混凝土结构设计原理 第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 混凝土结构设计原理 第四章 第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 例题5 截面设计 例题6 截面设计 例题7 截面复核 4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.5.1 概述 4.5.2 计算公式及适用条件 4.5.3 计算方法 本节习题 1、 2、 3、 混凝土结构设计原理 第四章 4.5 双筋矩形截面正截面承载力计算 4.5.1 双筋矩形截面的应用 1．定义 双筋截面（Doubly Reinforced Section ）： 如果在受压区配置的纵向受压 钢筋数量比较多，不仅起架力筋的 作用，而且在正截面受弯承载力的 计算中必须考虑它的作用，则这样 配筋的截面称为双筋截面 A s A s 受压钢筋 受拉钢筋 混凝土结构设计原理 第四章 2．应用条件 弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ又大 于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级 又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土 受压能力的不足 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况 下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩 ，即梁截面承受异号弯矩，这时也出现双筋截面。
一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋 协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力 计算角度出发通常仅在以下情况下采用： 混凝土结构设计原理 第四章 结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区 预布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支 座截面） 应该说明，双筋矩形截面的用钢筋比较多，因此 ，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双 筋截面 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此 ，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受 压钢筋 混凝土结构设计原理 第四章 As fy M As fy s=0.002 M As fy As fy As As (a)(b)(c)(d) fcm max=0.0033 s fcmb as as h0 x x 图4-17 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图 3．基本公式 混凝土结构设计原理 第四章 3. 基本公式 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯基本假定及破坏形态 与单筋相类似, 以IIIa阶段作为承载力计算模式 根据计算简图，由力的平衡条件可得： … 4－31 或 混凝土结构设计原理 第四章 由对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可得： 或 … 4－32 或 混凝土结构设计原理 第四章 ◆基本公式 单筋部分 As1 纯钢筋部分 As2 受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋 截面”的受弯承载力与混凝土无关。
因此，截面 破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分 配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件 混凝土结构设计原理 第四章 4.适用条件 防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用 注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可 不必验算最小配筋率 混凝土结构设计原理 第四章 f y的取值： • 纵向受压钢筋As的采用 的前提： • 在计算中考虑受压钢筋作用时，箍筋要做成封闭式，其 间距不应大于15倍受压钢筋的最小直径 混凝土结构设计原理 第四章 4.5.2 截面设计 截面设计： 情况1： 已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等 级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h 求：所需的受拉钢筋As和受压钢筋截面面积As’ 情况2： 已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等 级及钢筋强度等级、构件截面尺寸bh及受压钢筋截面 面积As’ 求：所需的受拉钢筋As 混凝土结构设计原理 第四章 情况1： • 验算是否能用单筋： ， 当x＞ bh0，且其他条件不能改变时, 用双筋 • 双筋用钢量较大, 故h0=has (60~65mm) • 利用基本公式求解： …4－39 …4－40 混凝土结构设计原理 第四章 两个方程, 三个未知数, 无法求解。
