第二章点、直线、平面的投影,直线的投影 直角三角形法求线段实长及倾角 直线上的点 两直线的相对位置关系,1,直线的投影,两点决定一条直线分别将两点的同名（同面）投影用直线连接，就得到直线的投影直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点直线对投影面的倾角： 对水平投影面的倾角 对正立投影面的倾角 对侧立投影面的倾角,2,直线在三投影面体系中分为：,,各种位置直线的投影特性,投影面平行线,一般位置直线,投影面垂直线,3,投影面平行线,正平线（平行于面且）,侧平线（平行于面且）,水平线（平行于面且）,,各种位置直线的投影特性,4,正平线平行于V面，倾斜于H、W面的直线正平线的投影特性： 1、正面投影反映直线段的实长该投影与OX轴、OZ轴的夹角，分别反映该直线与H、W面的倾角a b=AB，反映、角的真实大小）； 2、在H面、W面上的投影，分别平行于OX轴、OZ轴，且小于实长 （ab OX ; a b OZ）,实长,5,水平线,侧平线,投影面平行线,投影面平行线的投影特性： 1、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长该投影与投影轴的夹角，反映该直线与其它两投影面的倾角； 2、在其它两投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且小于实长。
6,投影面垂直线,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,,各种位置直线的投影特性,7,铅垂线 垂直于水平投影面的直线,铅垂线的投影特性： 1、水平投影积聚为一点（ab积聚成一点） ； 2、在其它两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于OX轴、OY轴ab = ab = AB；a bOX ；a b OYW ）,8,,正垂线,侧垂线,投影面垂直线,垂直线的投影特性： 1、在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点； 2、在其它两个投影面上的投影，反映实长，且垂直于相应的投影轴9,投影特性： 三个投影都是缩短了的倾斜线段, 都不反映空间线段的实长及与三个投影面的倾角一般位置直线（投影面倾斜线）,思考：从属于投影面及投影轴的直线的投影特性是什么？其投影如何作图？,各种位置直线的投影特性,10,例1:根据投影图，判断下列直线的空间位置侧平线,侧垂线,铅垂线,水平线,解题要点：1、垂直线用垂直判断；2、平行线用平行判断O,X,O,X,11,例2：已知AB为水平线，补画abb,,,,解题思路： 熟悉水平线的投影特性，明确正面投影平行于投影轴O,X,12,,,例3:过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为25，与H面的倾角=30。
30,,解题思路：熟悉正平线的投影特性，并从反映实长和的投影入手作图要点:做正平线的正面投影； 过点a做正平线的水平投影和侧面投影13,,,,|zA-zB|,,直角三角形法求线段实长及线段与投影面的倾角,,求直线AB的实长及其对水平投影面的倾角 角14,求直线的实长及对正面投影面的倾角 角,|yA-yB|,|yA-yB|,,15,求直线的实长及对侧面投影面的倾角 角,,16,即：直角三角形的组成:斜边实长 直角边1投影,直角边2坐标差, 投影与实长的夹角倾角直角三角形法求线段实长及线段与投影面的倾角,17,例5： 已知直线的一个投影ab及实长，求直线的投影abX,O,a,b,a,,,解题思路及步骤 1.根据直角三角形的组成，利用ab及实长作直角三角形； 2 .求出Y坐标差； 3. 利用Y坐标差求ab投影AB,思考：若将已知条件实长换成=30，则如何解题？,18,直线上的点,从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上，且符合点的投影规律反之，亦然定比性：若点在直线上，则点的投影分割线段的同面投影之比与空间点分割线段之比相等反之，亦然 即AC/CB=ac/cb= ac / cb = ac : c b，利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。
直线上点的投影特性,19,例6：判断点C是否段AB上点C不在直线AB上,点C在直线AB上,O,X,O,X,20,例7：判断点K是否段AB上a,b,因k不在a b上， 故点K不在AB上方法二：应用定比定理,,,,,,a,b,k,a,b,k,,,方法一：作出第三投影,因 ak/kb不等于ak/kb，故点K不在AB上O,X,YH,YW,Z,21,,,,,例8 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段， 求分点C的投影c、c O,22,直线上的特殊点迹点,迹点：直线与投影面的交点（正面迹点、水平迹点、侧面迹点）作图要点： 1、迹点既是投影面上的点又是直线上的点，故必同时符合投影面上点和直线上的点的投影规律; 2、求迹点时，先延长投影到投影轴m,,,,m,n,n,,,,,M是水平迹点, N是正面迹点23,空间两直线的相对位置关系分为四种： 平行、相交、交叉、垂直 两直线平行,投影特性（判别方法）：,两直线的相对位置,1若空间两直线相互平行，则其各同面投影必相互平行；反之，若两直线的各同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行 2平行两线段之比等于其投影之比24,例9：判断图中两条直线是否平行。
对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行AB//CD,O,X,25, 两直线相交,若空间两直线相交，则其各同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律；反之，亦然两直线的相对位置,交点是两直线的共有点,投影特性（判别方法）：,26,3.两直线交叉：凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线两直线的相对位置,1(2 ),3(4 ),投影特性（判别方法） ：, 同面投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律也可能有两对同面投影平行，但第三对决不会平行 “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置是面的重影点，、是H面的重影点为什么？,两直线相交吗？,,,O,X,27,例10：过直线CD外一点A，作正平线AB与CD相交c1,b1,X,O,28,例11 判断两直线的相对位置解法一：,29,,,1d,c 1,,例11 判断两直线的相对位置,解法二：,30,例12 判断图中两条直线的空间位置对于特殊位置直线，只有两个特殊投影互相平行，空间直线不一定平行，必须在直线所平行的投影面内进行判断求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行b,,,,,,,,d,c,a,c,,,,,,,,b,a,d,d,b,a,c,,X,Z,O,YH,YW,31,例13 判断两直线重影点的可见性。
O,32,例14： 求作水平线L，使其距H面的距离为15，且与直线AB、CD都相交a,b,a,b,c,d ,d,c,,,,,,,,,,,15,,,,,,,l,l,X,O,33,本讲小结重点掌握,,34,例4：已知直线的投影，求直线的 实长及角X,O,a,b,a,b,,,,实长,作图要点： 1.作出直角三角形： 直角边1=ab, 直角边2=第三坐标差z， 倾角=实长与ab夹角35,例8 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度LAB,zB-zA,ab,36,例10 已知点C段AB上，求点C 的正面投影c,,,,,37,。