利用仿射变化解决椭圆问题2椭圆2x~2ab21, (a b 0)经变换x Xb 后变成圆X2 Y2 y -Ya2a ，在此变换下有以下一些性质:a① 点变换后，横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍ba② 直线变换后仍然是直线，且斜率为原来的 倍b②平行线经变换后仍平行②区域D变换后成为D，则面积SD -SDb②两平行线段的比是不变量⑥线段PQ经变换后变为PQ，则:|PQ Ib2sin2 x~2 a1•求证：直线l : Ax By C 0与椭圆(aA)2 (bB)2 C2x X证明：作仿射变换： by -ya2 2 2 椭圆变为圆：X Y a直线l变为丨:AX 竺丫 C 0a直线l与圆相切的充要条件是2爲 1,(a b 0)相切的充要条件是b圆心到直线l的距离|C|aA哼a整理得：(aA)2 (bB)2原命题得证1交于M ,N两点，试求|MN |2 22直线y k(x m)与椭圆：笃笃 a b易知：FMb2accos 'b2FNaccos2ab2M N2 2 2a c cosxX作仿射变换bY，ya椭圆变为圆：x2w2 2Y a直线 lMN 变为：akX bY akm 0直线ImN 变为：akX bY akc 0圆心到两直线的距离分别为|akm|d |akc|dl J(ak)2 b2J(ak)2 b2解：过右焦点作MN的平行线L1 2a弦长分别为:(a2 m2)k2 b2a2k2 b22ag/k2 1J(ak)2 b2长度之比是仿射不变量[a2 m2k2 b2MN ” b2k2 b2a2 m2 k2 b2 2ab2 1 k2\ a2k2 b2。