3.5 能带结构的图示和空晶格模型能带结构的图示和空晶格模型 本节主要内容本节主要内容: :给出空晶格模型下能带结构的图示给出空晶格模型下能带结构的图示 为了直观理解能带的计算结果为了直观理解能带的计算结果 ，常以图，常以图示的形式示的形式在第一布里渊区在第一布里渊区中一些中一些高对称性高对称性的点、的点、线上给出线上给出3.5 能带结构的图示和空晶格模型能带结构的图示和空晶格模型 且且 所属点群操作数目要大于所属点群操作数目要大于1 这些特殊的点、线满足以下条件：这些特殊的点、线满足以下条件： 这些高对称性的点、线常用一些固定的符号这些高对称性的点、线常用一些固定的符号表示出来表示出来(在在K空间空间)，第二章我们已经给出了这，第二章我们已经给出了这些符号的说明些符号的说明 比如简立方晶系的符号有：比如简立方晶系的符号有： 对于简立方在紧束缚近似下我们得到能量为：对于简立方在紧束缚近似下我们得到能量为：在在 对应对应能带底能带底 同理在同理在 对应对应能带顶能带顶 则沿则沿ГX即即Δ轴的波矢取值范围轴的波矢取值范围 在上述在上述波矢波矢范围内取一些值，代入范围内取一些值，代入能量表达式能量表达式中就可以得到相应的能量，进而可以画出中就可以得到相应的能量，进而可以画出Δ轴轴上的能谱图。
类似的对于上的能谱图类似的对于Г点和点和R点的连线点的连线 轴轴也可以得到相应的能谱图也可以得到相应的能谱图 用简约波矢表述自由电子的能量称为用简约波矢表述自由电子的能量称为空晶格空晶格模型模型(empty-lattice model) 下面我们以下面我们以面心立方格子空晶格模型面心立方格子空晶格模型为例，为例，讨论其能带结构讨论其能带结构 面心立方格子空晶格模型面心立方格子空晶格模型(empty-lattice model)的的能带结构能带结构 但薛定谔方程的解受晶格对称性的约束因但薛定谔方程的解受晶格对称性的约束因而其通解为自由电子而其通解为自由电子 布洛赫函数，即：布洛赫函数，即： 空晶格模型中晶格周期势空晶格模型中晶格周期势 即电子完全自由即电子完全自由 的解为：的解为：薛定谔方程薛定谔方程 相应的能量本征值为：相应的能量本征值为： 面心立方格子的倒格子为体心立方第一布面心立方格子的倒格子为体心立方第一布里渊区为倒格子空间中的里渊区为倒格子空间中的WSWS原胞，由于原胞，由于共有共有8 8个个近邻，近邻，所以，形状为所以，形状为截角八面体。
截角八面体按照按照 以及以及K空间中相应点的坐标空间中相应点的坐标,可求得可求得 从而可描点画图从而可描点画图 对面心立方格子对面心立方格子(fcc)对称点、线符号说明：对称点、线符号说明： 如图如图—面心立方格子沿面心立方格子沿 空空晶格近似得到的晶格近似得到的 函数图示函数图示 图的得到可参考黄昆的书图的得到可参考黄昆的书PP178-184 当当 在在第一布里渊区第一布里渊区时：时：如如 曲线：曲线： 如如 曲线：曲线： Fcc的倒格子为的倒格子为bcc,所以原点所以原点 在体心在体心. 曲线对应最近邻倒格点曲线对应最近邻倒格点M：： 移入第一布里渊区后对应移入第一布里渊区后对应 ; 移入第一布里渊区后对应移入第一布里渊区后对应 . Mkxkykz 由此可得由此可得 由于和由于和MN等价的有等价的有4条条,所所以以 4重简并重简并Mkxkzky PQkxkzky同理可得同理可得 曲线：曲线： 曲线对应最近邻倒格点曲线对应最近邻倒格点P：： 也是也是4重简并重简并 其他曲线我们不再分析其他曲线我们不再分析,有兴趣的同学可参考有兴趣的同学可参考可参考黄昆的书可参考黄昆的书PP178-184 。
总之总之,沿沿 时时,找出倒空间和找出倒空间和 平行的平行的线段上的最近邻、次近邻线段上的最近邻、次近邻…等倒格点，并计算出等倒格点，并计算出相应的相应的 依抛物线形式画出即可依抛物线形式画出即可 沿其它轴的画法一样，注意平移线段的长度应沿其它轴的画法一样，注意平移线段的长度应为倒格矢为倒格矢. 由上面的分析可知由上面的分析可知,在空晶格近似中在空晶格近似中,由于对称由于对称性性,许多状态是高度简并的许多状态是高度简并的,在计入周期场起伏的在计入周期场起伏的微扰作用后微扰作用后,某些简并性要消失某些简并性要消失(不会全部消失不会全部消失),详细情况可参阅谢希德等人编著的《固体物理学详细情况可参阅谢希德等人编著的《固体物理学中的群论》中的群论》 在讨论在讨论金属和金属和半导体半导体的能带的能带结构时，结构时，常以常以空晶格近似作空晶格近似作为参照为参照如图如图所示所示为面心立为面心立方金属铝的能方金属铝的能带计算结果带计算结果(实实线线),虚线虚线为空为空晶格近似的能晶格近似的能带结构带结构，可见，，可见，两者非常接近两者非常接近。
除除布里渊边界布里渊边界处以及处以及晶格晶格周期场周期场使某些使某些简并解除简并解除导致偏离以外导致偏离以外つづきつづき 。