六年级上册教材分析六年级上册教材分析 利通区第十二小学利通区第十二小学 王丽娟王丽娟 比的基本性质比的应用分数除法解决问题比和比的应用用数对表示位置百分数和分数、小数的互化百分数的意义和写法用百分数解决问题倒数的认识分数乘法 解决问题 圆的面积认识圆圆的周长人教版数学六年级上册 王丽娟数学六年级上册圆位置分数乘法分数除法百分数扇形统计图“鸡兔同笼”问题圆环的面积数与代数空间与图形统计与概率数学广角实践与综合应用确定起跑线合理存款 教学目标：教学目标： 1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算 2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法 3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题 4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积 5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案 6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想 7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据 9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力 10. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力 11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心 12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯 总体建议：总体建议：1、充分感知，提炼方法、充分感知，提炼方法2、紧抓联系，结构化教学紧抓联系，结构化教学 3、题组训练，突破难点题组训练，突破难点 4、展开过程，思路清晰展开过程，思路清晰 二这些点都是二这些点都是二这些点都是二这些点都是方格纸上竖线方格纸上竖线方格纸上竖线方格纸上竖线和横线的交点和横线的交点和横线的交点和横线的交点一各景点或地点一各景点或地点一各景点或地点一各景点或地点都画成一个点，都画成一个点，都画成一个点，都画成一个点，点只反映位置，点只反映位置，点只反映位置，点只反映位置，不反映其他内容不反映其他内容不反映其他内容不反映其他内容三竖线表示行，三竖线表示行，三竖线表示行，三竖线表示行，横线表示列，横线表示列，横线表示列，横线表示列，0 0既是列的起点既是列的起点既是列的起点既是列的起点也是行的起点也是行的起点也是行的起点也是行的起点三用数岁表示三用数岁表示三用数岁表示三用数岁表示位置时有规定位置时有规定位置时有规定位置时有规定的书写格式的书写格式的书写格式的书写格式三个特点三个特点三个特点三个特点一数对指两个数，一数对指两个数，一数对指两个数，一数对指两个数，即列数与行数即列数与行数即列数与行数即列数与行数在方格纸上在方格纸上在方格纸上在方格纸上用数对确定用数对确定用数对确定用数对确定物体的位置物体的位置物体的位置物体的位置能用数对表示能用数对表示能用数对表示能用数对表示具体情境中的具体情境中的具体情境中的具体情境中的物体的位置物体的位置物体的位置物体的位置第第第第一一一一单单单单元元元元 位位位位置置置置人教版小学六年级上册数学人教版小学六年级上册数学人教版小学六年级上册数学人教版小学六年级上册数学 王丽娟王丽娟王丽娟王丽娟注意三点注意三点注意三点注意三点二在数对中先二在数对中先二在数对中先二在数对中先表示第几列，表示第几列，表示第几列，表示第几列，再表示第几行再表示第几行再表示第几行再表示第几行用用用用数对数对数对数对表示表示表示表示位置位置位置位置 交换分子、分母的位置乘积为1的两个数互为倒数乘法交换律、结合律、分配律在分数乘法中同样适用且运算顺序相同分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子，能约分的先约分再计算一个数的几分之几是多少几分之几的几倍是多少或几个几分之几的和是多少。