截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝 土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充 ∴ 令 = b 这样才能使As+As最省 …4－41 混凝土结构设计原理 第四章 将(4-41)代入(4-40)求得: 将As代入(4-39)求得As: …4－42 …4－43 混凝土结构设计原理 第四章 情况2： 解两个联立方程，求两个未知数x和As： 由式(a)求出x ，然后由式(b)，求出As2： …（a） …（b） 混凝土结构设计原理 第四章 图4-17 双筋矩形截面分解求解的计算图示： ＋ ＋ (a)(b)(c) M fcm as x as As fy As fy fcmbxM1 as As fy h0 – as As1 fyasAs1 fy As h x b As h As As1 b h As2 b x M2 fcm h0 – x/2 x As2 fy 混凝土结构设计原理 第四章 表明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I 分别求As及As 当 > b 而 最后可得： …4－37 混凝土结构设计原理 第四章 说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，式 (4-31), (4 -32)已不适用, 此时可假定：力臂 当当 则 …4－47 当as/h0 较大，以致按上式求得的 受拉钢筋截面面积 比按单筋矩形截面计 算的受拉钢筋截面面积还大时，则计算 时可不考虑受压钢筋作用。
混凝土结构设计原理 第四章 截面校核： 已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢 筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As 及受压钢筋截面面积As’ 求：正截面受弯承载力设计值Mu>M ? 4.5.3 截面复核 未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数， 有唯一解 混凝土结构设计原理 第四章 截面此时As并未充分利用，求得 当 x bh0 截面处于适筋状态, 求得Mu： 当2as xbh0 …4－40 混凝土结构设计原理 第四章 已知：矩形截面梁b h＝200 500mm；弯矩设计值 M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 [例4-5] 求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、A’s 截面设计 混凝土结构设计原理 第四章 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，故设αs=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2， 查表知： α1=1.0，β=0.8 查表知： ξb=0.55 【解】 混凝土结构设计原理 第四章 1）求计算系数： ∴应设计成双筋矩形截面。
混凝土结构设计原理 第四章 取ξ=ξb， 混凝土结构设计原理 第四章 由式： 受拉钢筋选用7 25，As=3436mm2受压钢筋选用2 14mm的钢筋，As’=308mm2 _ φ_ φ 混凝土结构设计原理 第四章 [例4-6] 求：所需受拉钢筋截面面积As 截面设计 已知：矩形截面梁b h＝200 500mm；弯矩设计值 M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 受压钢筋选用3 20mm钢筋，As’=941mm2 _ φ 混凝土结构设计原理 第四章 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，故设as=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2， 查表知： α1=1.0，β=0.8 查表知： ξb=0.55 【解】 混凝土结构设计原理 第四章 则： 已知Mu2后，就按单筋矩形截面求As2。
设as=60mm、 h0=500-60=440mm 混凝土结构设计原理 第四章 混凝土结构设计原理 第四章 受拉钢筋选用6 25mm，As=2945.9mm2 最后得： _ φ 混凝土结构设计原理 第四章 [例4-7] 试复核截面是否安全？ 截面复核 已知：矩形截面梁b h＝200 400mm；弯矩设计值 M=120kNm，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋，已配有2 16的受压钢筋和3 25的受 拉钢筋；环境类别为二a级 _ φ_ φ 混凝土结构设计原理 第四章 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类 别为一级，受拉钢筋放一排，附表14得保护层最小厚度30mm 故设as=30+25/2=42.5mm，取as=45mm；则h0=400-45=355mm 同理，as’=30+16/2=38mm，取as’=40mm. 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普 通钢筋强度设计值表），得： fc=9.6N/mm2，fy= fy’= 300N/mm2， 查表知： α1=1.0，β=0.8 查表知： ξb=0.55 【解】 混凝土结构设计原理 第四章 由式： ，得 满足公式要求的条件 混凝土结构设计原理 第四章 代入式： 安全。
混凝土结构设计原理 第四章 已知：矩形截面梁b h＝200 500mm；弯矩设计值 M=260kNm，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一类 求：所需受拉和受压钢筋截面面积As、A’s 本节习题： 习题1 混凝土结构设计原理 第四章 习题2 求：所需受拉钢筋截面面积As（设a=65mm,a’=40m） 已知：矩形截面梁b h＝300 800mm；弯矩设计值 M=388kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 受压钢筋选用2 20mm钢筋，As’=402mm2 _ φ 混凝土结构设计原理 第四章 习题3 求：该双筋截面所能承受的最大计算弯矩 已知：矩形截面梁b h＝200 500mm；混凝土强度 等级为C20，环境类别为一级 受拉钢筋选用5 25mm钢筋(As=941mm2)，受压钢筋为 3φ14 (As’=462mm2) （a=65mm,a’=40m） _ φ 。