1,经典案例(2):讨价还价博弈,讨价还价(bargaining)是市场中最常见、普通的事情也是博弈论中典型的动态博弈问题 讨价还价模型还可以推广到谈判问题 这里介绍的是讨价还价最为经典的模型2,经典案例(2):讨价还价博弈,假设有两个人分割一块蛋糕，参与人1先出价(offer)，参与人2可以选择接受(accept)或拒绝(reject)； 如果参与人2接受，博弈结束，蛋糕按参与人1的方案分配如果参与人2拒绝，参与人2出价，参与人1决定接受或拒绝； 如果参与人1接受，博弈结束，蛋糕按参与人2的方案分配如果参与人1拒绝，参与人1再出价,3,经典案例(2):讨价还价博弈,上述过程反复进行，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止 这是一个无限期完美信息博弈，参与人1在1, 3, 5,出价，参与人2在时期2,4,6,出价4,经典案例(2):讨价还价博弈,若用x表示参与人1的份额，(1-x)表示参与人2的份额，x1和(1-x1)分别是参与人1出价时参与人1和参与人2的份额，x2和1-x2分别是参与人2出价时参与人1和参与人2的份额 假定参与人1和参与人2的贴现因子分别为1和2，如果博弈在时期t结束，t是参与人i的出价阶段，则参与人1支付的贴现值是1= 1t-1xi,参与人2支付的贴现值是2= 2t-1(1-xi),5,经典案例(2):讨价还价博弈,结合切蛋糕问题，贴现值既可以理解为 资金的时间价值 由于蛋糕由于未被分割出去所造成的自然缩减。
双方的耐心程度6,经典案例(2):讨价还价博弈,问题分析 由于该博弈是无限期博弈，因此，不能直接采用逆推归纳法 为分析上述问题，先考虑阶段数有限的情形7,经典案例(2):讨价还价博弈,有限阶段讨价还价问题 假定博弈只进行两个时期，在T=2，参与人2出价，如果他提出x2=0,参与人1会接受(假定参与人在接受和拒绝之间无差异时，我们假定他选择接受) 因为博弈在T=2时，参与人1再没有讨价还价的机会8,经典案例(2):讨价还价博弈,参与人2在T=2时得到的1单位等价于在t=1时的2单位，因此，如果参与人1在t=1时出价1-x1 2,参与人2会接受； 因为参与人1没有必要给参与人2多于他会接受的最低份额，博弈均衡结果是参与人1得到x=x1=1- 2,参与人2得到1-x =2,9,,(a) T=1时参与人1出价情况 (b)T=2时参与人2出价情况 图2-18 两阶段讨价还价示意,2,1-2,,经典案例(2):讨价还价博弈,10,经典案例(2):讨价还价博弈,再假定T=3 在最后阶段，参与人1出价，他可以得到的最大份额是x1=1； 因为参与人1在T=3时1单位等价于T =2时的1单位，因此，如果参与人2在T=2时出价x2=1,参与人1将会接受； 因为参与人2在T=2的（1-1）单位等价于T=1时的2（1-1）,因此，如果参与人1在T=1时出价1-x1= 2（1-1），参与人2将会接受。
因此，子博弈精炼均衡结果是x=1- 2（1-1）,11,当T=4, 5, 等有限整数值时，仿照前述方法，可以推导出任何给定的T的子博弈精炼纳什均衡 如果1=2=0，不论T为多少，子博弈精炼均衡的结果是 x =1；就是说，如果两个参与人都是绝对无耐心的，第一个出价的人得到整个蛋糕； 如果2=0，不论1为多少，子博弈精炼均衡结果仍然是x=1; 如果1=0, 20, 子博弈精炼均衡结果是x=1-2,经典案例(2):讨价还价博弈,12,经典案例(2):讨价还价博弈,如果1=2=1, 即双方都有无限耐心，那么，如果T=1,3,5,,均衡结果是x=1；如果T=2,4,6,，均衡结果是x=0 这里的结果可以称之为“后动优势”（last-mover advantage）,13,经典案例(2):讨价还价博弈,一般说来，如果0