分母不变，分子与整数相乘的积作分子能约分的先约分再计算倒数的概念倒数的概念倒数的概念倒数的概念意义意义意义意义第第第第二二二二单单单单元元元元 分分分分数数数数乘乘乘乘法法法法 求一个数的求一个数的求一个数的求一个数的几分之几是多少几分之几是多少几分之几是多少几分之几是多少稍复杂的求稍复杂的求稍复杂的求稍复杂的求一个数的几分一个数的几分一个数的几分一个数的几分之几是多少之几是多少之几是多少之几是多少解决问题解决问题解决问题解决问题人教版数学六年级上册 王丽娟求一个数的倒数求一个数的倒数求一个数的倒数求一个数的倒数乘法运算定律乘法运算定律乘法运算定律乘法运算定律推广到分数推广到分数推广到分数推广到分数计算计算计算计算法则法则法则法则意义意义意义意义计算计算计算计算法则法则法则法则一个数乘分数一个数乘分数一个数乘分数一个数乘分数分数乘分数乘分数乘分数乘整数整数整数整数分数乘法分数乘法分数乘法分数乘法倒数倒数倒数倒数重点重点难点难点 1．理解并掌握分数乘法的计算法则，会进行分数乘法的计算2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。
3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法4．会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系 一、教学目标一、教学目标 二、单元教学要点二、单元教学要点 分分数数乘乘法法的的意意义义是是分分数数除除法法意意义义、、分分数数乘乘法法应应用用题题、、分分数数除法应用题的基础除法应用题的基础 三、各知识点教学要点三、各知识点教学要点1 1、分数乘法的意义、分数乘法的意义: : 联系整数乘法的意义教学联系整数乘法的意义教学 给给学学生生建建立立起起分分数数乘乘法法的的牢牢固固的的数数学学模模型型：：一一个个数数乘乘分分数数表表示示一一个个数数的的几几分分之之几几是是多多少少，，反反过过来来，，求求一一个个数数的的几几分分之几是多少，就用这个数乘几分之几之几是多少，就用这个数乘几分之几 教学建议：教学建议：（1）从实际问题引入，用折纸涂色的直观图表示，把这面墙看作单位“1”，单位“1”的 是多少2）再涂出 的 ，先解决求一个数的几分之一是多少的问题根据操作的过程和结果推导出计算方法3）要求学生尽量完整地把操作过程和分析思路表述出来，以培养学生有条理地思考和表达的能力。
4）根据上面两个问题的计算方法，让学生讨论得出分数乘分数的计算方法，培养学生的归纳能力 2 2、分数乘法应用题、分数乘法应用题 分分数数乘乘法法应应用用题题必必须须是是在在分分数数乘乘法法意意义义的的牢牢固固掌握的基础上教学掌握的基础上教学 即即当当题题目目中中有有提提到到一一个个数数的的几几分分之之几几，，学学生生就就能想到它的具体大小就是用这个数去乘分数能想到它的具体大小就是用这个数去乘分数教学中要注意：教学中要注意：1、用线段图表示题目的条件和问题，这有利于学、用线段图表示题目的条件和问题，这有利于学生弄清以谁为标准，以及分率和数量之间的关系生弄清以谁为标准，以及分率和数量之间的关系2、根据分数乘法的数学模型，说出问题也就是求、根据分数乘法的数学模型，说出问题也就是求什么，写出题目中的数量关系什么，写出题目中的数量关系 教学建议：教学建议：（1）结合线段图抓住“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2/5 ”这个关键句子组织学生讨论交流，帮助学生理解题意，找到解题思路2）在分析题意的基础上，讨论怎样列式，并说说列式的依据是什么3）列出算式，独立计算4）交流计算结果。
可出示世界与中国的人口总数，结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育 第第三三单单元元 分分数数除除法法 一、单元知识点一、单元知识点分数除法的意义；分数除法应用题分数除法的意义；分数除法应用题二、单元教学要点二、单元教学要点 如如能能扎扎实实地地学学好好分分数数乘乘法法的的知知识识，，分分数数除除法法这这个个单单元元就就不不难难了了因因此此教教学学中中要要紧紧紧紧扣扣住住分分数数乘乘法法中中一一个个数数的的几几分分之之几几是是多多少少就就是是这这个个数数乘乘几几分分之之几几，，即即根根据据分分数数乘乘法法的的意意义义列列出出等等量关系式量关系式 三、具体知识点教学要点及建议三、具体知识点教学要点及建议1、分数除法的意义、分数除法的意义 （（1））可可以以先先复复习习整整数数除除法法的的意意义义，，还还可可以以给给出出一一个个整整数数乘乘法法算算式式让让学学生生写写出出两两个个除除法法算算式式然然后后出出示示插图和整数乘法的问题，让学生口头解答插图和整数乘法的问题，让学生口头解答2）由乘法算式改编成乘法算式，可以灵活教学。
