第十一讲2012.12.03高等光学高等光学光学工程硕士研究生课程三、布喇格声光衍射的耦合模理论分析四、拉曼—纳斯（Raman-Nath）声光衍射 §5-3 介质的声光效应目的——由波动方程出发求解电磁场问题，以确定衍射光的能量分配三、布喇格声光衍射的耦合模理论分析1、两波耦合方程频率为Ω ，波矢为ks 的声波沿z方向通过晶体时,晶体介电张量ε的变化为：介质存在微扰Δε时亥姆霍兹方程形式为：介质中的总电场为入射光波电矢量和衍射光波电矢量之和，即： s入射光 i衍射光 i+s2小角度布喇格衍射声波Lzx设入射平面为xz平面，动量守恒要求衍射平面亦为xz平面，则令 ：则介质中的总电场为：代入亥姆霍兹方程中，得：：模式偏振方向上的单位矢量2、小角度布喇格衍射条件下耦合波方程的近似解 前提条件： 角度小，介质和声波在x方向上的线度足够大，振幅 A 只是x的慢变函数，即： 得到耦合方程组 ：耦合 方程讨论 ： （1）各向同性介质中吸收/产生一个声子分别对应于 ：（2 ）设在输入端只有入射波，即 ：总功率守恒，when κL=π/2，入射光的全部功率转换到衍射光中3、声光衍射的衍射效率 入射光束在传播过距离L后，转换到衍射光束中的比例为：对于小的衍射效率，衍射光强正比于声波强度4、大角度布喇格衍射条件下耦合波方程的近似解 入射光i衍射光i+s大角度布喇格衍射声波zxL前提条件： 角度大，介质和声波在x方向上的线度足够大，振幅 A 只是z的慢变函数。
则亥姆霍兹方程的解为：由电磁场边界条件可得：同法可得耦 合方程组：为使入射光通过声光耦合将能量有效地转移到衍射场中，必须使Δβ=0，即： 两模之间的耦合特性取决于它们相对于z轴的传播方向a) 同向光耦合——声波zx耦合方程组 ：解为 ：在两波相互作用的长度L内，功率转换的效率为：利用功率转换效率与相位失配Δβ的关系可以制作滤波器，这类滤波器中 使用的声频率是可调谐的 (b) 逆向光耦合—— 声波zx耦合方程组 ：解为 ：则在相互作用长度L内所转换的功率比例为 ：四、拉曼—纳斯（Raman-Nath）声光衍射 由于声速比光速小很多，因此声光介质可视为一个静止的平面相位光栅而且声波长λs比光波长λ大得多，当光波平行通过介质时，几乎不通过声波面，因此只受到相位调制，即通过光学稠密(折射率大)部分的光波波阵面将推迟，而通过光学疏松(折射率小)部分的光波波阵面将超前，于是通过声光介质的平面波波阵面出现凸凹现象，变成一个折皱曲面sL入射光x y声波阵面声波光波阵面拉曼-纳斯衍射衍 射 光设声光介质中的声波是一个宽度为L沿着x方向传播的平面纵波(声 柱)，波长为λs(角频率ωs)，波矢量ks 指向x轴，入射光波矢量 ki 指向y轴方向。
q/2-q/2ki-L/2+L/2xd=xlksy垂直入射情况注：l=sinx声波在介质引起的折射率变化为:将声行波近似视为不随时间变化的超声场，略去对时间的依赖关系，则沿x方向的折射率分布简化： n (x, t) = no + n sinks xno为平均折射率； n为声致折射率变化则在 y＝L／2处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调制了的光波 ，其等相面是由函数n(x)决定的折皱曲面，其出射光的光场可写成:由于介质折射率发生周期性变化，将会对入射光波的相位进行调制考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面y＝-L／2处入射，入射光波为: 该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的P点处，总的衍射光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：其中，l＝sinθ (因观察角度不同引起的附加相位延迟)表示衍射方向的正弦； q为 入射光束宽度将ν＝ (Δn)k iL ＝2π(Δn)L／λ代入上式(ν是因折射率不同引起的附 加相位延迟) ，并利用欧拉公式展开成下面形式：利用关系式 ：式中，Jr(υ )是r阶贝塞尔函数，经积分得到实部的表示式为:由上式可以看出，衍射光场强各项取极大值的条件为 ： 式中，m表示衍射光的级次。
当θ角和声波波矢ks 确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献几乎为零， 因而，当m取不同值时，不同θ角方向的衍射光取极大值 上式确定了各级衍射的方位角为：综上分析，拉曼—纳斯声光衍射的结果是使光波在远场分成一组衍射光，它们 分别对应于确定的衍射角θm(即传播方向)和衍射强度，这一组衍射光是离散型 的由于Bessel函数的对称性，即 ，各级衍射光亦将对称地分布 在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等这是拉曼—纳斯衍射的主要持征之一另外，由于3 2 1 0 -1 -2 -3各级衍射光的强度为：表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率守恒 3 2 1 0 -1 -2 -3由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移，根据能量守恒 原理，应有ω＝ ωi土m ωs 而且各级衍射光强将受到角频率为2 ωs的调制但由于超声波频率为109Hz，而光 波频率高达1014Hz量级， 故频移的影响可忽略不计以上推导是在理想的面光栅条件下进行的，考虑到声束的宽度，则当光波传播方向上声束的宽度L满足条件 ，才会产生多级衍射，否则从多级衍射过渡到单级衍射。