但根据Shaked, Sutton(1984)，因为从参与人1出价的任何一个阶段开始的子博弈等价于从T=1开始的整个博弈，因此可转换为有限阶段讨价还价问题 见图2-1917,从任一阶段开始的子博弈（t为奇数）,,,图2-19 无限阶段讨价还价问题,,,从t=1阶段开始的整个博弈,经典案例(2):讨价还价博弈,18,假定在时期t3时参与人1出价，参与人1能得到的最大份额是M; 对参与人1而言，t期的M等价于t-1期的1M，参与人2知道在t-1时期的任何x21M的出价将被参与人1接受，因此参与人出价x2= 1M,自己获得1- 1M; 对于参与人2而言，t-1期的1- 1M等价于t-2期的2 (1- 1M)，参与人知道在t-2期的任何x1<=1- 2 (1- 1M)出价将被参与人2接受，因此参与人1出价x1=1- 2 (1- 1M),,t=1,,t=2,,,t=k,,t=3,,x=M,x=1M,x=1- 2 (1- 1M),经典案例(2):讨价还价博弈,19,因此有 x=1- 2 (1- 1M)=M 进而求得,,t=1,,t=2,,,t=k,,t=3,,x=M,x=1M,x=1- 2 (1- 1M),经典案例(2):讨价还价博弈,20,与此类似，可求出参与人1能够获得的最小份额m,为,,经典案例(2):讨价还价博弈,由于参与人1能得到的最大份额和最小份额相同，均衡结果是唯一的，为,21,多阶段静态博弈,该类模型中至少在某个阶段参与人同时选择其决策。
22,多阶段静态博弈,模型一例 博弈中有四个参与人，分别用参与人14表示 第一阶段是参与人1与2的决策选择阶段，他们同时在各自的策略集A1和A2中分别选择a1和a2 第二阶段是参与人3与4决策选择阶段，他们看到参与人1和2的决策a1和a2后，同时在各自的策略集A3, A4中分别选择a3和a4 各参与人的支付函数是参与人的策略a1, a2, a3, a4的函数，记为ui = ui (a1, a2, a3, a4),,23,多阶段静态博弈,有同时选择的动态博弈问题 如国际竞争中最优关税博弈问题，两个制定关税的国家可看成标准模型中的参与人1与2；两国各自的一个相互进行产量竞争的企业就是模型中的参与人3于4 上述标准模型的变形，如某个阶段只有一个参与人；第二阶段的参与人3于4与第一阶段的参与人1与2相同等，也属于同时选择的动态博弈问题24,多阶段静态博弈,这类模型实质上就是完美信息动态博弈，因此仍然可以采用逆推归纳法进行分析 因为存在同时选择，因此每个阶段不再是单人优化问题，而是一个静态博弈25,1988年杭州市许多储蓄点被挤兑，原因是抢购风潮2000年6月河北省滦县发生银行挤兑，原因是 滦县县政府行政干预金融业务，引发储户心理发 慌。
当月28日，滦县县政府召开有县土地局、质 量技术监督局等5个单位参加的协调会，要求与 会单位将存在建设银行滦县支行的公款转存到其 他银行此举引起一些群众对建行的信誉产生怀 疑，造成部分储户恐慌，最终导致建设银行滦县 支行的7个储蓄网点中先后有6个网点被挤提存款 这事件随在有关部门的努力下及时得到平息，但 已严重干扰了金融秩序26,多阶段静态博弈简例：挤兑博弈,问题描述：银行信贷对社会经济发展的作用无可估量，但它在带来巨大利益的同时也蕴含着一定的风险 设一家银行为了给一个企业贷放一笔20000元的贷款，以20%的年利率吸引客户存款若两个客户各有10000元资金，如果他们把资金作为1年期定期存款存入该银行，那么银行就可以向企业贷款如果两客户都不愿存款或只有一个客户存款，那么银行就无法给上述企业贷款，这时候客户的本金可以保全27,多阶段静态博弈简例：挤兑博弈,在两个客户都存款，从而银行给上述企业提供贷款的情况下，如果银行满1年收回贷款，企业就能完成一笔生意，银行可收回贷款本息，并可支付存款客户的存款本息 如果在不到1年的时候，其中任何一个客户单独或同时要求提前取出存款，银行就不得不提前收回贷款。
