)=P2()，①当输入信号 时，求响应y(t)②当输入周期为1，幅度为1的锯齿波时，求响应y(t)68,②输入信号f (t)的频谱为,而,则,于是,69,时域与频域分析对比,t 域 域,分析变量,基本信号,系统特性,,激励分解,响应分解,时间变量,频率变量,(t),e-j t,h(t),H(j),系统分析,突出信号与系统的时间特性,突出信号与系统的频率特性,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。