人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总Revised by BETTY on December 25,2020人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点1】X. 要素 立屜^棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方卜12互相平行的棱 长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的 三条棱分别叫做 长、宽、咼特殊长方体12垂直于正方形 面的棱长度相等6两个面是正方 形，其余四个面 是完全相同的长 方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方 形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会 存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形；（）正方体的六个面面积一定相等；（）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（ ）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体 ）一个长方体中，可能有4个面是正方形正方体是特殊的长方体长方体的三条棱分别叫做长、宽、高 ）有两个面是正方形的长方体一定是正方体 ）有三个面是正方形的长方体一定是正方体 ）正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点 ）有两个相对的而是正方形的长方体，另外四个而的面积是相等的。
长方体和正方体最多可以看到3个面 ）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条 ） 正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相 等 ）一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条校长度相等 ）（2） 一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等3） 一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形4） 正方体不仅相对的而相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个而都是相等的（ ）形5） 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面最少可以看到（ ）个面知识点2】棱长和公式：长方体棱长和二（长+宽+高）X4 —► 长+宽+高二校长 和于4长方体校长和二下面周长X 2+高X4长方体棱长和二右面周长X 2+长X4长方体棱长和二前面周长X 2+宽X 4正方体棱长和二棱长X12 —A 枝长二棱长和士12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩 带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带 的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问 题时首先确定毎部分彩带与那条棱平行，从而 间接去求棱长和。
12） 一个长方体棱长和164cm,已知长方体的正而周长为56cm,长方体的宽 是多少cm?（13） -只鱼缸，棱长和为280cm,其中，底面周长为50cm・右面周长为40cm,前面周长为50cm,鱼缸的长、宽、高务是多少？【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高根据 这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可形状，长是（）形状，长是（ ）宽是（）宽是（）宽是例如：如图下列长方体的后面是（（ ）;它的右面是（面是（ ）形状，长是（上左后右下前它的面积是嶙习：（1）长方体展开后每个面都是什么形状?展开后哪俩个面是相对的面面积相等吗 上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？（2） 一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米3） 一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（ ），左右的面的面积是（ ），上下的面的面积是（ ）O【知识点4】折叠可以组合成正方体：经过折叠可以组合成长方体：。
练习：下列三个图形中，能拼成正方体的是（ ）@? ②？【知识点5］长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1） 切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长 和4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽 和4条高；（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来増加4条 棱2） 组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4 条长和4条宽；（棱长减少的最多）将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4 条长和4条高；将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4 条宽和4条高；（棱长减少的最少）将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8 条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时 减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条……（公式：8X （N-1))例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原 来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有12X5=60条：将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28 条：即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长 度为：140928 二 5cm：所以一个正方体的棱长和为：5X12二60cm。
知识点6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2X2X2=2=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是 每条棱上放3个小正方体即3X3X3=3^27个，依次类推接下来是4X4X4=4^64 个；5X5X5=5^125个 从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应 该是一个数的立方这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=8 3S=27 妒=64 58=1256S=2167S=343 8S=512 9S=729 10s=1000小正方体拼大长方体的规律规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长 方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c 倍,则，大长方体就是由aXbXc个小正方体组成的练习：（1） 用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要（ ）个小正方体2） 用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要（ ）个小正方体A. 8 个 B、27 个 C、26 个 D、64 个（3） 用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（ ）个小正方体。
A、4 个 B、8 个 C、16 个 D、27 个（4） 下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体 ）A、27 个 B、4 个 C、1 个 D、8 个 E、32 个F、 125 个（5） 一个长方体的长宽高分别是18、12、9,如果用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（ ）块这样的小正方体6） 用（ ）个棱长为4cm的小正方体可以拼出一个长为16cm,宽和高均为8cm的长方体7） —个长方体的盒子里面长5分米.宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放（）块8）两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体.这具长方体表面枳是（ ）平方厘米二、长方体和正方体的表面积【知识点1】长方体表面积二（长X宽+长X高+宽X高）X2 = （aXb+aXc+bXc） X2=（前面面积+上面面积+右面面积）X2正方体表面积二棱长X棱长X 6=a X a X 6=6a2二任意一个面的面积X 6前面面积二后面面积；左面面积二右面面积；上面面积二下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ 表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！。
练习：（1） 一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（），表面积是（ ）O（2） 一个长方体长6厘米，宽4厘米,高3厘米这个长方体上下两个而的而积各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个而的面积各是（）平方厘 米，表面积是（）平方厘米3） 判断题：长方体的表面枳一定比正方体的表面积大如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底 面积的4倍.O（4）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长 方体的表面积是（）nf5）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六 个面中最大的面积是（）平方厘米，表面枳是（）平方厘米<6）用字母表示正方体（或长方体）的表面枳=（ ）:用字母表示长方体的体积公式是（ ）o（7）下面哪些问题跟长方体表面积有关A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？C：求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？（8） 一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（ ）条，面积是20平方分米的面有（ ）个。
9） 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）10） 一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（ ）11） 一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（ ）0（12） 一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的倍，求它的 表面积知识点2］长方体表面求法的变形：① 贴商标类型：只求四周面积例如：一个长方体包装侖.长宽高分别为8, 4, 5,需要在包装盒四周贴上商标，需要商标 纸的面积是务少？② 游泳池类型：只求四周和底面例如：一座游泳池，长宽髙分别为10m, 4m,,需要在池内贴上边长为1血的瓷砖.大约 需要多少块瓷砖？③ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm, 12cm, 5cm,上面有长14cm.宽3cm 的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④ 占地面积问题：只求底面面积例如：一个长方体蓄水池，长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平 方米？练习：（1） -盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商 标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？（2）（3） -种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5〔車米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个（不计接口） <4) 一个通风管的横截面是边长是米的正方形，长米.如果用铁皮做这样的通 风管50只，需要多少平方米的铁皮(5)(6) 一个房间的长6米，。