由乘法算式改编成乘法算式，可以灵活教学 （（3））引引导导学学生生通通过过乘乘法法算算式式与与除除法法算算式式的的对对照照，，整整数数题题组组与与分分数数题题组组的的对对照照，，看看出出整整数数除除法法的的两两个个实实例例与与分分数数除除法法的的两两个个实实例例，，都都是是已已知知积积与与一一个个因因数数，，求求另另一一个个因因数数由由此此得得出出分分数数除除法法的的意意义义与与整整数数除除法法的的意义相同，都是乘法的逆运算意义相同，都是乘法的逆运算 2、、分分数数除除以以整整数数的的算算理理比比较较容容易易理理解解，，只只要要结结合合线线段段图图但但一一个个数数除除以以分分数数的的算算理理则则比比较较难难理理解解，，要要注注意意把把每每一一个个环环节节理理解解透透最最后后对对计计算算的的过过程程回回顾顾、、观察，总结出计算方法观察，总结出计算方法 算算理理的的突突破破主主要要依依靠靠线线段段图图，，由由于于难度较大，教师可作直接指导难度较大，教师可作直接指导 3 3、分数除法应用题、分数除法应用题（（1）教会学生思考的方法：根据分率句中）教会学生思考的方法：根据分率句中几的几分之几是多少列出乘法等量关系式，几的几分之几是多少列出乘法等量关系式，再根据这个关系式列出方程再根据这个关系式列出方程。
2 2）教学中可以把更多的时间用于看分率）教学中可以把更多的时间用于看分率句写关系式，淡化条件与问题，进行题组句写关系式，淡化条件与问题，进行题组练习，提高数量关系分析能力可以补充练习，提高数量关系分析能力可以补充要求，让学生写出数量关系式要求，让学生写出数量关系式 半径半径半径半径直径直径直径直径公式推导公式推导公式推导公式推导概念概念概念概念环形面积环形面积环形面积环形面积用圆形用圆形用圆形用圆形实物画圆实物画圆实物画圆实物画圆用圆规画圆用圆规画圆用圆规画圆用圆规画圆圆心圆心圆心圆心半圆周长半圆周长半圆周长半圆周长组合图形周长组合图形周长组合图形周长组合图形周长圆周率圆周率圆周率圆周率∏ ≈3.14∏ ≈3.14面积与半径的关系面积与半径的关系面积与半径的关系面积与半径的关系利用转化思想，利用转化思想，利用转化思想，利用转化思想，动手分割、拼摆，动手分割、拼摆，动手分割、拼摆，动手分割、拼摆，利用变形等积，利用变形等积，利用变形等积，利用变形等积，推导出面积公式推导出面积公式推导出面积公式推导出面积公式公式推导公式推导公式推导公式推导周长计算周长计算周长计算周长计算测量不同大小圆的周长测量不同大小圆的周长测量不同大小圆的周长测量不同大小圆的周长和直径，计算周长和直和直径，计算周长和直和直径，计算周长和直和直径，计算周长和直径的比值，比较分析，径的比值，比较分析，径的比值，比较分析，径的比值，比较分析，获得结论推导出公式获得结论推导出公式获得结论推导出公式获得结论推导出公式轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形画圆画圆画圆画圆圆的周长圆的周长圆的周长圆的周长概念概念概念概念第第第第四四四四单单单单元元元元 圆圆圆圆圆的面积圆的面积圆的面积圆的面积认识圆认识圆认识圆认识圆特征及各特征及各特征及各特征及各部分名称部分名称部分名称部分名称面积计算面积计算面积计算面积计算直径和半径的关系直径和半径的关系直径和半径的关系直径和半径的关系圆有无数圆有无数圆有无数圆有无数条对称轴条对称轴条对称轴条对称轴人教版数学六年级上册 俞峰 一、单元教学要点一、单元教学要点 学学生生从从学学习习直直线线图图形形的的知知识识到到学学习习曲曲线线图图形形的的知知识识，，不不论论是是内内容容本本身身还还是是研研究究问问题题的的方方法法，，都都有有所所变变化化。
