系统的优化•学习目标：•通过生活中的案例分析理解系统优化的意义•能结合实例分析影响系统优化的因素并了解系统优化的过程分析，尤其是数学模型的求解过程． 情景设置•有一个农夫带着一条狼、一只羊和一筐白菜过河如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜但是船很小，农夫只能带一样东西过河主你帮农夫解决问题？ •1、农夫带着羊首先过河，农夫回来•2、农夫与狼过河，农夫与羊回来；•3、农夫搬白菜过河，农夫回来；•4、农夫与羊一起过河•说说你们对该系统分析的过说说你们对该系统分析的过程？程？ 二、系统的优化二、系统的优化 系统的优化是指在给定的条件下，根据系统的优化目系统的优化是指在给定的条件下，根据系统的优化目标，采取一定的手段和方法，使系统的目标值达到最大标，采取一定的手段和方法，使系统的目标值达到最大化（或最小化）化（或最小化） 或者说：或者说：从多种可行方案或技术手段中得出最优的目从多种可行方案或技术手段中得出最优的目标案例分析【案例分析2 2】书】书P81P81农作物种植系统的优化农作物种植系统的优化——农农业间作套种业间作套种 约束条件约束条件是对系统的功能起着限制作用、并且是不是对系统的功能起着限制作用、并且是不 能人为调节的因素。
能人为调节的因素目标函数目标函数是系统目标与系统中的某些元素之间的关系是系统目标与系统中的某些元素之间的关系学生活动】讨论：影响增产增收有哪些因素？【学生活动】讨论：影响增产增收有哪些因素？农作物的生长周期、气候等因素农作物的生长周期、气候等因素 提高土地利用率和土地单位面积农作物收益总和提高土地利用率和土地单位面积农作物收益总和之间的关系之间的关系 套种的模式、套种的技术水平、套种的套种的模式、套种的技术水平、套种的田间管理、病虫害防治等等田间管理、病虫害防治等等教教学学设设计计二、系统的优化二、系统的优化 案例： 利润问题 某家具厂要安排一周的生产计划，产品是桌子和椅子制作一张某家具厂要安排一周的生产计划，产品是桌子和椅子制作一张桌子需桌子需4m4m2 2木板及时性木板及时性2020小时的工时，制作一只椅子需小时的工时，制作一只椅子需6m6m2 2木板及木板及1818小时的工时，每周能拥有的木板是小时的工时，每周能拥有的木板是600m600m2 2，可利用的工时是，可利用的工时是400400小时；小时；每张桌子的利润是每张桌子的利润是5050元，每只椅子的利润是元，每只椅子的利润是6060元。
按合同每周至少元按合同每周至少要交付要交付8 8张桌子和张桌子和5 5只椅子，并假定所有的产品都能够销售出去只椅子，并假定所有的产品都能够销售出去 问：该厂每周生产桌子和椅子的数量分别是多少时，能获得最大问：该厂每周生产桌子和椅子的数量分别是多少时，能获得最大利润？利润？Smax=50x+60y4x+6y≤60020x+18y≤400x≥8, y≥5设每周生产桌子设每周生产桌子X张，生产椅子张，生产椅子Y张，则有：张，则有： 阅读：数学模型阅读：数学模型 用数学公式、图表等描述客观事用数学公式、图表等描述客观事物的特征模型，称为数学模型物的特征模型，称为数学模型 现实世界的事物与数学模型的关系可表现实世界的事物与数学模型的关系可表示为：示为：抽象抽象现实世界的原型对原型的分析数学结论数学模型分析分析解释解释分析分析 答 案•8张桌子•13张椅子•最大利润为1180元•通用计算，我们得到的就是最优解，按每周8张桌子、13张椅子的方案生产就可以获得最大的利润，像这种系统优化叫做系统最优化 最优化方法解决问题的一般步骤1、提出需要优化的问题和目标，收集有关资料和数据。
2、分析影响系统优化的各种因素，确定变量，建立有关约束条件，建立求解最优化问题的有关数学模型，分析模型3、选择合适的最优化方法4、分析求解5、最优解的验证和实施 小练习•在江边一侧有A、B两个厂，它们到江边的距离分别是2km和3km，设两厂沿江方向的距离是3.5km，现在要在江边修建一个码头，使得两厂的产品能够顺利过江，问码头应建在什么位置，才能使运输路线最短？ •求解过程：•根据要求可画出上图，在江边DE上求一点C，使C到A、B两厂的距离之和为最短 数学模型为： Smin=AC+BC 过A点作关于直线DE的对称点A1，连接A1B与DE相交于C，这一点既为所求的码头的地点 根据相似三角形原理，求得 DC=1.4km，码头建在与A厂到江边垂直距离位置相距1.4km处，运输路线最短 从这个例子可以看出：可以看出优化仅仅靠定性的分析是远远不够的，还需要更多的定量计算才行 楼装修装修过程过程工工期期装修施工进度（周）装修施工进度（周）369121518212427A水电水电3木工木工3油漆油漆3B水电水电3木工木工3油漆油漆3C水电水电3木工木工3油漆油漆3 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■教教学学设设计计 施工特点方案三方案二方案一现场管理设备、材料施工队工期依此施工依此施工27周周1投入少投入少简单简单平行施工平行施工 9周周3投入多投入多复杂复杂流水施工流水施工15周周1较多较多较简单较简单 案例：装修施工的组织优化优点：优点：（（1）工期）工期____（（2）需要水电、木工和油漆各）需要水电、木工和油漆各____个装修队同时工个装修队同时工作。
作3)相对于平行施工的方式相对于平行施工的方式,这种方式在施工时间内投这种方式在施工时间内投入的人力、施工设备、材料入的人力、施工设备、材料____在这一优化的案例中，影响优化的主要因素有哪些在这一优化的案例中，影响优化的主要因素有哪些？？ 阅读： 系统工程系统工程 系统工程是指在系统思系统工程是指在系统思想的指导下，综合应用自然科学想的指导下，综合应用自然科学和社会科学中有关的先进思想、和社会科学中有关的先进思想、理论、方法和工具，对系统的结理论、方法和工具，对系统的结构、功能、要素、信息和反馈等构、功能、要素、信息和反馈等进行分析、处理，解决实际问题，进行分析、处理，解决实际问题，以达到最优规划、最优设计、最以达到最优规划、最优设计、最优管理和最优控制的目的优管理和最优控制的目的 小 结•找出系统优化的重要因素•系统优化的一般步骤。