的体积=锻造后的体积利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率走进图形世界几何图形从实物中抽象出①一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做长度，叫做这两点之间的距离3）线段的中点到两端点的距离相等4）线段的大小关系和它们的长度的大个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如七年级上册数学知识点归纳整理（苏科版）《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数注意：①字母 a 可以表示任意数，当a 表示正数时， -a是负数；当a 表示负数时， -a是正数；当a 表 示 0 时， -a仍是 0如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的， 例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加 “+，”有时 “+省”略不写所以省略 “+正数的符号是正号2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为： +8℃；零下 8℃表示为： -8℃3.0 表示的意义⑴0 表示“没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；⑵0 是正数和负数的分界线， 0 既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、 0、负整数统称为整数（ 0 和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数理解：只有能化成分数的数才是有理数①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-68,-…也是偶数， -1,-3,…也是奇数2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类正整数整数 0负整数⑵按正、负来分正整数正有理数正分数它们互为相反数即：若|x|=a（a>0），则x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等即：|-a|，可以直接省略；”号的个数决定最后化简结果；即：”的个数是奇数时，结果为负，”的个数是偶数时，结果为），这种记数法是科学记数法用字母表示数代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数①一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做有理数正分数分数负分数有理数 0 （0 不能忽视）负整数负有理数负分数总结：①正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、 0 统称为非正整数③正有理数、 0 统称为非负有理数 ④负有理数、 0 统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一 不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左 边的点表示， 0 用原点表示 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与 数轴上的点不是一一对应关系 （如，数轴上的点 π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是 0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是 1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a 可以表示什么数⑴a>0 表示 a 是正数；反之， a 是正数，则 a>0；是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-68,-…也是偶数，-1,-大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数5.绝对值的化简①当a≥0所在的直线平行平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如⑵a<0 表示 a 是负数；反之， a 是负数，则 a<0⑶a=0 表示 a 是 0；反之， a 是 0,，则 a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的 点的位置相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数， 0 的相反数是 0 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是 02.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0 的相反数是 0；⑶互为相反数的两数和为 0，和为 0 的两数互为相反数，即 a，b 互为相反数，则 a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对 应点（ 0 除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0 的相反数对应原点；原点表示 0 的相反数 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号 ”即可求得（如： 5 的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是， 要用括号括起来再添 ”，然后化简（如； 5a+b 的相反数是-（5a+b） 化简得-5a-b）；⑶求前面带 ”的单个数，也应先用括号括起来再添 ”，然后化简(如： -5 的相反数是-（-5），化简得 5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中 a 是任意有理数，可以是正数、负数或 0当 a>0 时，-a<0 （正数的相反数是负数）段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点②点在直线外，或者说直线不经过这：包围着体的是面，分为平面和曲面体：几何体也简称体2）点动成线，线动成面，面动成体生活中的立的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的的法则（1）括号前面是“+号”，把括号和它前面的“+号”去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面当 a<0 时， -a>0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时， -a=0，（0 的相反数是 0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+号” 的个数不影响化简的结果， 可以直接省略； ”号的个数决定最后化简结果； 即： ”的个数是奇数时，结果为负， ”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0 的绝对值是 0.可用字母表示为：①如果 a>0 ，那么|a|=a； ②如果 a<0 ，那么|a|=-a； ③如果 a=0 ，那么|a|=0可归纳为①： a≥0， <═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数 ）②a≤0， <═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数 ）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数， 也就是说绝对值具有非负性 所以， a 取任何有理数， 都有|a|≥ 即⑴0 的绝对值是 0；绝对值是 0 的数是 0.即： a=0 <═> |a|=0； ⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0.即： |a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数即： |a|≥a； ⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则 x= ±a； ⑸互为相反数的两数的绝对值相等即： |-a|=|a|或若 a+b=0 ，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数即： |a|=|b|，则 a=b 或 a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0 ） 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 异号两数比较大小，正 数大于负数一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表①一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做…+100）有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数5.绝对值的化简①当 a≥0时， |a|=a ； ②当 a≤0时， |a|=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有 两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数2.有理数加法的运算律⑴加法交换律： a+b=b+a⑵加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加—— 反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加—— 整法”； 。