本文格式为Word版，下载可任意编辑线性规划1（蒋政） 第一章 线性规划 1、写出以下问题的模型 （1）一家玩具公司制造三种桌上高尔夫玩具，每一种要求不同的制造技术高级的一种需要17小时加工装配劳动力，8小时检验，每台利润300元中级的需要10小时劳动力，4小时检验，利润200元低级的需要2小时劳动力，2小时检验，利润100元可供利用的加工劳动力为1000小时，检验500小时 其次，有市场预料说明，对高级的需求量不超过50台，中级的不超过80台，低级的不超过150台 制造商抉择采用一个能使总利润为最大的最优生产筹划 （2）某建筑材料预制厂生产A1、A2两种产品，现有两种原料，第一种有72立方米，其次种有56平方米，，假设生产每种产品都需要两种原材料生产每件产品所需原料如表1-1所示每生产一件A1可获得利润60元，生产一件A2可获得利润1000元，预制厂在现有原料的条件下，A1、A2各应生产多少，才能使获得利润最大 表1-1 产品 第一种 0.18 0.07 原料（单位：立方米） 其次种 0.09 0.68 A1 A2 （3）用长度为500厘米的条材，截成长度分别为98厘米和78厘米的两种毛坯，要求共截出长98厘米的毛坯10000根，78厘米的20000根，问怎样截取，才能使用料最少？ （4）某商店制定某商品7-12月的进货收货筹划，已知商店仓库容量不得超过500件，六月底已存货200件，以后每月初进货一次，假设各月份某商品买进、售出单位如下表1-2所示，问各月进货售货各多少，才能使总收入最多? 表1-2 月 买进（元） 售出（元） 7 28 29 8 24 24 9 25 26 10 27 28 11 23 22 12 23 25 （5）某厂生产A、B、C三种产品。
每单位产品A需要1小时技术打定（指设针、试验等）、10小时直接劳动和3公斤材料每单位产品B需要2小时技术打定、4小时劳动和2千克材料每单位产品C需要1小时技术打定、5小时劳动和1千克材料可利用的技术打定时间为100小时，劳动时间为700小时，材料为400千克 公司对大量添置供给较大的折扣，利润数字如下表1-3所示试列出访利润最大的数模 表1-3 产品 销售量（件） 0~40 40~100 100~150 150以上 A 单位利润（元） 10 9 8 0~50 50~100 100以上 产品B 销售量（件） 单位利润（元） 6 4 3 0~100 100以上 产品C 销售量（件） 单位利润（元） 5 4 （6）某一市政创办工程工程在随后的四年中需分别拨款200万元、400万元、800万和 500万元，要求拨款在该年年初供给，市政府拟以卖长期公债的方法筹款。
长期公债在筹款的四年中市场利息分别预计为9%，8%，8.5%和9.5%，并商定公债利息在工程完工后即开头付息，连续付20年之后还本在工程创办的头三年，卖公债的多余片面投入银行作为当年有期储蓄，以便用于随后的几年（鲜明第四年无有期储蓄），银行的有期储蓄利息率分别预计为8%，7.5%和6.5%现在的问题是求政府最优的卖公债和尤有期储蓄方案，使该项市政创办工程得以完成，且付息最低 （7）某钢铁公司有三个铁矿，他们日产矿石分别为5000，3000和1000吨该公司有四个炼钢厂，他们每天所需的矿石量分别为4000，25000，1000和15000吨这三个铁矿与四个炼钢厂的距离间下表1-4问该公司应如何安置运输，既能得志各炼钢厂的需要，又能使吨公里数最小 表1-4 炼钢厂 距离（公里） 矿山 B1 B2 B3 B4 A1 16 30 41 50 A3 34 30 32 45 A3 55 40 24 33 2、用图解法解以下线性规划问题 （1）minz??x1?2x2 （2）maxz??x1?2x2 x1?x2≥?2 x1?x2≥?2 x1?2x2≤6 x1?2x2≤6 x1，x2≤0 x1，x2≤0 （3）maxz??x1?2x2 （4）maxz?3x1?6x2 x1?x2≥?2 x1?x2≥?2 x1，x2≥0 x1?2x2≤6 x1，x2≥0 （5）maxz?3x1?6x2 x1?x2≤?2 x1?x2≤?5 x1，x2≥0 3、有两个变量的线性规划问题 maxz?x1 x1?x2≤a ?x1?x2≤?1 x1≥0，x2≥0 （1） 证明此题当且仅当a≥1时为可行 （2） 应用图解法，对a≥1的一切值，求线性规划以a表示的最优值。
4、考虑标准线性规划问题 maxz?CX AX?b X≥0 设x和x?1??2?是上述问题的两个最优解求证向量X?????X?1???1???X?2?是最优 解，?为0与1 之间的任意值 5、用单纯形法求解以下问题 （1）maxz?x1?32 （2）minz?3x1?x2?x3?x4 x1≤5 ?2x1?2x2?x3?4 x1?2x2≤10 3x1?x2?x4=6 x2≤4 xj≥0，j=1，2，3，4 x1，x2≥0 （3）maxz?x1?2x2?x3?4x4 （4）minz??2x1?8x2?x3 x1?2x2?2x3?2x4≤20 2x1?9x2?3x3≤30 2x1?x2?3x3?2x4≤20 x1?5x2?x3≥?20 xj≥0，j=1，2，3，4 4x1?6x2?2x3≤15 最优解是否唯一，为什么？ xj≥0，j=1，2，3，4 （5）用单纯形法证明以下问题无最优解： maxz?x1?2x2 ?2x1?x2?x3≤2 ?x1?x2?x3≤1 x1，x2，x3≥0 （6）应用大M法，证明以下线性规划为不成行： minz?2x1?4x2 2x1?3x2≥2 ?x1?x2≥3 x1，x2≥0 （7）应用大M 单纯法解： minz?6x1?3x2?4x4 x1 ≥30 x2 ≥50 x3 ≥20 x1?x2?x3?120 x1，x2，x3≥0 （8）用二阶段单纯形法解： minz?6x1?3x2?4x3 x1?x2?x3?x4≤30 3x1?6x2?x3?2x4≤0 x1，x2，x3，x4≥0 6、选择填空 （1）若LP最优解不唯一，那么在最优单纯表上（ ）。
A、非基变量的检验数必有为零； B、非基变量的检验数不必有为零者 （2）微小化（minz）线性规划标准化为极大化问题后，原规划与标准型的最优解（ ），目标函数值（ ） A、相差一个负号 B、一致 C、没有确定的关系 （3）大M法和两阶段法是用来（ ）的，当用两阶段法求解LP问题时，第一阶段建立的辅佐LP标准型的目标函数为（ ） A、简化计算； B、处理人工变量； C、人工变量之和； D、Z??cZ； E、举行灵敏度分析 F、松弛变量、剩余变量和人工变量之和 G、人工变量之和的相反数 （4）线性规划问题的标准型最本质的特点是（ ） A、目标要求是微小化； B、变量和右端常数要求非负； C、变量可以取任意值； D、约束条件确定是等式形式 （5）求解线性规划模型时，引用人工变量是为了（ ） A、使该模型存在可行解 B、确定一个初始的基可行解 C、使该模型标准化 ' — 8 —。