第8章 多变量过程控制系统第8章 多变量过程控制系统学习目标® 掌握多变量系统的基本特点® 掌握耦合、解耦等基本概念® 掌握耦合控制系统中的常用解耦方法8.1 概述前面讲述的控制方法都是针对单输入单输出（SISO）系统而且过程控制中大多采用常规控制器这种控制方法原理简单、设计容易、调试方便，在工业过程控制中应用得很广泛，并获得了很大的成功然而，随着工业的发展，生产规模不断扩大，系统复杂程度不断增加，并且它们多数是多输入多输出（MIMO）系统，输入输出之间彼此相应关联由于复杂的系统结构，使得难以得到精确的数学模型，而且被控过程往往表现出一定程度的非线性特性因此，将系统分割为若干个SISO系统进行控制时，往往会忽略系统内部的关联、模型的不确定性及部分非线性虽然可以利用反馈控制克服这一缺点，但对于某些系统，这些多变量系统特性表现得很强烈，只采用SISO系统控制方法不易收到较好的效果所以，研究MIMO系统的控制方法并把它们应用于工业过程控制，对提高生产效益和安全可靠运行是十分重要的8.1.1系统的耦合与解耦在MIMO系统中，当被控量只受本系统控制变量的影响，而与其它系统控制变量无关，并且控制变量只是影响本系统的被控量，而对其它系统的被控量无影响，那么该系统即为无耦合系统。
反之，当系统间存在相互影响时，则称这些系统间存在耦合，这些系统被称为耦合系统大多数研究和设计系统的方法都需要一个能够较好地描述系统待性的数学表达式，即系统的数学模型即便在完全凭藉经验设计和调整控制系统的场合，一个适用的数学模型也会有助于系统设计和现场调试所以分析、设计系统的第一步往往是先求取系统的数学模型多变量系统虽有多个输入和多个输出，但就某一对特定的输入输出而言，仍然相当一个单输入单输出系统所以MIMO系统的模型必然有和SISO系统的相似之处，但由于变量的增多，也为了应用方便和表示简便，必须用一些比较特殊的方法几十年来，单变量控制理论的成功运用，表明采用传递函数来表达和分析控制系统是极为方便和有效的，因而在多变量系统中采用传递函数矩阵作为对其描述与分析的工具用来描述多变量系统的传递函数矩阵主要有四类：：被控对象传递函数矩阵；：控制器传递函数矩阵；：解耦网络传递函数矩阵；：反馈环节传递函数矩阵对于一个具有强耦合的多变量系统，通过一定的解耦方法，可以把系统间的耦合关系大大削弱，甚至完全消除，使其成为一些无耦合关系的单变量系统按照多变量系统中耦合关系消除的程度，可以将解耦控制方法分为全解耦、部分解耦和一定程度解耦三种。
其中，全解耦是指完全消除控制系统各个通道间的耦合关系；部分解耦是指完全消除某几个特定通道间的耦合关系；一定程度解耦是指把通道间的耦合关系削弱到某一允许的程度目前，工业上普遍采用的解耦方法有：选择变量配对法 通过适当选择操纵量和被控量之间的配对关系，可以削弱各通道间的耦合关系，甚至不需再进行解耦对角矩阵法 通过解耦，实现被控量和操纵量间一对一的控制关系单位矩阵法 对角矩阵法的特例，它可使等效被控对象的特性得到改善，但解耦网络模型可能难于实现前馈补偿法 是基于不变性原理的一种解耦方法，解耦网络模型简单，易于计算，是工业过程中普遍使用的解耦方法 逆奈奎斯特阵列法 这是一种现代频域法，计算及绘图比较复杂解耦控制实质就是设计一个解耦网络，利用解耦网络来部分或全部地消除系统间的耦合关系在过程控制系统中，解耦网络接入控制系统中的方式大致有以下四种：解耦网络接在控制器之前、解耦网络和控制器结合在一起、解耦网络接在控制器和被控对象之间以及解耦网络接在反馈通道上，分别如图8-1至8-4所示当解耦网络接在控制器之前时，模型与控制器和被控对象均有关，模型结构比较复杂图8-1 解耦网络接在调节器之前当解耦网络与调节器结合在一起时，可以减小主通道调节器的负担，因此这是一种比较常见的解耦结构。
