函数的概念与性质一、单选题1.（2023北京）下列函数中，在区间（0,+8）上单调递增的是（）A./（x）=-lnx B./（x）=2C./（%）=-D./（X）=3M I2.（2021全国）下列函数中是增函数的为（）A.f（%）=-x B.=C.f（x）=x2 D./（x）=&3.（2023全国）已知函数（x）=e Y i）2)A.b c a B.b a c C.cb a D.c ab4.（2023全国）已知/屏）=乎 7 是偶函数，则A.-2 B.-1 C.I D.25.（2023全国）设函数/（）=2小同在区间（0,1）上单调递减，则的取值范围是（）A.B.-2,0)C.(0,2 D.2,+s)2r-16.(2023全国)若/(尤)=(x+a)lnf1 为偶函数，贝！1).A.-1 B.0 C.1 D.1f(3-a)x-4a,x1范 围 是（）A.（1,+s）B.S 3）C.I，3）D.（1,3）8.（2005福建）x）是定义在R 上的以3 为周期的奇函数，且/（2）=0.则方程在 x）=0 在区间（0,6）内解的个数的最小值是（）A.2 B.3 C.7 D.59.(2004 湖南)设函数7若-4)=/(0),/(-2)=-2,则关于xl2,x0的方程X）=X 的解的个数为（）A.1 B.2 C1 1.（2 0 2 2 全国）如图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3 的大致图像，则该函数 是（）-2 x c osxC.y=2 1X+12 si nxD.y=x2+l1 2.（2 0 2 2 全国）函数y =（3-3T）c osx 在 区 间 的 图 象 大 致 为（）22贝 1 /)=()k=A.-3 B.-2 C.0 D.114.(2022全国)已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,且/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4,22则/(左)=()k=A.-21 B.-22 C.-23 D.-2415.（2021 全国）已 知 函 数 的 定 义 域 为 R,/（x+2）为偶函数，/（2尤+1）为奇函数，贝!I（）A.=B./（-1）=0 C./（2）=0 D./（4）=016.（2021 全国）设/（无）是定义域为R 的奇函数，且/。
尤）=/（-无）.若/J117.（2021 全国）设函数“X）的定义域为R,x+l）为奇函数，f（x+2）为偶函数,当 x l,2 时,f(x)=ax2+b.若/(0)+/(3)=6,则/)9474A.B.C.D.5218.（2020山东）已知函数/（%）的定义域是R,若对于任意两个不相等的实数X1，4，总有（三）一 再）0成立,则函数“X）一 定 是（）x2 一 占A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数19.（2008安徽）若函数人x）、g（x）分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足“x）g（x）=ex,则 有()A./X3)g(0)B.g(0)/(3)勺C./(2)g(0)勺D.g(0)r(2)勺(3)20.(2003全 国)是 定 义 在 区 间-c,c上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)=4x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()A.若a 0,则函数g(x)的图象关于原点对称B.若1,-2 6 0,则方程g(M=0 有大于2 的实根C.若b=2,则方程g(x)=O有两个实根D.若b 0 的解集是().A.(-U)B.(-以-l)U(l,+s)C.(0,1)D.(-oo,0)u(l,+oo)23.(2020山东)若定义在R 的奇函数小)在(-叫0)单调递减，且人2尸0,贝！I满足力(x T)0 的x 的取值范围是()A.-l,lU3,+8)B.-3,-1U0,1C.-l,0ol,+)D.-l,0ul,324.(2020全国)设函数/(x)=ln2x+lTn|2x-l|,则 x)()A.是偶函数，且在(：,+W)单调递增 B.是奇函数，且在(-；,；)单调递减C.是偶函数，且在(-8,单调递增 D.是奇函数，且 在 单 调 递 减25.(2004全国)函数、=/1嗅，T)的定义域是()A.一 百，-1)U(1,V2B.尬，-1)U(1,V2)C.-2,1)U(1,2D.(-2,-1)U(1,2)26.（2007江苏）设 x）=lg 三+a）是奇函数，则使f（x）0的 x 的取值范围是（）.A.(-1,0)B.(0,1)C.(00,0)D.(00,0)U(1,+co)1 _ X 127.(2004全国)已知函数 x)=l g 1,若 0)=小 则/(-。
)=A.-B.2 C.D.222x+1,x f 2-3 /lo g i 7 7 V 4(二、(1D.f 2 3 f 2?A哈 J J 2V7,o令 32.（2019天津）已知函数/（x）=|i 若关于的方程一,x 1.Lxx）=-：x+a（a eR）恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A.5 9494B.5 9454c.1 1 4 U14 45 9y33.（2019 全国）设函数/的定义域为R,满足/（x+l）=2/a）,且当（0,1 时,Q/（x）=x（%-1）.若对任意工 （-巴 刈，者 隋 则 用 的 取 值 范 围 是A.C.9oo 4.5一oo2B.D.7oo3.34.(2013重庆)/(x)=tzx5+6sinx+4(a,bR),/(lg (log210)=5,则/(lg (lg2)=()A.-5B.-1C.3D.435.（2010上吉林高一统考）函数/（x）=优（优-3/）1（Q 0,且 4 Wl）在区间 0,+8）上单调递增，则实数的取值范围是（）3,+0 02A.B.C.（1,6 D.36.（2005天津）若函数 x）=log“（x 3-G）（a 0 且a/1）在 区 间 内 单 调 递增，则。
