1 人教版五年级数学上册、下册知识点归纳总结 五年级数学上册知识点梳理 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算 如： 1.53 表示 1.5 的 3 倍是多少或3 个 1.5 的和的简便运算 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位 点上小数点 2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少 如： 1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少 1.51.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位 点上小数点 注意：计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0 占位 3、规律（ 1）：一个数（0 除外）乘大于1 的数，积比原来的数大； 一个数（ 0 除外）乘小于1 的数，积比原来的数小 4、求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法；进一法；去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分保留一位小数，表示计算到角 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的 7、运算定律和性质： 加法： 加法交换律 ：a+b=b+a 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 减法： 减法性质 ：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法： 乘法交换律 ：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】 除法： 除法性质 ：a bc=a(bc) 第二单元小数除法 8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如： 0.60.3 表示已知两个因数的积0.6 与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算 9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除商的小数点要和被除数的小数点对齐整数 部分不够除，商0，点上小数点如果有余数，要添0 再除 10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数 除法”的法则进行计算 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足 11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数 12、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变除数不变， 被除数扩大，商随着扩大被除数不变，除数缩小，商扩大 13、(P28)循环小数 ：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循 环小数 循环节 ：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字如6.3232的循环节是32. 14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数 第三单元观察物体 15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程 16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略 17、aa 可以写作aa 或 a ，a 读作 a的平方 2a 表示 a+a 2 18、方程 ：含有未知数的等式称为方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程 19、解方程原理：天平平衡 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立 20、10 个数量关系式：加法：和=加数 +加数一个加数 =和-两一个加数 减法：差 =被减数 -减数被减数 =差+减数减数 =被减数 -差 乘法：积 =因数因数一个因数 =积另一个因数 除法：商 =被除数除数被除数 =商除数除数 =被除数商 21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式 22、方程的检验过程：方程左边= 23、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程方程右边 所以， X=是方程的解 第五单元多边形的面积 23、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长 =周长 2-宽；宽 =周长 2-长】字母公式： C=(a+b)2 面积 =长宽字母公式： S=ab 正方形：周长=边长 4 字母公式： C=4a 面积 =边长边长字母公式： S=a 平行四边形的面积=底高字母公式：S=ah 三角形的面积=底高 2 【底 =面积 2高；高=面积 2底】字母公式：S=ah2 梯形的面积 =（上底 +下底）高2 字母公式：S=（a+b）h2 【上底 =面积 2高下底，下底=面积 2高 -上底；高 =面积 2（上底 +下底）】 24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转 平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍， 因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。
因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高 2 26、梯形面积公式推导：旋转 27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底 +下底 )高 2 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍 29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算 第六单元统计与可能性 31、平均数 =总数量总份数 32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适 第七单元数学广角 33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码 34、邮政编码：由6 位组成，前2 位表示省（直辖市、自治区） 0 5 4 0 0 1 前 3 位表示邮区前 4 位表示县（市）最后 2 位表示投递局 35、身份证码： 18 位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
3 五年级下册知识点梳理 一图形的变换 轴对称 : 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 旋转 ：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋 转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点 旋转的性质 ：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心 的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； 旋转中心是唯一不动的点 画出对称图形、按旋转的角度画出旋转图形 二因数和倍数 1、整除 ：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数 ，小数是大数的因数 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身 2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2 整除的数 偶数：能被2 整除的数 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8 的数都是2 的倍数 。
个位上是0 或 5 的数，是5 的倍数 一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数 能同时被2、3、 5 整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数： 有且只有 两个因数， 1 和它本身 合数： 至少有 三个因数， 1、它本身、别的因数 1： 只有 1 个因数 1”既不是质数，也不是合数 最小的质数是2，最小的合数是4 20以内的质数：有8 个（ 2、3、5、7、11、13、17、19） 100 以内的质数： 2、3、5、 7、11、 13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 4 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数其中最大的那个就叫它们的最大公因数 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到 互质 为止，把所有的除数 连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质 两数互质的特殊情况： 1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么 较小的数 就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质 为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质 为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么 较大的数 就是它们的最小公倍数 如果两数互质时，那么它们的 积就是它们的最小公倍数 三长方体和正方体 【概念】 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体 在一个长方体中，相对面完全相 同，相对的棱长度相等 2、两个面相交的边叫做棱 三条棱相交的点叫做顶点 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高 3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）正方体有12 条棱，它们的长度都相等， 所有的面都完全相同 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长 方体，它是一种特殊的长方体 5、长方体有6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6 个面是长 方形，最少有4 个面是长方形，最多有2 个面是正方形正方体有6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相 等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等 长方体的棱长总和=（长 +宽+高） 4 L=（ abh） 4 长=棱长总和 4宽高 a=L4bh 宽 =棱长总和 4长高 b=L4a h 高=棱长总和 4长宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长 12 L=a12 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L12 6、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abah bh） 5 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh） ab S=2（ahbh） ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 正方体的表面积=棱长棱长 6 S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积 长方体的体积 =长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高b=Vah 高=体积长宽 h= V ab 正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=a aa 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积 。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml 1 升=1 立方分米 1毫升 =1立方厘米 1升 =1000 毫升 8、a3读作“ a 的立方”表示3 个 a 相乘，（即aaa） 【体积单位换。