当解耦网络接在调节器和被控对象之间时，解耦网络模型只与被控对象的特性有关，而不受调节器特性的影响，因此当调节器特性在工程整定时，不需要对解耦特性进行调整所以，这是工程上比较常用的解耦网络结构当解耦网络接在反馈通道上时，不但可以实现耦合系统输出变量对输入变量的解耦，而且还能实现输出变量对扰动的解耦另外，这种接入方式还可以提高系统的抗干扰性能图8-2 解耦网络和控制器结合在一起图8-3 解耦网络接在控制器和被控对象之间图8-4 解耦网络接在反馈回路中8.1.2 多变量系统中普遍存在的耦合现象在多变量过程控制系统中，耦合是普遍存在的现象当系统间的耦合程度不高，可以忽略各变量间的相互影响时，就可以把这样的多变量系统看成是多个单变量系统进行设计和分析但在许多生产过程中，这种耦合关系往往比较紧密，一个操纵量的变化往往引起多个被控量的改变在这种情况下，就不能简单的将其看成是多个单变量系统的组合了，否则不但得不到满意的控制效果，甚至得不到稳定的控制过程下面，通过两个工业过程实例来说明多变量过程中的耦合现象1．脱氧器液位压力控制系统脱氧器是火力发电厂火力发电过程中一个比较重要的工艺设备在凝结水和补充水组成的锅炉给水中，往往由于溶解了部分气体，而腐蚀或损伤有关的热力设备，影响其可靠性和寿命。
因此，为确保热力发电厂运行的安全性、可靠性和经济性，必须除去锅炉给水中溶解的有害气体脱氧器就是利用物理或化学方法除去锅炉给水中有害气体的工艺设备为了保证脱氧器的脱氧效果以及设备的安全运行，必须对脱氧头压力以及脱氧器水位进行控制脱氧器工艺流程示意如图8-5所示在脱氧过程中，为了保证脱氧器的脱氧效果，应通过调节蒸气流量使得除盐水处于饱和状态，同时为了防止水槽内水被抽干或液体溢出水槽，又应通过调节除盐水的进水流量使得储槽内的水位在工艺允许的工作范围内显然这是一个具有两个被控量和两个操纵量的多变量系统通过实验证明，在调节蒸气流量时，不但脱氧头压力发生变化，而且脱氧器水位也发生变化；在调节除盐水进水流量时，在引起脱氧器水位发生变化的同时，脱氧头压力也受到了影响可见，这是一个具有耦合关系的多变量系统该系统被控过程的数学模型可以描述为： （8-1）其中，、分别为脱氧头压力和脱氧器水位，、分别为蒸气流量和除盐水流量在式（8-1）中，由于和的存在，使得脱氧头压力控制通道和脱氧器水位控制通道间存在着耦合关系图8-5 脱氧器工艺流程示意图2．精馏塔产品成分控制系统精馏塔是利用混合物内各种成分的挥发度不同而对塔内的成品或半成品进行分离和精制的过程。
为了保证精馏塔塔顶和塔底的产品浓度，通常要对塔顶和塔底的温度进行自动控制通常，塔顶的温度控制是通过调节回流量来实现的，塔底的温度控制由调节蒸气流量来实现，如图8-6所示可见，在精馏塔温度控制系统中，有两个被控量和两个操纵量实践证明，在调节塔顶回流量时，不仅会使塔顶温度发生改变，而且塔底温度也会发生变化；同样，在调节塔底蒸气流量时，塔顶的温度也要受之影响可见，精馏塔的精馏过程是一个具有耦合关系的系统如图8-6所示的精馏塔塔顶塔底温度控制系统被控过程的数学模型可以表示为： （8-2）从上述两个实例可以看出，变量间的耦合关系是控制系统中普遍存在的现象当控制系统中的耦合关系比较强时，就必须利用一定的解耦方法来消除或大大削弱这种关系，然后再利用单变量控制系统的设计方法进行相应控制系统的实现图8-6 精馏塔工艺流程示意图8.2 相对增益当多变量控制系统中的耦合关系较弱时，我们可以忽略这种耦合关系，而把多变量系统看成多个单变量系统对其进行控制系统的分析与设计然而，当被控系统中的耦合关系较强时，就必须采用解耦方法来消除或削弱这种关系，然后再对其进行自动控制通常，用相对增益来作为衡量一个多变量系统中被控量与和其相对应的操纵量间相互影响大小的尺度。
