本文格式为Word版，下载可任意编辑弗莱登塔尔的思想 弗赖登塔尔的数学教导思想 弗赖登塔尔的数学教导思想是基于他对数学的熟悉而产生的.在他看来“数学是系统化了的常识.这些常识是稳当的,不像某些物理现象会把人引入歧途”.[1](序Ｐ2)而常识并不等于数学,“常识要成为数学,它务必经过提炼和组织,而凝结成确定的法那么,这些法那么在高一层里又成为常识,再一次被提炼、组织,??如此不断地螺旋上升,以至于无穷.”[1](序Ｐ2)这就是我们今天所说的抽象与逐级抽象,亦即数学的进展过程具有层次性.在此熟悉的根基上,他结合自己对以往教导家的研究“教一个活动的最好方法是演示”.———夸美纽斯的教学论原理.进一步进展为:“学一个活动的最好方法是做.”[1](Ｐ103)尽管他很谦逊地说:“这个提法与夸美纽斯的追求可能没有太多识别,只是重点从教转向学,从教师转向学生活动.”而这些转变正是教导理应做而没有做到的,是对教学活动最本质的熟悉的变更,是对传统的教学方法、教学模式的批评.他反复强调:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去察觉或创造出来:教师的任务是引导和扶助学生去举行这种再创造的工作,而不是把现成的学识灌输给学生.他说:“将数学作为一个现成的产品来教,留给学生活动的唯一机遇就是所谓的应用,其实就是做问题.”[1](Ｐ109)他指出:“这不成能包含真正的数学,强有力作问题的只是一种模仿的数学.”[1](Ｐ109)他指出,不仅在数学教学中很少将数学作为一种活动,在教导研究中将数学作为一种活动分析的也很少.以至于不能深刻透露学习数学的本质特性.那么,什么是学习数学的最 本质的特性呢?弗赖登塔尔指出:学一个活动最好的方法是做,学数学的最好的方法是做数学.数学学习不是一个被动采纳的过程,而是一个以已有的学识和阅历为根基的主动的建构过程,他指出:“教数学活动不是教数学活动的结果,而是教教学活动的过程,而且从某种程度上讲,教过程比教结果更重要.”他反对教现成的数学.提倡教做出来的数学,由于通过数学再创造获得的才能,要比被动获得的学识理解的更好、更轻易保持.他针对当时一些数学教师以自己给学生做问题,而认为是让学生做数学,弗赖登塔尔指出“做数学不等于做习题”,做数学“务必通过数学化来教数学、学数学”.他说:“与其说让学生学数学不如说让学生学习数学化??.”根据他这一思想,有研究者将数学化进一步分为水平的数学化和垂直的数学化,用弗赖登塔尔的话说“水平的数学化意味着从生活的世界到符号的世界,垂直的数学化是在水平数学化之后举行的数学化是从符号的世界到数学的世界.”[2] 弗赖登塔尔对我国中小学数学教导改革的指导意义 弗赖登塔尔的数学教导思想产生的背景是:二次世界大战后急需培养大批具有数学根基学识的技术工人以供社会物质生产需要,教师要在有限的时间内尽可能多地讲授新学识等.而今天,这种处境已不复存在.然而,现在我国由于教导资源严重缺乏,不能保证大多数学生进入高一级学校采纳教导;同时,又由于家长望子成龙,因而高考就成 为抉择数学教导内容的主要因素,在这方面看来,可以说我国目前的处境与他所处的时代也有好像之处.目前,我国根基教导改革正红红火火地开展起来. 弗赖登塔尔的数学教导思想对数学教导改革具有确定的指导意义: 一.加强对教师变量的研究: 以往的数学教学改革往往侧重于课堂教学模式的研讨,而对教师和学生这两个教学活动中最重要的因素有所忽略.现在,在经济较落后的地区,师资还对比缺乏.以至于初中毕业教小学、高中毕业教初中.