高中数学易错点梳理 数学中的隐含条件往往最容易被忽视，这些隐含条件通常被称为题中的“陷阱”，解题过程中一不小心就会掉进去本文列举出了高中课本中一些常见的易错点，希望同学们在今后的学习中引以为戒一、集合与简易逻辑易错点1 对集合表示方法理解存在偏差【问题】1: 已知，求易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集【问题】: 已知，且，求 的取值范围易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性【问题】: 已知1∈{,, }，求实数的值易错点4 命题的否定与否命题关系不明【问题】: 写出“若，则”的否命题易错点5 充分必要条件颠倒出错【问题】:已知是实数，则“且”是“且”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 易错点6 对逻辑联结词及其真值表理解不准【问题】: 命题p：若a、b∈R，则是的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞，则( ) A“”为假 B“”为真 C D 易错点7 否定全称、特称命题出错【问题】写出下列命题的否定：① ：对任意的正整数x, ；② q：存在一个三角形，它的内角和大于；③ r:三角形只有一个外接圆。
二、函数与导数易错点8 求函数定义域时条件考虑不充分【问题】: 求函数y=+的定义域易错点9 求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”【问题】已知函数求函数的值域易错点10 判断函数奇偶性时忽视定义域【问题】1: 判断函数的奇偶性问题】2: 判断函数的奇偶性易错点11 求复合函数单调区间时忽视定义域【问题】: 求函数的增区间易错点12 解“二次型函数”问题时忽视对二次项系数的讨论【问题】: 函数的图象与轴只有一个交点，求实数m的取值范围易错点13 用函数图象解题时作图不准【问题】: 求函数的图象与直线的交点个数易错点14 忽视转化的等价性【问题】1: 已知方程有且只有一个根在区间（0，1）内，求实数m的取值范围问题】2:函数的图象大致是（ ） 易错点15 分段函数问题【问题】1:.已知是R上的增函数，求a的取值范围问题】2:设函数，求关于x的方程解的个数易错点16 函数零点定理使用不当 【问题】若函数在区间[-2,2]上的图象是连续不断的曲线，且在（-2,2）内有一个零点，则的值 （ ） A 大于0 B 小于0 C 等于0 D 不能确定易错点17 混淆两类切线的概念【问题】: 若直线y = kx与曲线相切试求k的值。
提示y=kx即过原点的切线） 易错点18 误解“导数为0”与“有极值”的逻辑关系【问题】:函数在x=1处有极值10，求的值易错点19 对“导数值符号”与“函数单调性”关系理解不透彻【问题】:若函数在上为减函数，求实数的取值范围易错点20 对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚【问题】: 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则y = f(x)的图象最有可能的是______.三、数列易错点21 由求时忽略对“”检验【问题】:已知数列｛｝的前n 项和，求易错点22 忽视两个“中项”的区别【问题】: 是成等比数列的 （ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分有不必要条件易错点23 等比数列求和时忽视对讨论【问题】:在等比数列｛｝中，为其前n 项和，且，求它的公比q易错点24 用错了等差、等比数列的相关公式与性质【问题】:已知等差数列｛｝的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和易错点25 用错位相减法求和时项数处理不当【问题】:求和易错点26 数列中的最值错误【问题】:在等差数列｛｝中，，，求此数列的前几项和最大。
四、三角函数易错点27 求解时忽略角的范围【问题】1: 在中，=,=，求，的值问题】2: 在中，为锐角，且，求的值问题】3: 在中，已知a=,b=,B=,求角A易错点28 求关于最值时忽视正、余弦函数值域【问题】:已知，求的最大值易错点29 三角函数单调性判断错误【问题】:已知函数y=cos(-2x)，求它的单调减区间易错点30 图象变换的方向把握不准【问题】: 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位易错点31 由图象求函数解析式忽略细节【问题】：如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数.(1)求这段时间的最大温差. (2)写出这段曲线的函数解析式五、平面向量易错点32 概念模糊【问题】：下列五个命题：① 向量与共线，则P1、P2、O、A必在同一条直线上；② 如果向量与平行，则与方向相同或相反；③ 四边形P1P2OA是平行四边形的充要条件是=；④ 若∣∣=∣∣，则、的长度相等且方向相同或相反；⑤ 由于零向量方向不确定，故零向量与任何向量不平行其中正确的命题有______个易错点33 忽视平面向量基本定理的成立条件【问题】：下列各组向量中，可以作为基底的是①=（0，0），=（1，-2）; ②=（-1，2），=（5，7）;③=（3，5），=（6，10）; ④=（2，-3），=（4，-6）;易错点34 忽视“向量数量积运算”与“实数运算”区别【问题】：已知向量的夹角为钝角，求实数x的取值范围为六、不等式易错点35不等式性质应用不当【问题】：已知，<β<，求函的取值范围。