假设一个多变量控制系统含有n个控制通道，第i个（）控制通道的被控量及第j个操纵量分别为、那么第i个控制通道的被控量和第j个操纵量间的相对增益定义为： （8-3）式（8-3）中，分子表示在其它所有回路均开环的情况下，即所有其它通道的操纵量均不影响第i个控制通道的被控量时，该通道的开环增益；分母表示其它回路闭环，即其它回路的操纵量在调整，而其对应的被控量保持稳定时，第i个控制通道的被控量在所有操纵量的影响下和第j个操纵量间的相对增益当相对增益时，表示由被控量和操纵量相对应所组成的控制回路与其它回路之间没有耦合关系，这个回路就可以认为是独立的单变量系统；如果被控量不受操纵量的任何影响，那么根据相对增益的定义，可以求出每一控制量和每一操纵量间的相对增益整个多变量系统各个控制通道间的耦合强度可用式（8-4）中的相对增益阵来表示 （8-4）相对增益阵中的值越接近于1，表示第i个被控量和第j个操纵量间的耦合强度越大可以证明，多变量系统的相对增益阵中，每行及每列上相对增益的和均为1利用这个结论，可以大大减少相对增益的计算个数。
对于一个的耦合系统，只需计算或测试4个不相关（其中任意3个值不在相对增益阵中的同一行或同一列上）的相对增益值，其它的相对增益即可由这4个相对增益计算得到例如，已经计算得到相对增益、、和，那么利用这4个相对增益值即可得到式（8-5）所示的相对增益阵 （8-5）可见，对于一个的耦合系统，只需计算得到个不相关的（任意个相对增益值不在相对增益阵中的同一行或同一列）相对增益值，即可通过这个相对增益值获得该耦合系统的相对增益阵 在相对增益阵中，如果某一对变量的相对增益值接近于1，那么表明其它控制通道对本通道的影响很小，这样可以将这两个变量配对组成独立的单回路控制系统，而不需要进行特别的解耦控制；当某对变量间的相对增益值接近于0时，则表明该控制通道中的操纵量对被控变量的控制作用很弱，这样这两个变量不能够组成变量配对；当相对增益阵中的某个值小于0时，则表明这两个变量所组成的控制系统是不稳定的，此时系统将不可控；当相对增益阵中的所有数值相接近时，则表明系统间的耦合最为严重，此时必须采用解耦控制如图8-7所示为一混合搅拌系统，两种物质、输送到搅拌罐中进行搅拌后输出，并送到下一工序该系统要求对输出物流量及物质在输出物中的百分比含量进行控制。
可以看出，这是一个两输入两输出系统，在这个系统中，操纵量为输入到搅拌罐中的物质和的流量、，被控量为输出物流量及物质在输出物中的百分比含量很明显，这个多变量系统是一个耦合系统，因为无论、哪个发生变化，输出物流量及成分都要发生变化，该耦合系统的方框图表示为图8-8所示，即利用来控制输出物的总流量，用来控制成分下面本节将利用这个多变量过程来分析一下如何利用相对增益阵来确定变量配对关系，又怎样去求取相对增益阵通常，可以利用实验法及数理法来求取相对增益阵其中实验法适用于被控过程的数学机理比较复杂且难于求解的情况相反，当被控过程的机理比较简单又易于求解时，就可以利用数理法来求取相对增益阵当然，在求取相对增益阵时，利用前面提到的结论“多变量系统的相对增益阵中，每行及每列上相对增益的和均为1”会大大减少实验步骤或计算量图8-7 混合搅拌系统 图8-8 混和搅拌控制系统方框图1.实验法当被控过程的数学机理比较复杂而且又难于求解时，可以利用实验法来求取多变量过程的相对增益阵以图8-7所示的耦合系统为例利用前面提到的关于相对增益阵的结论可知，只需求取一个相对增益值，就可获得该系统的相对增益阵。