翼型绕流边界层特性分析 主讲：谭志杰 制作：闫亚东 肖超祖 赵理威 边界层的概念 边界层：物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层 我们可以用如图所示的绕平板的流动情况说明边界层 的概念 ★边界层的定义 • 粘性流体绕流物体时，由于粘性的作用，在物体 的表面附近，存在一速度急剧变化的薄层——边 界层 例如：来流 的流体绕流平板时，在平板表面 形成边界层 ★边界层的定义 • 在平板的前部边界层呈层流状态，随着流程的增加 ，边界层的厚度也在增加，层流变为不稳定状态， 流体的质点运动变得不规则，最终发展为紊流，这 一变化发生在一段很短的长度范围，称之为转捩区 ，转类区的开始点称为转捩点转类区下游边界层 内的流动为紊流状态 • 在转捩区和紊流区的壁面附近，由于流体的质点的 随机脉动受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的 更薄的区域内，流动仍保持为层流状态，称为层流 底层和粘性底层 ◆边界层的特点 • 边界层内速度梯度很大，旋涡强度大，有旋流 动惯性力和粘性具有相同的数量级，同时考虑 • 边界层外部速度梯度很小，可以作为理想流体 的势流处理 • 边界层厚度随x 的增大而增大，随 的增大而 减小 • 由于边界层很薄，因而可以近似认为，边界层 任一截面上各点压强相等。
◆边界层的分类 按流动状态，可分为层流边界层和紊流边界层 ●判别准则——雷诺准则： 平板上的临界雷诺数 = ~ ●边界层的构成： 1.层流边界层，当 较小时，边界层内全为层流，称为层 流边界层 2.混合边界层：除前部起始部分有一小片层流区，其余大 部分为紊流区，称为混合边界层 ◆边界层的厚度 • 两个流动区域之间并没有明显的分界线 • 边界层的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法线上 速度达到势流区速度的99％处的距离作为边界层 的厚度，以δ表示，这一厚度也称边界层的名义厚 度 • 边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系 ，即取决于雷诺数的大小雷诺数越大，边界层 就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就 变厚沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始， 边界层逐渐变厚 1. 名义厚度δ 定义为速度达到外流速度99%的厚度 2. 位移厚度δ1 对平板层流边界层 将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成 无粘性流体的流量相应的厚度δ* 又称为 质量流量亏损厚度 将由于不滑移条件造成的动量通量 亏损折算成无粘性流体的动量通量 相应的厚度δ2 3. 动量厚度δ2 • 名义厚度位移厚度能量厚度动量厚度 将由于不滑移条件造成的动能通量 亏损折算成无粘性流体的动能通量 相应的厚度δ2。
4.能量厚度δ3 图7.11（b）所示为两种流态速度分布 的示意图，在紊流边界层 δ内有很大 的雷诺应力出现，而在壁面附近仍有 一层流次层，也可用 计算壁 面切应力 图7.11（a）中虚线即表示绕机翼无分离 流动时边界层和遗迹的边界线在边界 层和其尾流内的流态既可能是层流，也 可能是紊流层流边界层内摩擦切应力 可用公式 确定，紊流边界层内 速度分布比层流时变化剧烈 图7.11(a) 翼型边界层轮廓 图7.11(b) 边界层中速度分布 由于边界层与无黏性影响区域在实际上并不能截然分开，故边界层厚度 δ 不能精确地确定如某一点处的速度与外部无黏性流速度之差在某一任意百 分数（通常为1%）之内，那么就将这一点到边界的距离定义为边界层厚度 δ 试验表明，在通常的大雷诺数流动中，边界层极薄，如由机翼前缘到后 缘，边界层厚度只能增加到弦长的几百分之一左右例如在弦长为1.5~2m的 翼型剖面上，边界层厚度通常只有几个厘米 在很薄的边界层内如忽略次要项，则沿平面或微曲边界面的二维边界层 方程为 （7-3） 这就是著名的普朗特方程式它必须满足的边界条 件为：y = 0处 ， ，及 处 ， V∞为边界层外无旋流速度，它可以是x和t的函数， 通常是已知的。