的取值范围是（）37.（2004湖南）若函数/（=-+2 与 g（x）=W 在区间 1,2 上都是减函数,则a的取值范围（）A.(-l,O)U(O,l)B.(-l,O)U(O,l C.(0,1)D.(0,138.（2004湖北）已知函数f（x）=aX+log“（x+l）在 0 上的最大值与最小值之和为则的 值 为（）11A.-B.-C.2 D.44 239.（2006 陕西）已知函数/（x）=ax2+2ax+4（a0）,若王%,+x2=0,贝 ljA./(尤 1)/区）D./（三）与血）的大小不能确定40.（2008重庆）若定义在R上的函数/满足：对任意占，尺有/（不+%）=/（否）+/2）+1则下列说法一定正确的是A.7(x)为奇函数B./(X)为偶函数 c.y(x)+l 为 奇 函 数 D.y(x)+l 为偶函数241.(1993全国)若函数尸(x)=(1+)f (x)(xK O)是偶函数，且/(x)不恒2 1等于0,则/(x)为()A.奇函数 B.偶函数C.可能是奇函数，也可能是偶函数 D.非奇非偶函数42.(2018,全国)已知/(x)是定义域为(-8,+功的奇函数,满足尸(1-x)=H1+X).若/=2,则/(1)+/(2)+/(3)+-+/(50)=A.-50 B.0 C.2 D.5043.(2017,全国)函数/(x)=ln(-2 x-8)的单调递增区间是A.(-,-2)B.(-,1)C.(I,+)D.(4,+oo)44.(2017天津)已知奇函数/(x)在a 上是增函数，若-/(l o g 1,Z)=/(lo g24.1),二/口好)，则a,6,c 的大小关系为A.abc B.b a c C.c ba D.cag(x)|是奇函数 D.|/(x)g(x)|是奇函数46.(2015全国)设函数 x)=ln(l+W)-五匕,则使/(x)2 x T)成立的尤的取值范围是二、填空题47.(2023北京)已知函数/()=4+1 叫，贝1J吗J.48.(2023 全国)若/卜)=(%-1)2+3 +5111卜+1 为偶函数，贝 1Ja=+2,x W1,49.(2022.浙江)已知函数/(工)=1 X H-1,X 1,、X则/若当 xea,b时，lW/(x)W 3,贝|6-a 的最大值是.50.(2022全国)若/(x)=ln。
6 是奇函数，则b=51.(2021全国)已知函数/(x)=x3(a.2*-2T)是偶函数，则ax+1,xa.为;0 的最大值为5 3.(26辽宁)设则g g 外54.(2019北京)设函数/(%)=ex+ae%(a 为常数).若/(%)为奇函数，则若/(x)是 R 上的增函数，则 的取值范围是.255.(2019浙江)已知Q ER,函数/(%)=尔 7,若存在海氏，使得|/2)/)区针则实数的最大值是.56.(2019全 国)已 知 是 奇 函 数,且 当0 时,/(x)=e .若国(In己=8,则a=57.(2006浙江)对b e R,记加4必4 4 二a,ab (、7 7 ,函数/(x)=max|x+l|,|x 2|aR),b,a ,若/(加)=3,贝 lj|x-3|+tz,x 2,L ，a=.59.(2018全国)已知函数/(x)=ln(Jl+x2-x)+l,/(a)=4,则/(-a)=60.(2015全国)若函数/(x)=xln(x+而3为偶函数，则参考答案:1.c【解析】对于A,因为 =l n x在（0,+上单调递增，y=T在（0,+司上单调递减,所以/（x）=T nx在（0,+。
上单调递减，故A错误；对于B,因为=2工在（0,+力）上单调递增，y=g在（0,+上单调递减，所以X）=3在（，+司上单调递减，故B错误；对于C,因 为 尸g在（0,+8）上单调递减，了 =-x在（0,+司上单调递减，所以x）=-;在（0,+司上单调递增，故C正确；对于 D,因 为/七 =3切=3；=6，/（1）=3H=3 =1,/（2）=3H I=3 ,显然/（x）=3H在（0,+司上不单调,D错误.故选：C.2.D【解析】对于A,/（x）=-尤为尺上的减函数，不合题意，舍.对于B,=为&上的减函数，不合题意，舍.对于C,7（无）=/在（-巩0）为减函数，不合题意，舍.对于D,/（x）=私为尺上的增函数，符合题意，故选：D.3.A【解析】令g（x）=-（x-l）2,则g（x）开口向下，对称轴为x =l,因为当一1一 1一=匹.M（V 6 +V 3）2 3-42=9 +6 7 2-1 6 =6 7 2-7 0,所以坐一i j i一 =四 至 一：0,即2 2 2 2 2 2由二次函数性质知g*）g（李,mw V6.f.&A/6+V2 4因为-1一 11-j=-,而（V6+V2）2-42=8+4x/3-16=4/3-8=4 3-2）（,即坐一 1 g 哼），综 上 g（争 g）g母）,又歹=e*为增函数，故QC0,解得 x ；或尤 _ g,则其定义域为,x|x g 或 关 于 原 点 对 称./(-x)=(-x)ln，？；=(t )lnz(X 1 +12x+l /*(lx-1 Y1口二八日in2x-12x+l/(x),故此时 x）为偶函数.7.D【解析】因为X）J（3-a）x-4 a,x 0所以,解得：13.3-。
一 4log/故选：D8.C【解析】/（X）是定义在R 上的奇函数，且周期是3,/（2）=0,故/(-2)=-f(2)=0,/(1)=/(-2)=0,f (3)=/(0)=0,：.f (5)=f(2)=0,f (4)=/(l)=0,根据周期性，f (-1.5)=/(T.5+3)=/(1.5),再根据奇函数的性质可得/(1.5)(1.5),.”1.5)=，1.5)=0.又 八 4.5)=/(4.5-3)=/(1.5)=0,故在区间(0,6)内，/(1)=0,/(1.5)=0,f (2)=0,/(3)=0,f (4)=0,f (4.5)=0,f (5)=0,故选：C.9.C【解析】解：由-4)=/(0)得 16-4b+c=c。