产产生条件上的区别别拉曼-纳斯衍射 布拉格衍射声光作用长度较短 声光作用长度较长超声波的频率较低超声波的频率较高光波垂直于声场传播的 方向光束与声波波面间以一 定的角度斜入射声光晶体相当于一个“平 面光栅” 声光晶体相当于一个“立 体光栅”拉曼—纳斯(Raman—Nath)衍射和布拉格(Bragg)衍射的区别依据声光相互作用特征长度L0来表示：拉曼—纳斯衍射——布拉格衍射——区分拉曼-纳斯衍射和布拉格衍射的定量标准拉曼-纳斯衍射和布拉格衍射的结果不同拉曼—纳斯衍射 ：光波在远场分成一组衍射光；由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波 将产生多普勒频移超声行波：第m级衍射光频率为 ωd＝ ω+m ωs 超声驻波： 第m级衍射光频率为 ωd ＝ ω+（m+2L）ωs ，L＝0，±1，±2 超声波频率（~109Hz）远小于光波频率（~1014Hz）， 故频移的影响可忽略不计布喇格衍射:衍射光谱只出现0级和+1级（或1级）(视入射光的方向而定)的衍射光如果参数选择合适，超声功率足够强，入射光几乎可以全部转移到+1 级或-1级上，光束能量可以得到充分利用，比拉曼—奈斯衍射应用更为广泛。
§5-3 晶体的旋光效应1.一、自然旋光现象二、自然旋光现象的理论解释三、自然旋光现象的实验验证1.1811 年, 阿喇果(Arago)在研究石英晶体的双折射特性时发现：一束线偏振光沿石英晶体的光轴方向传播时，其振动平面会相对原方向转过一个角度，如图 所示由于石英晶体是单轴晶体，光沿着光轴方向传播不会发生双折射，因而阿喇果发现的现象应属另外一种 新现象，这就是旋光现象稍后，比奥(Biot)在一些蒸汽和液态物质中也观察到了同样的旋光现象一、自然旋光现象实验证明，一定波长的线偏振光通过旋光介质时，光振动方向转过的角度θ与在该介质中通过的距离l成正比：θ=αl 比例系数α表征了该介质的旋光本领，称为旋光率，它与光波长、介质的性质及温度有关介质的旋光本领因波长而异的现象称为旋光色散，石英晶体的旋光率α随光波长的变化规律如图所示例如，石英晶体的α在光波长为 0.4μm时，为49°/mm；在0.5μm时，为31°/mm；在0.65 μm时，为16°/mm；而胆甾相液晶的α约为18 000°/mm 石英晶体的旋光色散对于具有旋光特性的溶液，光振动方向旋转的角度还与溶液的浓度成正比，式中,α称为溶液的比旋光率；c为溶液浓度。
在实际应用中,可以根据光振动方向转过的角度,确定该溶液的浓度θ=αcl 实验还发现，不同旋光介质光振动矢量的旋转方向可能不同，并因此将旋光介质分为左旋和右旋当对着光线观察时，使光振动矢量顺时针旋转的介质叫右旋光介质，逆时针旋转的介质叫左旋光介质例如，葡萄糖溶液是右旋光介质，果糖是左旋光介质自然界存在的石英晶体既有右旋的，也有左旋的，它们的旋光本领在数值上相等，但方向相反之所以有这种左、右旋之分，是由于其结构不同造成的，右旋石英与左旋石英的分子组成相同，都是SiO2，但分子的排列结构是镜像对称的，反映在晶体外形上即是图示的镜像对称正是由于旋光性的存在，当将石英晶片(光轴与表面垂直)置于正交的两个偏振器之间观察其会聚光照射下的干涉图样时，图样的中心不是暗点，而几乎总是亮的右旋石英与左旋石英 1825 年，菲涅耳对旋光现象提出了一种唯象的解释按照他的假设 ，可以把进入旋光介质的线偏振光看作是右旋圆偏振光和左旋圆偏振光 的组合菲涅耳认为：在各向同性介质中，线偏振光的右、左旋圆偏振光分量 的传播速度vR和vL相等，因而其相应的折射率nR = c/vR 和nL = c/vL 相 等；在旋光介质中，右、左旋圆偏振光的传播速度不同，其相应的折射 率也不相等。
在右旋晶体中，右旋圆偏振光的传播速度较快，vR > vL (或者nR vR (或者nL 0,即光矢量是向逆时针方向旋转的,如果右旋圆偏振光传播得快,nR vL，即nRvR，即nLvL,即nR
n旋光现象：线偏振光通过物质后振动面发生旋转的现象n旋光性物质：能够使线偏振光的振动面发生旋转的物质n旋光度：晶片厚度为1mm时转过的角度n旋光色散：旋光度跟着波长而变的现象n：旋光率， ：厚度， :溶液厚度， :溶质浓度.daj=（晶体 ）claj=（溶液）小结：。