通通过过对对圆圆的的研研究究，，使使学学生生初初步步认认识识到到研研究究曲曲线线图图形形的的基基本本方方法法同同时时渗渗透透曲曲线线图图形形与与直直线线图图形形的的关关系系为为今今后学习圆柱、圆锥等知识打好基础后学习圆柱、圆锥等知识打好基础 教学中要在实际操作、观察、体验教学中要在实际操作、观察、体验中行成概念的正确表象，通过实验逐步中行成概念的正确表象，通过实验逐步理解和掌握计算公式，深化数学方法理解和掌握计算公式，深化数学方法 三、各知识点教学要点三、各知识点教学要点1、圆的认识圆的认识1））了了解解圆圆与与平平面面上上的的直直线线图图形形的的区区别别（由线段围成与曲线围成）（由线段围成与曲线围成）（（2））通通过过操操作作：：折折、、量量认认识识圆圆心心、、直直径径、、半径的概念及其它们的联系和作用半径的概念及其它们的联系和作用 （（1）所谓实验就是现有一定根据地提出假）所谓实验就是现有一定根据地提出假设，再验证假设的正误设，再验证假设的正误 （（2））学学生生对对推推导导过过程程的的思思路路要要清清晰晰，，抓抓住住变与不变变与不变 （（3）学生的难点在于在实际问题面前判断）学生的难点在于在实际问题面前判断是求周长还是求面积。
是求周长还是求面积 2、、圆圆的的周周长长和和面面积积都都通通过过实实验验来来完完成成注意圆周率的认识）（注意圆周率的认识） 百分数化小数小数化百分数百分数化分数利率利率利率利率纳税纳税纳税纳税折扣折扣折扣折扣稍复杂的求稍复杂的求稍复杂的求稍复杂的求一个数的百分一个数的百分一个数的百分一个数的百分之几是多少之几是多少之几是多少之几是多少分数化百分数小数和百分小数和百分小数和百分小数和百分数的互化数的互化数的互化数的互化第第第第五五五五单单单单元元元元 百百百百分分分分数数数数 稍复杂求一个数另稍复杂求一个数另稍复杂求一个数另稍复杂求一个数另一个数的百分之几一个数的百分之几一个数的百分之几一个数的百分之几人教版数学六年级上册 俞峰分数和百分分数和百分分数和百分分数和百分数的互化数的互化数的互化数的互化写法写法写法写法意义意义意义意义百分数的百分数的百分数的百分数的意义和写法意义和写法意义和写法意义和写法百分数和分数百分数和分数百分数和分数百分数和分数、小数的互化、小数的互化、小数的互化、小数的互化 求百分率的求百分率的求百分率的求百分率的实际问题实际问题实际问题实际问题 简单的求一个数另简单的求一个数另简单的求一个数另简单的求一个数另一个数的百分之几一个数的百分之几一个数的百分之几一个数的百分之几用百分数用百分数用百分数用百分数解决问题解决问题解决问题解决问题 方程法假设法数数学学广广角角 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题列表法人教版数学六年级上册 俞峰 三种方法的比较三种方法的比较列表法：列表法：学生容易掌握，尤其是数据较小时。
要让学生按顺序列表填表，最后根据脚的只数去判断哪一个数据是正确答案这种方法操作麻烦假设法：假设法：即假设笼子里都是鸡，根据脚的只数之差去推断兔子的 只数，再得到鸡的只数，反之，也可以假设笼子里全是兔，从而得到鸡的只数这种“差对应”的关系不易掌握 也可向学生介绍抬腿法 方程法：方程法：列方程解应用题的方法是学生比较熟悉的，列方程解题要让学生找准题目中的等量关系，即：鸡脚只数+兔脚只数=脚的总只数 假设法和方程法是解决鸡兔同笼问题的一般方法，学生在解题过程中，可以灵活地选择恰当的方法，老师不要加以限制 综合应用综合应用 合理存款合理存款教材说明： 综合应用“合理存款”是在完成了第六单元“百分数”的教学之后安排的，旨在让学生巩固对储蓄存款的认识，了解教育储蓄以及国债利率的有关知识，并综合运用这些相关知识解决生活实际问题。
通过这个活动，一方面可以使学生更多地接触实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性；另一方面可以促使学生了解教育储蓄、国债等相关知识，培养学生的投资意识 “合理存款”活动共由以下四个部分组成1、明确问题 本活动主要围绕：“妈妈要存款一万元，供儿子六年后上大学用，怎样存款收益最大？”这一问题展开的该问题中蕴含着几个很关键的信息：本金、可存款年限以及资金用途2、收集信息 明确问题后，需要收集与该问题相关的信息教材中呈现了通过去银行咨询以及查阅相关规定的方式获得的信息：（1）人民币储蓄存款利率，包括定期整存整取、零存整取、活期利率等2）教育储蓄存款免征存款利息所得税，它可存的期限以及相应利率3）国债也是免征利息所得税，有三年期和五年期的……3、设计方案 根据上述收集到的信息，让学生设计具体的储蓄存款方案定期储蓄存款的方案可填在111页第一张表格中其他存款方案，如教育储蓄存款方案以及买国债的方案可填在第二张表格中每一个具体方案都要求明确填出存期、到期利息、利息税以及到期收入等信息4、选择方案 从上述各种可行的方案中选取收益最大，即最优化的方案进行合理存款，并计算出到期后总共的收入。