易错点36 忽视等号同时成立的条件，扩大了范围【问题】：已知函数，且，求的取值范围易错点37 去分母时没有判断分母的符号【问题】：解不等式易错点38 解含参数不等式时分类讨论不当【问题】：解关于x的不等式易错点39 忽视均值不等式应用条件【问题】1：若x<0，求函数f(x) =的最值 【问题】2：设，求函数的最小值问题】3：设，且，求函数f(x) =的最小值易错点40 平面区域不明【问题】：表示的平面区域是（ ）易错点41 求目标函数最值时忽视的系数的符号【问题】：若变量满足约束条件求目标函数的最大值七、立体几何易错点42 不会将三视图还原为几何体【问题】：若某空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积易错点43 对斜二测法规则掌握不牢【问题】：已知的平面直观图△是边长为的正三角形，求的面积易错点44 空间点、线、面位置关系不清【问题】：给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；. ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 易错点45 平行关系定理使用不当【问题】：正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，P在对角线BD1上，且，给出下列四个命题：（1）；（2）C1Q // 面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNP // 面APC.正确序号为（ ）A、（1）（2） B、（1）（4） C、（2）（3） D、（3）（4）易错点46 垂直关系定理使用不当【问题】：已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB= 4AN，M、S分别为PB、BC的中点。
①证明：CM⊥SN；②求SN与平面CMN所成角的大小.易错点47 利用空间向量求线面角几种常见错误【问题】：如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 ,若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的余弦值 易错点48 二面角概念模糊【问题】： 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上， ①证明：是侧棱的中点；②求二面角的余弦值 八、解析几何易错点49 倾斜角与斜率关系不明【问题】：下列命题正确的为_______________①任何一条直线都有倾斜角，都有斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③平行于x轴的直线，倾斜角为00或1800；④平行于y轴的直线，斜率不存在，所以倾斜角不存在；易错点50 判断两直线位置关系时忽视斜率不存在【问题】：已知直线1: a x+2y+6=0和2: x+（a -1）y + a2-1=0，① 试判断1与2是否平行；②当1⊥2时，求a的值易错点51 平行线间的距离公式使用不当【问题】：求两条平行线1: 和2: 间的距离易错点52 误解“截距”和“距离”的关系【问题】：若直线与抛物线（y－1）2＝x －1在x轴上的截距相等，求a的值。
易错点53 忽视直线点斜式和斜截式方程适用范围【问题】：求过点（2，1）和（a，2）的直线方程易错点54 忽视直线截距式方程适用范围【问题】：直线经过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程易错点55 忽视圆的一般式方程成立条件【问题】：已知圆的方程为，过作圆的切线有两条，求a的取值范围易错点56 忽视圆锥曲线定义中的限制条件【问题】1：已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是( ) A B C D 【问题】2：说出方程表示的曲线易错点57 求椭圆标准方程时忽视“定位”分析【问题】：若椭圆的离心率，求的值是易错点58 利用双曲线定义出错【问题】：双曲线上一点P到焦点的距离为6，则P到另一焦点的距离为_______易错点59 求与抛物线有关的最值问题是忽视定点位置【问题】：已知定点，为抛物线的焦点，为抛物线上动点，求 的最小值易错点60 用“点差法”解决中点弦问题时忽视直线与曲线相交【问题】：已知双曲线，问过A（1，1）能否作直线交双曲线于两点，且A为线段中点，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由易错点61 解决直线与圆锥曲线位置关系是易错的几个问题【问题】：求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程。
九、概率与统计易错点62 互斥事件与对立事件关系模糊【问题】：某城市有两种报纸。