第六讲 晶体的定向与晶面（米氏）符号,地球科学院地质系,结晶学与矿物学,一 晶体的定向1. 晶体定向的概念2. 晶体定向的方法3. 各晶系晶轴选择的原则二 晶面符号1.晶面符号的概念2.整数定律3.晶面符号的目估4.晶面符号确定的注意事项,晶体定向实质—在晶体中以晶体中心为原点建立一个坐标系1.晶体定向的概念,晶体定向就是在晶体中选择坐标轴和确定晶体常数，包括选定坐标轴和确定轴单位X,Y,Z,O,复习(1) 晶轴：是交于晶体中心的三条直线为x、y、z（三轴定向）2) 轴角:α、β、γ(3) 轴长和轴率：晶轴是晶体中格子构造中的行列，轴单位是该行列上的结点间距分别以 a、b、c表示，a:b:c为轴率a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数,晶体定向的意义,1). 用简单的符号 来表示各晶面、晶棱以及对称要素的空间取向，以便于描述结晶多面体的具体形状和在空间上的取向，进行科研和交流 2). 由于晶体的各种特性（形态、物性、结构等）都与晶体的结晶学方向有关，所以晶体定向为晶体的开发利用 奠定了理论基础2 晶体定向的方法,以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴组成,也可由X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系).,那么,怎么选出这些晶轴?,晶体定向的选轴原则1）优先选对称轴作晶轴，例如具3L23PC对称型的晶体， 就选三根彼此垂直的L2作晶轴；2）当对称轴的数量不能满足需要时，选对称面的法线来补 足，例如具L22P对称型的晶体，就要用2P的两根法线与 L2一起作晶轴；3）如果前两者都不能满足需要时，则选平行于发育晶棱的 方向，例如具C对称型的晶体，就只能选三条晶棱的方向作晶轴；4）在上述前提下，应尽可能使所选晶轴间彼此垂直或趋向 于垂直，从而使轴单位彼此相等或趋向于相等；5）要符合所在晶体的晶体常数和对称特点。
晶体常数的概念是：（复习） 能够反映一个晶系晶体对称特点的单位平行六面体的三个行列方向的夹角（即轴角）和行列上结点间距（即轴单位）及其相互关系的一种规则 故各晶系晶体常数与对应晶系的平行六面体格子常数完全吻合请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的. 为什么?因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性,人为地画出来的.而晶轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来的.晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的,所以 晶轴与三个行列就是一致的.,3 各晶系选轴原则,其中三方和六方晶系采用四轴定向（原因将在单形符号一节介绍）其余各晶系均采用三轴定向,等轴晶系的定向:,晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平,四方晶系的定向:,晶体几何常数: a = b = g = 90°, a = b ≠ c唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互 垂直的L2, 或相互垂直的对 称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴 z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平,斜方晶系的定向:,晶体几何常数: a = b = g = 90°, a ≠ b ≠ c三个相互垂直的L2为 z, x, y 轴; 或L2为z轴, 相互垂直的对称面法线为 x, y 轴。