假设银行只能收回80%的本钱 若只有一个客户要求提前取款，则银行会偿还其全部本金，余款则属于另一客户；若两客户同时要求提前取款，则平分回收的资金28,多阶段静态博弈简例：挤兑博弈,根据上述假设，可以用图2-20的两个矩阵表示该问题客户2,客户1,图2-20 银行挤兑风险,客户2,客户1,第一阶段,第二阶段,29,多阶段静态博弈简例：挤兑博弈,用逆推归纳法来分析该博弈 在第二个阶段的博弈这是一个二人完全信息静态博弈，可以得出该博弈有两个纯策略纳什均衡（提前，提前）和（到期，到期） 对应的支付情况分别为(0.8,0.8)和(1.2,1.2)分别为风险占优均衡和帕雷托占优均衡客户2,客户1,第二阶段,30,多阶段静态博弈简例：挤兑博弈,其中，风险占优均衡就是“挤兑”现象，而帕雷托占优则是金融健康的经济现象若采用风险占优策略的客户比例较大，超出了银行承受能力，就可能会造成金融危机客户2,客户1,第二阶段,31,如果第二个阶段博弈结果是比较理想的（到期，到期）纳什均衡，那么这时候第一阶段的博弈相当于图2-21的支付矩阵（完全信息静态博弈）第一阶段,32,如果第二个阶段博弈结果是比较理想的（到期，到期）纳什均衡，那么这时候第一阶段的博弈相当于图2-21的支付矩阵（完全信息静态博弈）。
多阶段静态博弈简例：挤兑博弈,图2-21 第一阶段等价博弈(1),33,此时也有两个纯战略纳什均衡，为（不存，不存），（存款，存款），且后一个均衡策略帕雷托优于前一个，同时也是风险占优均衡 因此，两客户都会选择存款给银行这是银行融资信用很好起的作用多阶段静态博弈简例：挤兑博弈,图2-21 第一阶段等价博弈(1),34,如果第二个阶段博弈结果是不甚理想的（提前，提前）纳什均衡，那么这时候第一阶段的博弈支付如图2-22的矩阵 此时（不存，不存）是两客户的纳什均衡，也是占优均衡因此，两客户都会选择“不存”，这相当于客户不再信任银行的情况 但这时候不会引起银行挤兑现象及金融危机因为没有人存钱给银行多阶段静态博弈简例：挤兑博弈,图2-22 第一阶段等价博弈(2),35,多阶段静态博弈简例：挤兑博弈,由该模型，可将由于挤兑导致的金融危机解释为： 在金融稳定时期，社会闲散资金会选择银行； 企业多数从银行贷款进行发展，但若从事的项目风险较大，有些企业可能到期不能偿还贷款； 社会储户由于上述信息引起恐慌，引发挤兑现象； 挤兑现象达到一定程度，引发一些银行倒闭； 金融危机由此产生36,多阶段静态博弈简例：工作竞赛,博弈论在经济、机制理论上的应用，是现代博弈论的一个重要应用领域。
传统经济理论分析往往是“思辨似的”，“语言式的”分析方式，“一千个读者就有一千个哈姆雷特”因此，在看似合理的分析的同时，可能产生不同甚至相互矛盾的结论也就不足为奇了 博弈论以定量化分析为主要特色，分析更具有严密性37,工作竞赛问题描述 有两个工人，工人i (i=1或2)的产出，可用 yi = ei +i， 其中 ei 是努力程度， i是随机扰动项多阶段静态博弈简例：工作竞赛,38,生产程序如下：第一，两个工人同时选择非负的努力水平 ei 0；第二，随机扰动项1， 2彼此。