式中 是流体的运动黏性系数 普朗特边界层方程指出，沿物面法线方向压力在边界层内是不变的 实验指出，这个结论对层流边界层或紊流边界层都成立故绕流物体有边界层存 在时（并无分离），沿物面压力分布和无黏性流时沿该物面压力分布非常近似， 边界层的存在只使物体表面产生黏性阻力 边界层内速度分布使其通过的质量流量与无黏性流动通过的质量流量相比较 ，有一“亏损值”如图7.12所示，这个“亏损值”相当于将流线向物面外移动一 定距离后所减少的质量流量，通常定义这段距离为位移厚度δ1 图7.12 位移厚度 或 （7-4） （7-5） 位移厚度比边界层厚度 δ等容易准确确定从边界层内速度分布可知，通过边 界层的流体动量与无黏性流动比较将有减小，定义一个动量损失厚度 δ2，使 或 （7-6） （7-6） 引入动量损失厚度 δ2将便于对表面摩擦阻力计算对普朗特方程式（7-3） 积分，或对边界层直接应用动量定理，可求得如下的卡门动量积分方程 （7-8） 其中，τw为壁面黏性切应力对定常流，此方程还可写为 （7-9） 式中， ，为定义的摩擦阻力系数；H=δ1/δ2 ，称为形状因 子，通常H总是大于1。
对于层流，H的变化范围大约从在驻点处为2到边 界层分离点处大约为3.5在紊流中H的变化更小（大约从1.35到2.5）边 界层计算中，常通过计算形状因子H作为边界层是否分离的准则，紊流边 界层分离准则大多取H≥1.8~2.4 对平板定常流情况，卡门动量积分方程有更简单的形式，即 (7-10) 故根据动量损失厚度 δ2的分布就可以求出物面摩擦阻力系数 Cf这些动量积 分方程既可以用于流层，也可用于紊流 类似于边界层位移厚度δ1 、动量损失厚度δ2，还可引入一个动能厚度 ，使 其于边界层引起的动能减少相关联，即令 或 (7-11) (7-12) 再引入另一个形状因子 （即动能厚度与动量损失厚度之比值），可 应用于边界层分离和转捩的预测如在层流边界层中，存在一个边界层分离 时比较确定的 H*的极限值，当H*≤1.575时便出现层流边界层分离对紊流边 界层，当H*1.58 时才能保持其 边界层不分离 对于边界层转捩准则还没有很好解决，如对于平板边界层，从层流转捩为 紊流边界层的临界雷诺数 （L为平板长度， 为来流速度）大约在 3×105到3×106之间，并与H*有关 翼型边界层的特点 从边界层理论得出,在平板边界层中由于其形状因素不会发生边界层分 离。
但翼型属于曲面就会有边界层的分离翼型属于流线型的物体， 其特点在于其分离点相对于其他形状的物体靠后，其形状阻力相对地 比其他物体小 流线型物体都是相对细长的物体，其翼型尤其是风力机叶片所采用的 低速翼型，通常是圆头尖尾巴儿的，这样物体尾部的逆压梯度较小， 这也是使其分离点相对后移的主要原因，而在翼型中，如果尽量保持 层流边界层，就会使边界层分离点尽量靠后上面也讲了，在层流边 界层中，H的变化范围大约从驻点处为2到边界层分离点处大约为3.5 在紊流中H的变化更小（大约从1.35到2.5）边界层计算中，通常通过 计算形状因子H作为边界层是否分离的准则，紊流边界层分离准则大多 数取H≥1.8~2.4 在翼型设计中也可以尽量使翼型剖面上最低压力点位置向后靠，以加长顺 压强梯度段长度，努力保持其边界层位层流状态，以达到降低翼型总摩阻 的目的 翼型边界层中，层流边界层中的摩擦系数 (7-13) 而在紊流边界层中的摩擦系数，实验测得 (7-14) (7-15) (7-16) 在同样的雷诺数下，层流边界层中的摩擦系数只是紊流边界层中摩擦系数的 1/3~1/6因此边界层中应尽量使层流边界层和紊流边界层的转捩点靠后，以 使其阻力减少，如图7.13所示。
图7.13 翼型剖面边界层的转换 在风力机强度满足的情况下可以尽量采用薄翼，这样就可以尽可能地减小逆 压强梯度，从而达到上述目的 边界 层 内 的 流 态 层 流紊 流 边界层的基 本特性 速度分布规 律 边界层厚度 位移厚度 动量损失厚 度 切向应力 总摩擦力 摩擦阻力系 数 ` 层流与紊流边界层的近似计算公式汇总 f C • 。