z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平单斜晶系的定向:,晶体几何常数: a = b = 90°, g > 90°a ≠ b ≠ cL2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右水平， x 轴前后向前下倾斜三斜晶系的定向:,晶体几何常数: ≠ b ≠ g ≠ 90 °a ≠ b ≠ c适当的晶棱为 x, y, z 轴 大致上 z 轴直立， y 轴左右， x 轴前后三方和六方晶系的四轴定向：,选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴)晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b ≠ cz 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°,三轴定向和四轴定向的比较,表4-1(本表相当重要，要熟记)定向举例: (示范模型: 等轴、四方、六方、斜方),1.晶面符号的概念2.整数定律,二 晶 面 符 号,晶面在三个（或四个）结晶轴上的截距系数的倒数比，并去掉比例符号，用小括号括之来表示如：（110）、（1121）,米氏符号的表示方法,(321)即为（hkl）晶面的米氏符号。
注意：三个晶轴上的轴单位不一定相等，所以，截距系数与截距不一定成正比 那么，晶面指数的数值是否是任意的？,设有1 个晶面 hkl在X、Y、Z轴上的截距分别是2a、3b、6c，截距系数分别为2、3、6，其倒数比则为1/2:1/3:1/6通分后即为3:2:1，去掉比例符号，用小括号括之即得到（321）晶体定向的正确与否，取决于坐标系的选择是否合理整数定律：晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比整数定律可以从晶体的格子构造得到说明2 整数定律,格子构造观点：晶体的晶棱和晶面对应于空间格子的行列和面网，面网交行列于结点上晶轴上的轴单位就是行列上的结点间距以结点间距a0、 b0、 c0为单位，晶面在晶轴上的截距系数之比一定为整数Z,a1,a2,B,A,图中显示，面网a1b1、a2b2、a3b3 ……面网密度越来越小面网密度越大，截距系数比越简单实际晶面是面网密度大的晶面3. 目估晶面符号 以整数定律为依据，在实际对称操作中，可以不必通过测定或已知截距和晶胞参数或截距系数来确定晶面符号，而是通过简单的目估方式确定晶面符号； 这是因为实际晶体上的晶面，不仅为数有限，而且，晶面指数总是趋于最简单的整数，其数值一般不会大于3；当极少数晶面的指数可能出现等于或大于3而不能确定时，可用代号（hkl）以示区别； 注意掌握的原则是：同一晶体上所有晶面的晶面符号不能有重复；这是因为同一晶体上各晶面的空间方位是不同的。
（用2~三个代表性模型做示范操作）,考察晶体模型晶面的晶面符号：Cube OctahedronDodecahedron,All three combined:,四轴定向的晶面符号,定义同三轴定向，指数的排列顺序依次为X、Y、U和Z轴，轴率为1：1：1：C，C=c/a，用(h k i l)的形式表达， h:k:i:l=1/OX:1/OY:1/OU:1/OZ由于X、Y和U轴相交120°，不难证明： h+k+i=0,4. 晶面符号确定的注意事项：（1）晶面符号的书写有一定的规定： 括号内第一个位置写晶面在X轴上的指数，中间写晶面 在Y轴上的指数，最后位置写晶面在Z轴上的指数这个顺 序不可任意颠倒2）如一晶面平行于某一晶轴，则可看成晶面与晶轴在无限 远相交，其截距系数为，则其倒数为0，故在该晶轴上的 晶面指数为0显然，与X、Y轴平行，只与Z轴相交的晶 面，不论其与Z轴的截距有多大，按整数定律，其晶面符 号为（001）；其它类同 同理可知，晶面符号（111），表示该晶面与三晶轴相 交且截距系数相等；（110）晶面与X、Y二晶轴相交，且 截距系数相等，而与Z轴平行。
3）由于晶轴有正负端之分，因而晶面指数根据晶面截晶轴 于正端或负端亦有正负之分例如某晶面与X、Z轴平行， 而与Y轴在负端相交，故Y轴上的指数为负值，晶面符号 为（010）4）如果某晶面与三晶轴的相截关系虽然清楚，但晶面指数 的具体数值（比例关系）一时不能确定时，为了表示此晶 面的空间方位，用字母hkl代表相应晶轴上的指数晶面 与晶轴平行时，相应指数仍为零例如（hkl）表示与三 晶轴正端相交的晶面,（hk0）则表示与x轴正端相交，与y 轴负端相交，而与z轴平行的晶面 问题：有无（h00）或（0kk）或（hh0）的晶面符号？,,_,_,（5）从整数定律的证明 图示的比较还看出， 晶面与两个或三个晶 轴相交，其截距系数 愈小，其对应晶轴的 晶面指数愈大这是 由截距系数的倒数之 比决定的必然关系。