在这些教师眼中,教学是件轻易不过的事情.事实上,除个别具有教学天赋的人能够胜任教学工作之外,大片面这样的教师的教学效果并不梦想. 在教师培养方面,弗赖登塔尔给出了中小学数学教师培训的最低要求: 1.教师能自信地使用现代数学的根本方法.[1](Ｐ156)现在中学数学课程改革更多地强调渗透现代数学思想,如集合与对应思想、概率与统计思想等.这就要求在举行教师培训时,务必结合高等数学概括学识介绍现代数学的根本方法,并结合初等数学内容解释这些方法,以使他们能在将来的数学教学中生动运用. 2.供给为理解现代数学布局所必需的根本学识.[1](Ｐ156)教师务必掌管他所教课程的整体布局,布局主义学派将现代数学各个分支建立在序布局、代数布局和拓扑布局这三个母布局之上;又进一步分化为布尔代数、分析布局、序拓扑布局等子布局.大学生在学习期间可以说学习了涉及各个布局的学识.而由于各任课教师在授课过程中没有更加强调布局观点,尤其是各学科在数学大布局中的地位,以至于学生学到的学识不成制止地表现为条块分割的状态,因此学生在从事数学教学中往往只见树木、不见森林.因此,高师院校可以考虑设置综合课程,概览现代数学的整体布局,使学生不仅能理解数学的学识(教材学识),又能理解关于数学的学识(数学学识的来源、蜕变). 3.进展有关如何应用数学的某些概念.[1](Ｐ156)大量数学学识来源与物理、化学有着紧密的关系,因此弗赖登塔尔认为数学教师应主动在数学学识教学中介绍有关定理、公式在物理、化学中的应用,而不能要求物理、化学老师去讲授数学学识.这就要求数学老师去应用数学学识解决有关的问题. 4.对如何举行数学研究作初步介绍.[1](Ｐ156)现代教导理论认为教师不再是单纯的“传道、授业、解惑”的角色,教师还理应是研究者.这里的研究一方面是数学研究,一方面是教学研究.其中数学研究并不单指察觉新的数学结论,建立新的数学理论,还包括研究在当时的历史条件下如何得出这些数学学识,如何让学生自己去察觉这些学识.另外,关于教师培训时间,弗赖登塔尔认为:“学习理应是延续一 个对比长的时期:第一次短期培训,以后常规的重复补充,以更新学识并适应新的进展.”[1](Ｐ157).当前,师范学生在校学习、教师资格的获得过程即为弗赖登塔尔所说的第一次.因此,目前应着手研究如何对在岗教师举行培训,这在新课程标准测验及推广阶段更有其重要意义. 二.加快新课程标准和新教材体系创办 过去的教学大纲在确定培养目标时,总是过多地强调运算才能、规律推理才能、形象思维才能,而新的课程标准那么着眼于“培养学生的创造性思维和创造意识”,这就对传统教材提出挑战.传统教材提防学识体系的严密、推理过程的严谨,而缺少学识产生的背景学识,弗赖登塔尔称之为“教学法的颠倒”,并加以批判.在新的课程标准要求下,中小学数学教材也必将发生重大变化,新教材体系将打破过去的过于提防规律上的严密,而转向表示产生、数学理论的建构过程(事实上,小学数学教材在这方面已作了不少有益的尝试),给学生创设学习的情境,增加教材的可读性;同时,学生看到的不再是概括的结论,而是产生结论的片面过程(或思路),学生就务必通过自己的再创造活动来察觉结论.不直接给学生表示数学结果,而是尽可能让学生自己去察觉结论.另外,还要留神初等数学与高等数学在思维上加以贯穿,制止学生造成升入高校后因思维方式差异过大,而不适应新的学习需要. 三.加大教学法研究力度弗赖登塔尔的数学教导思想的主旨可以说在于数学课堂教学改革,他在批评教师授课中使用“所谓的创造法、 — 6 —。