中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》专项测试卷(附答案)

中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．32．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在 x 轴的负半轴上，且OA=OB，对于下列结论：①a−b+c ≥0；②2ac−b=0 ；③关于 x 的方程 ax2+bx+c+3=0 无实数根；④a+b+cb−c 的最小值为3.其中正确结论的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根.其中正确的结论个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(−1,3) ，与x轴的一个交点在 (−3,0) 和 (−2,0) 之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac>0 ；②c−a=3 ；③a+b+c<0 ；④方程 ax2+bx+c=m （ m≥2 ）一定有实数根，其中正确的结论为（　　） A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②③④6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴交于A，B两点．若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（　　） A．6 B．7 C．8 D．97．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　） A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜28．若三个方程 −2(x+3)(x−2)=5 ， −3(x+3)(x−2)=5 ， −4(x+3)(x−2)=5 的正根分别记为 x1 ， x2 ， x3 ，则下列判断正确的是（　　）A．x10 ；②4a−2b+c<0 ；③2a−b<0 ；④b2+8a>4ac .其中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个12．二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于一元二次方程x2＋bx－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）A．t＜8 B．t＜3 C．－1≤t＜3 D．－1≤t＜8二、填空题(共6题；共9分)13．已知二次函数y=x2−3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1， 0)，则关于x的一元二次方程x2−3x+m=0的两实数根是　 　．14．二次函数 y=ax2+bx+c 的大致图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 的解是　 　． 15．二次函数y=mx2+（m+2）x+ 14 m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为　 　．16．二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根：　 　； （2）写出不等式 ax2+bx+c<0 的解集：　 　； （3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围　 　； （4）若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，直接写出 k 的取值范围：　 　． 17．已知抛物线y=a(x－h)²＋k与x轴交于(－2,0)、(3,0)，则关于x的一元二次方程：a(x＋h＋6)²＋k=0的解为　 　.18．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是　 　．三、综合题(共6题；共75分)19．已知二次函数 y=x2−2mx+m−1 （ m 是常数）． （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴有 2 个公共点； （2）如图，若该函数与 x 轴的一交点是原点，求另一交点 A 的坐标及顶点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下， y 轴上是否存在一点 P ，使得 PA+PC 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 20．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2−(a+1)x ． （1）若抛物线过点 (2,0) ，求抛物线的对称轴； （2）若 M(x1,y1),N(x2,y2) 为抛物线上两个不同的点． ①当 x1+x2=−4 时， y1=y2 ，求a的值；②若对于 x1>x2≥−2 ，都有 y1

1）求该抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积23．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE= 12 DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，根据图象回答： （1）当 y=0 时，写出自变量 x 的值.（2）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围.（3）若方程 ax2+bx+c−k=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围（用含 a 、 b 、 c 的代数式表示）.参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】x1=1，x2=214．【答案】0或215．【答案】116．【答案】（1）1和3（2）1＜x＜3（3）x＜2（4）k＞-217．【答案】x1=−4,x2=−918．【答案】x1=5 19．【答案】（1）证明：令 y=0 ，即 x2−2mx+m−1=0 ∴a=1 ， b=−2m ∴Δ=b2−4ac=(−2m)2−4(m−1) ∴Δ=4m2−4m+4=(2m−1)2+3>0 ∴不论 m 为何值，该函数的图象 x 轴有2个公共点；（2）解：已知函数 y=x2−2mx+m−1 过 O(0，0) ∴0=m−1 解得： m=1 ∴y=x2−2x 当 y=0 时解得： x1=0 ∴A(2，0) 由 y=x2−2x 可得 y=(x−1)2−1 ∴C(1，−1) ；（3）存在． 解：如图所示作 A(2，0) 关于 y 轴的对称点 A′(−2，0) 设直线 A′C ： y=kx+b ，且 A′(−2，0) ∴0=−2k+b−1=k+b 解得： k=−13b=−23 ∴y=−13x−23 当 x=0 时∴P(0，−23) ．20．【答案】（1）解：抛物线 y=ax2−(a+1)x 过点 (2,0) 则 4a−2(a+1)=0 解得： a=1 抛物线为 y=x2−2x 抛物线的对称轴 x=−b2a=−−22×1=1 （2）解：①∵M(x1,y1),N(x2,y2) 为抛物线上两个不同的点． y1=ax12−(a+1)x1；y2=ax22−(a+1)x22 当 x1+x2=−4 时ax12−(a+1)x1=ax22−(a+1)x2x1+x2=−4 ax12−ax22−(a+1)x1+(a+1)x2=0 因式分解得 (x1−x2)[a(x1+x2)−(a+1)]=0 ∵x1≠x2 ∴a(x1+x2)−(a+1)=0 ∴−4a−a−1=0 ∴a=−15 ②若对于 x1>x2≥−2 ，都有 y1x2≥−2 ∴x1−x2>0 ∴a(x1+x2)−(a+1)<0 x1+x2>2x2≥−4 当 a>0 时，抛物线开口向上，抛物线对称轴抛物线对称轴为： x=−−(a+1)2a=12+12a>0 在对称轴左侧，在直线x=-2的右侧可满足，而在对称轴右侧，则有 x1>x2≥−2 ，都有 y1>y2 故 a>0 不可能当 a<0 ， M(x1,y1),N(x2,y2) 在对称轴右侧，都有 y1