奥数专题行程问题50 道题目详解 1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地 4 千 米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点 之间的距离 . 解：第二次相遇两人总共走了3 个全程，所以甲一个全程里走了4 千米，三个全程里应该走4*3=12 千 米， 通过画图， 我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距 B地的 3 千米，所以全程是12-3=9 千米， 所以两次相遇点相距9- （3+4）=2 千米 2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走67.5 米，丙每分钟走75 米，甲乙从东镇去 西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有 多少米？ 解：那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）2=270 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程 差 所以乙丙相遇时间 =270（ 67.5-60 ）=36 分钟，所以路程 =36（ 60+75）=4860 米 3、A，B两地相距 540 千米甲、乙两车往返行驶于A，B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙 车较甲车快。
设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地那么两车第三次相遇为止， 乙车共走了多少千米？ 解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2 个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4 个全程，乙比甲 快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二 个 P 点，路程正好是第一次的路程所以假设一个全程为3 份，第一次相遇甲走了2 份乙走了 4 份第二 次相遇，乙正好走了1 份到 B地，又返回走了1 份这样根据总结：2 个全程里乙走了（ 5403）4=180 4=720 千米，乙总共走了7203=2160 千米 4、小明每天早晨6：50 从家出发， 7：20 到校，老师要求他明天提早6 分钟到校如果小明明天早晨 还是 6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25 米才能按老师的要求准时到校问：小明家到学校 多远？（第六届小数报数学竞赛初赛题第1 题） 解：原来花时间是30 分钟，后来提前6 分钟，就是路上要花时间为24 分钟这时每分钟必须多走25 米，所以总共多走了2425=600 米，而这和 30 分钟时间里，后6 分钟走的路程是一样的，所以原来每分 钟走 6006=100 米。
总路程就是 =10030=3000米 5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们 在离甲村 3.5 千米处第一次相遇， 在离乙村 2 千米处第二次相遇. 问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远 （相遇指迎面相遇）？ 解：画示意图如下. 第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3 倍，因此张走了 3.53 10.5 （千米） . 从图上可看出，第二次相遇处离乙村2 千米 . 因此，甲、乙两村距离是 10.5-2 8.5 （千米） . 每次要再相遇， 两人就要共同再走甲、乙两村距离2 倍的路程 . 第四次相遇时，两人已共同走了两村距 离（ 322）倍的行程 . 其中张走了 3.57 24.5 （千米）， 24.5=8.5 8.5 7.5 （千米） . 就知道第四次相遇处，离乙村 8.5-7.5=1（千米） . 答：第四次相遇地点离乙村1 千米 . 6、 小王的步行速度是4.8 千米 / 小时， 小张的步行速度是5.4 千米 / 小时，他们两人从甲地到乙地去. 小李 骑自行车的速度是10.8 千米/ 小时， 从乙地到甲地去 . 他们 3 人同时出发， 在小张与小李相遇后5 分钟， 小 王又与小李相遇 . 问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？ 解：画一张示意图： 图中 A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5 分钟后小王与小李相遇，也就是5 分钟的时间，小王和小李共同走了B与 A之间这段距离，它等于 这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（ 5.4-4.8 ）千米 / 小时 . 小张比小 王多走这段距离，需要的时间是 1. 3（ 5.4-4.8 ）60=130 （分钟）. 这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间. 小李的速度10.8 千米 / 小时是小张速度5.4 千米 / 小时的 2 倍. 因此小李从A到甲地需要 1302=65（分钟）. 从乙地到甲地需要的时间是 13065=195（分钟） 3 小时 15 分. 答：小李从乙地到甲地需要3 小时 15 分. 7、快车和慢车分别从A ，B两地同时开出， 相向而行 . 经过 5 小时两车相遇 . 已知慢车从B到 A用了 12. 5 小时，慢车到A停留半小时后返回. 快车到 B停留 1 小时后返回 . 问：两车从第一次相遇到再相遇共需多 少时间？ 解：画一张示意图： 设 C 点是第一次相遇处. 慢车从 B 到 C 用了 5 小时，从 C到 A用了 12.5-5=7.5（小时） . 我们把慢车半 小时行程作为1 个单位 .B 到 C10个单位，C到 A15 个单位 . 慢车每小时走2 个单位，快车每小时走3 个单位 . 有了上面 取单位 准备后，下面很易计算了. 慢车从 C 到 A，再加停留半小时，共8 小时 . 此时快车在何处呢？去掉它在B 停留 1 小时 . 快车行驶 7 小时，共行驶37=21（单位）. 从 B到 C再往前一个单位到D 点. 离 A点 15-1 14（单位） . 现在慢车从 A，快车从 D，同时出发共同行走14 单位，相遇所需时间是14（ 23） 2.8 （小时） . 慢车从 C 到 A 返回行驶至与快车相遇共用了7.5 0.5 2.8 10.8 （小时） . 答：从第一相遇到再相遇共需10 小时 48 分. 8、一辆车从甲地开往乙地. 如果车速提高20，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶1 20 千米后，再将速度提高25，则可提前40 分钟到达 . 那么甲、乙两地相距多少千米？ 解：设原速度是1. 这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 时间比值：6：5 这样可以把原来时间看成6 份，后来就是5 份，这样就节省1 份，节省 1 个小时。
