圆周运动的应用【要点归纳】一、铁路的弯道1．火车转弯时的运动特点：火车转弯时做的是圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力．2．向心力的来源：转弯处外轨略高于内轨，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由重力与支持力的合力来提供．3．火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘,火车在铁轨上运行时,车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面,这种结构特点,主要是避免火车运行时脱轨,如图所示4．圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨,但火车在行驶过程中,重心高度不变,即火车的重心轨迹在同一水平面内,火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心5．向心力的来源分析：火车速度合适时,火车受重力和支持力作用,火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,合力沿水平方向,大小F=mgtanθ6．规定速度分析：火车转弯时，重力mg和支持力FN的合力提供其所需要的向心力，即mgtan θ＝m，解得v0＝，因此，在转弯处轨道确定的情况下，火车转弯时的速度应是一个确定的值v0，以这个特定值行驶时，轮缘与内、外轨间不相互挤压，这个速度通常叫做转弯处的规定速度．7．轨道压力分析：(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时火车对内外轨道无挤压作用。
2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时,火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用,具体情况如下①当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力②当火车行驶速度vv临时，mgmrω2或F合>m时，物体做近心运动，即向靠近圆心的方向运动，其轨迹为曲线，此时“提供”大于“需要”．(4)当F合＝0时，物体沿切线方向飞出，其轨迹为直线．五、竖直平面内圆周运动的两类模型1．绳和内轨道模型(1)最高点最小速度如图所示，小球到达最高点时受到绳子的拉力或轨道的支持力恰好等于零，这时小球做圆周运动所需要的向心力仅由小球的重力来提供的．根据牛顿第二定律得，mg＝m，即v临界＝.这个速度可理解为小球恰好通过最高点或恰好通不过最高点时的速度，也可认为是小球通过最高点时的最小速度，通常叫临界速度．(2)小球能通过最高点的条件当v>时，小球能通过最高点，这时绳子或轨道对球有作用力，为拉力或支持力．当v＝时，小球刚好能通过最高点，此时绳子或轨道对球不产生作用力．(3)小球不能通过最高点的条件当v<时，小球不能通过最高点．实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了轨道．(4)最低点对绳有最大拉力，对轨道有最大压力FT－mg＝或FN－mg＝即FT＝mg＋或FN＝mg＋根据牛顿第三定律可确定小球对绳的拉力和对轨道的压力．2．细杆和管形轨道模型(1)最高点最小速度如图所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时物体受到的支持力FN＝mg.(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况①v>，杆或管的外侧产生向下的拉力或压力．②v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力③0
这不仅是她本人的首枚奥运金牌，更是中国代表团在本届冬奥会雪上项目的首金自由滑雪女子空中技巧比赛中比赛场地可简化为如图所示的助滑区、弧形过渡区、着陆区、减速区等组成若将运动员看做质点，且忽略空气阻力，下列说法正确的是( )A．运动员在助滑区加速下滑时处于超重状态B．运动员在跳离弧形过渡区至着陆区之前的过程中处于完全失重状态C．运动员在弧形过渡区运动过程中处于失重状态D．运动员在减速区减速过程中处于失重状态【解析】 A．运动员在助滑区加速下滑时，加速度沿斜面向下，加速度在竖直方向的分加速度为竖直向下，处于失重状态，A错误；B．忽略空气阻力，运动员在跳离弧形过渡区至着陆区之前，在空中只受到竖直向下的重力作用，物体的加速度为竖直向下的重力加速度，处于完全失重状态，B正确；C．运动员在弧形过渡区做圆周运动，加速度有竖直向上的分量，处于超重状态，C错误；D．运动员在减速区减速过程中，减速下降，竖直方向的分加速竖直向上，处于超重状态，D错误答案】 B2．(2022•西南大学附属中学校高三(下)全真二)打开水龙头，放出细小水流：将乒乓球靠近水流至图示位置时，水流会被吸引并顺着乒乓球表面流动；水流在乒乓球的最低点B与之分离，最后落在水平地面上的C点(未画出)。
已知，B点与C点间的水平距离为，B点距地面的高度为，乒乓球的半径为，则该水流中的一个微元(可视为质点)在沿着轨道半径方向受到的合力与其重力的比值最大约为( )A．3 B．4 C．5 D．6【解析】 该水流中的一个微元在B点时沿着轨道半径方向受到的合力最大，由牛顿第二定律可得，由平抛运动可知，，解得，则，故选C答案】 C3．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第三次月考)如图所示为火车在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨,，某转弯处规定行驶的速度为v0，当火车通过此弯道时，下列判断正确的是( )A．若速度大于v0，则火车轮缘挤压内轨B．若速度大于v0，则火车轮缘挤压外轨C．若速度大于v0，则火车所需向心力由外轨轮缘挤压产生D．若速度小于v0，则火车所需向心力由内轨轮缘挤压产生【解析】 当火车在规定的速度转弯时，由支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力；当速度大于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力不足以来供火车转弯，就会出现侧翻现象，导致火车轮缘挤压外轨，从而出现外轨对车轮的作用力来弥补支持力与重力的不足，故AC错误，B正确；当火车速度小于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力大于所需的向心力．火车会做近心运动，导致火车轮缘挤压内轨，从而出现内轨对车轮的作用力来消弱支持力与重力的合力，故D错误．所以B正确，ACD错误．【答案】 B4．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第二次月考)在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。
如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L=10cm，圆筒沿逆时针方向(俯视)以的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为( )A．向上，30cm/s B．向上，20cm/sC．向下，30cm/s D．向下，20cm/s【解析】 当圆筒沿逆时针方向(俯视)匀速转动时，在正视图下，圆筒轴线左侧的条纹下边缘向右平移，使我们感觉到条纹在向下运动根据条纹运动的周期性可知，圆筒每转过一周，条纹向下运动一个螺距，由题意可知圆筒旋转一周所用时间为，我们感觉到条纹的速度大小为，故选C答案】 C5．(2022•重庆育才中学一模)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在水平地面上，其轴线处于竖直方向，A、B两个小球紧贴着筒内壁分别在不同的两个水平面上做匀速圆周运动(A做圆周运动的半径大于B，即RA>RB)分析A、B两球的运动，可知它们具有相同的( )A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．周期【解析】 小球的受力情况如图所示，其所受合力提供(向心力)，即，又，结合可知，、两球的运动，它们具有相同的向心加速度答案】 C6．(2022•重庆市第一中学高三(下)第一次月考)滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。
滚筒截面如图所示，下列说法正确的是( )A．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力不变B．衣物运动到最低点B点时处于失重状态C．衣物运动的过程中洗衣机对地而的摩擦力始终为0D．衣物运动到最低点B点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好【解析】 A．由于衣物在运动中，加速度方向总是指向洗衣机滚桶的圆心，由牛顿第二定律可知，衣物对洗衣机滚桶的作用力产生变化，对洗衣机受力分析，洗衣机静止不动，可推知洗衣机对地面的压力会产生变化，A错误；B．衣物运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，B错误；C．在衣物运动中，当衣物处在滚桶的最高点或最低点时，衣物对洗衣机在水平方向没有作用力，洗。