第十一章 铁路曲线测设,第一节 线路平面组成和平面位置的标志 第二节 圆曲线及其主点的测设 第三节 圆曲线的详细测设 第四节 圆曲线加缓和曲线及其主点测设 第五节 圆曲线加缓和曲线的详细测设 第六节 遇障碍时曲线的测设方法 第七节 任意点极坐标法测设曲线 第八节 长大曲线和回头曲线的测设 第九节 曲线测设的误差规定,本 章 要 点 1、圆曲线主点及细部测设； （重点） 2、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定了解） 3、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算； （了解） 4、遇障碍时曲线的测设方法 （了解） 5、任意点极坐标法测设曲线 （理解）,§11—1 线路平面组成和位置的标志,一、平面线形,圆曲线 缓和曲线,◆平面直线 ◆平面曲线,变化的曲率半径 ρ：∞→R 或 R → ∞ （干线）,一定的曲率半径 ρ=R （专用线、站场内）,二、平面位置的标志,在地面上标定线路的平面位置通常用木桩 1.方桩（主桩） ：用做线路中心的控制桩(起点桩、终点桩、ZD桩、曲线控制桩等),打入地下顶部与地面平齐,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置 2.板桩：用做标志桩和里程桩 标志桩：标志线路的控制桩，路前进方向左侧约0.3 m处打一板桩,露出地面十来厘米，用红油漆写明控制桩的名称及里程。
里程桩(百米桩、公里桩、曲线桩等)标志线路中心位置里程：是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0图11-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD)，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km；402.31表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m图11-2,三、曲线的测设,偏角法、切线支距法、极坐标法,测设曲线主点；根据主点详细测设曲线,测设方法,测设步骤,一、圆曲线概述 1．圆曲线半径 铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定： 采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米 各级铁路曲线的最大半径为4000米 Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为 1000米和800米，在特殊地段为400米； Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米§11—2 圆曲线及其主点的测设,公路：我国《公路工程技术标准》中规定：,高速公路的最小半径： 在平原微丘区为650米, 在山岭重丘区为250米； 一级公路在上述两种地区分别为400米和125米； 二级公路分别为250米和60米； 三级公路分别为125米和30米； 四级公路分别为60米和15米。
2． 圆曲线主点,圆曲线的主点 ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点； QZ——曲中点,即圆曲线的中点； YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点 圆曲线的控制点： ZY、QZ、YZ、JD JD——两直线方向 的交点,也是一个 重要的点,但不在 线路上图11-3圆曲线 主点和 要素,3．圆曲线要素,T、L、E0、α、R 总称为圆曲线要素.,T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD--ZY,JD—YZ之距离)； L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY—QZ—YZ圆弧的长度）； E0——外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)； α——转向角,即直线方向转变的水平角； R——圆曲线半径4、圆曲线要素的计算,1）公式法 切线长 曲线长 外矢距,α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E02）查表法,在《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表）中以α、R为引数，查得相应的圆曲线要素 [例11-1]：已知α=55°43′24″，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E0 解：由公式（11-1）即可得： T= ? m；L= ? m；E0= ? m。
以上结果也通过曲线表查得二、圆曲线主点里程计算,圆曲线的主点必须标记里程,里程增加的方向为ZY →QZ →YZ如 图11-3,若已知ZY点的里程为K37+553.24,则QZ及YZ的里程可计算如下:,如上例,答案：T= 264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m.,三、圆曲线主点的测设,1、在交点(JD)安置经纬仪,如图11-3, 以望远镜瞄准Ⅰ直线方向上的一个转点, 沿该方向量切线长T得ZY点； 2、再以望远镜瞄准Ⅱ直线上的一个转点, 沿该方向量切线长T得YZ点； 3、平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向 ( ), 在该方向上量E0得QZ点 这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位§11—3 圆曲线的详细测设,一、偏角法测设圆曲线 曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出曲线点圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状,还必须 进行的工作 曲线点的间距：一般规定, R≥150m时曲线点的间距为20m， 50m≤R150m时曲线点的间距为10m R50m时 曲线上每隔5m测设一个细部点； 在点上要钉设木桩,在地形变化处还要 钉加桩 。
曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有: 偏角法和切线支距法2）原理：根据偏角（ i ）及弦长（c）测设曲线点 如图：从ZY点出发,根据偏角δ1及弦长C（ZY-1）测设曲线点1; 根据偏角δ2 及弦长C （1一2）测设曲线点2… 等图 11-4,1）偏角：即弦切角,2．偏角及弦长的计算,（1）偏角计算 偏角即弦切角：偏角等于弦所对应的圆心角之半 如 图11-4，ZY-1曲线长为K, 所对圆心角： 则相应的偏角 ：,l 当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的偏角则为第一个偏角δ1的累计倍数即：,图11-5,※整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长） ※分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长通常要求曲线点设置在整数（如20m的倍数）里程上,即里程尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上 但曲线的ZY点、QZ点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线两端及中间出现分弦 例如前面例题中: ZY的里程为37+553.24； QZ的里程为37+796.38; YZ的里程为38+039.52, 因而曲线两端及中间出现四段分弦其所对应的曲线长分别为K1=6.76m，K2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m； 如图11-5.,图11-5,※分弦的偏角： K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值 K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值 K3=800.00-796.38=3.62m，相应的偏角值 K4=039.52-020.00=19.52m，相应的偏角值,（2）弦长计算 (如图11-4),严密计算公式： 近似计算： C k ※由于铁路曲线半径一般很大, 20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小,就用曲线长代替相应的弦长进行圆曲线测设。
※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）: 弦弧差=Ki-Ci=Li3/ (24R2) 当R=450m时， 20m的弦弧差为2mm， 当 R400m时，不考虑弦弧差的影响图 11-4,正拨：以切线为零方向，顺时针转动度盘安置曲线点的偏角值 反拨：以切线为零方向，逆时针转动度盘安置曲线点的偏角值3）曲线点测设,图11-6,例:按前面算例,要求在圆曲线上每20m测设一曲线点 己知：ZY的里程K37+553.24, QZ的里程：K37+796.38, R=500m, 如图11-6 正拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向一致，即顺时针方向旋转拨角第1点的偏角所对应的曲线长为6.76m, 按公式计算第1点的偏角值： δ1= 23′15″ 曲线长20m的偏角值：δ=1°08′45″, 第2点的偏角值：δ2=δ1+δ=1°32′00″； 第3点的偏角值：δ3=δ1+2δ； 第i点的偏角值：δi =δ1+（i-1）δ； QZ的偏角值：δQZ=δ1+（i-1）δ+δ2′ =13°55′51″ = (检核！), δ2′为+780.00点到QZ点的分弦偏角1）测站设在ZY点,以切线ZY—JD为零方向,由ZY—QZ正拨偏角。
图11-6）,※ 计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表11-1）,表11-1 偏角计算表 （正拨）,反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反，即逆时针方向旋转拨角2）测站设在YZ点,以切线YZ-JD为零方向,反拨测设YZ—QZ间的曲线点，如图11-7 ※ 类似上述计算方法,按里程列出各点的偏角值为360°—δi (如表11-2)图11-7,表11-2 偏角计算表 （反拨）,3. 具体测设操作方法,正拨：以切线为零方向，顺时针转动度盘安置曲线点的偏角值 反拨：以切线为零方向，逆时针转动度盘安置曲线点的偏角值,正拨,反拨,以测站设在ZY点为正拨例（如图11-6） （1）置镜于ZY点上, 后视JD点方向，度盘配为0°00′00″； （2）转动照准部，“正拨”偏角 δ1( =23′15″）;在视线上用钢尺量出弦长6.76m,插一测钎,定出曲线点1； （3）转动照准部, “正拨”偏角 δ2（=1°32′00″）；同时用钢尺自曲线点1 起量,以20m分划处与准望远镜视线相交,在交点处插一测钎，定出曲线点2； （4）拔去1点的测钎,在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆写明其里程 （5）同法,继续前进定出曲线点3、4……，一直测设到曲中（QZ）点。
检查:,※ 置镜于YZ 点,(如图11-7),测设另一半曲线,偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数为360°- δi 检查：弦长丈量是从点到点如: YZ-1,1-2,2-3…i-QZ 在QZ点的总偏角为: 应检核所测设的QZ点点位是否闭合,如超限,须及时检查原因,重新测设二、切线支距法测设圆曲线,（切线支距法适用于地势较平坦的地区） 1．测设原理：切线支距法即直角坐标法 (1)切线坐标系：见图11-8 坐标原点：曲线起点ZY或曲线终点YZ； x轴：ZY或YZ到JD的切线方向； y轴：过ZY或YZ与切线垂线的方向，即圆心方向图 11-8,（2）曲线点直角坐标的计算,如图11-8,曲线点的直角坐标（x,y）为： 式中: R 为圆曲线半径， Li为曲线点i至ZY（或YZ）的曲线长，一般定为10m、20m、3Om……，即每10m一桩根据R及Li值，即可计算相应的xi，yi 图11-9 切线支距法测设圆曲线,2．测设方法 以图11-9为例，设在圆曲线上每10m测设一点从曲线表第三册第九表中查取(Li-xi )及yi 值,以R 和Li为引数，查取曲线长为10m倍数的（Li-xi ）及yi 值，如表11-3。
表11-3 圆曲线切线支距表,测设步骤： （1）先沿切线上每1Om量一点,将半个曲线长度测设完毕； （2）于每10m处回量Li-xi，可得各曲线点在X轴上的投影,即各曲线点的X值； （3）过各曲线点在X轴上的投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上量取yi ,即测设出圆曲线的各点 直角的测设方法：用经纬仪拨直角测设 y轴方向§11—4 圆曲线加缓和曲线及其主点测设,一、缓和曲线的概念 1、为什麽要加入缓和曲线 ？ (1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行 图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况 (2)由于车辆的构造要求,内轨需加宽(图11-11) 外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之。