原来时间就是 =16=6 小时 同样道理，车速提高30，速度比值： 1：（ 1+30% ）=1：1.3 时间比值： 1.3 ：1 这样也节省了0.3 份，节省 1 小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.30.3=13/3 所以前后的时间比值为（6-13/3 ）： 13/3=5 ：13所以总共行驶了全程的5/ （5+13）=5/18 10、甲、乙两车分别从A，B 两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5 ：4，相遇后，甲的 速度减少 20% ，乙的速度增加20% ，这样，当甲到达B 时，乙离 A地还有 10 千米那么 A，B两地相距多少 千米？ 解：相遇后速度比值为 5（ 1-20%） ：4（ 1+20% ）=5 ：6，假设全程为9 份，甲走了 5 份，乙走 了 4 份，之后速度发生变化，这样甲到达B 地，甲又走了4 份，根据速度变化后的比值，乙应该走了46 5=24/5 份，这样距A地还有 5-24/5 份，所以全程为10（ 1/5 ）9=450 千米 11、A、B 两地相距 10000 米，甲骑自行车，乙步行，同时从A 地去 B 地甲的速度是乙的4 倍，途中 甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有 200 米。
甲修车的时间内， 乙走了多少米 ? 解： 由甲共走了10000-200=9800( 米) ，可推出在甲走的同时乙共走了98004=2450(米 ) ，从而又可 推出在甲修车的时间内乙走了10000-2450=7550( 米) 列算式为10000 一(10000-20 0)4=7550(米 ) 答：甲修车的时间内乙走了7550 米 12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去 B地汽车每小时行40 千米，是自行车速 度的 25 倍结果爷爷比小李提前3 小时到达 B地 A、B 两地间的路程是多少千米? 解法一：根据 汽车的速度是自行车的25 倍可知，同时从A 地到 B地，骑自行车所花时间是汽车的 25 倍，也就是要比坐汽车多花15 倍的时间，其对应的具体量是3 小时，可知坐车要3(2.5一 1)=2 ( 小时 ) ，A、B两地问的路程为402=80(千米 ) 即 403（ 2.5 1） 80（千米） 解法二：汽车到B地时，自行车离B地(40253)=48( 千米) ，这 48 千米就是自行车比汽车一共少 走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两 地距离为 40（402.53）（40402.5） =80（千米） 13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端与C 同时出发，绕圆周相向而行。
它们第一次相 遇在离点 8 厘米处的 B点，第二次相遇在离c 点处 6 厘米的点，问，这个圆周的长是多少? 解：如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬 行了半个圆周，其中从点出发的小虫爬了8 厘米，第二次相遇，两 只小虫从出发共爬行了1 个半圆周，其中从点出发的应爬行83=24(厘米 ) ，比半个圆周多6 厘米， 半个圆周长为83-6=18( 厘米) ，一个圆周长就是： (83- 6)2=36(厘米 ) 答：这个圆周的长是36 厘米 14、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60 千米， 15 小时可到达客车每小时行50 千米， 如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时? 解法一： 由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同， 客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间列算式为 601550 -15=3( 小时 ) 解法二：同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有（60-50 ）15=150 （千米） 2客车要比货车提前开出的时间是：15050=3（小时） 18、一个圆的周长为60 厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3 只甲虫 A、B、C按顺时针方向分别在 这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A 的速度为每秒5 厘米， B的速度为每秒15 厘米， C 的速度为每秒25 厘米问 3 只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置? 解：我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置，C 与 B 相差 20 厘米， C追上 B 需要 20(2 5 -15)=20( 秒) 而 20 秒后每次追及又需60(2.5 -1.5)=60(秒)；再考虑 A 与 C，它们第一次到达同一位 置要 20(5 -2 5)=8( 秒)，而 8 秒后，每次追及又需60(5 --2 5)=24（秒 ) 可分别列出A与 C 、B与 C 相遇的时间，推导出3 只甲虫相遇的时间 解： (1)C 第一次追上B所需时间 20(2 5-1 5)=20( 秒) (2) 以后每次 C 追上 B所需时间：60(2 5-1 5)=60( 秒) (3)C 追上 B所需的秒数依次为： 20，80，140，200， (4)A 第一次追上C所需时间： 20(5 -2 5)=8( 秒) (5) 以后 A 每次追上 C所需时间： 60(5 --2 5)=24（秒 ) (6)A 追上 C所需的秒数依次为： 8 ，32，56，80，104 19、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26 分钟赶上乙；如果两人相向而 行， 6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行50 米，求 A、B两地的距离。
解：先画图如下： 【方法一】若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到 C用 6 。