大学物理62高斯定理 6.2.1 电场线电场线 定义：定义：为了形象地描述电场中场强的分为了形象地描述电场中场强的分布情况，在电场中画出一系列假想的曲线，布情况，在电场中画出一系列假想的曲线，称为电场线，并且规定：电场线上每一点的称为电场线，并且规定：电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向平行，电场切线方向与该点的电场强度方向平行，电场线的疏密程度表示该点场强的大小．线的疏密程度表示该点场强的大小． 几种常见电场的电场线几种常见电场的电场线 正电荷正电荷 负电荷负电荷 均匀电场均匀电场 平行板平行板 （（2 2）通过闭合曲面的总电通量只决定于）通过闭合曲面的总电通量只决定于它所包围的电荷，即只有闭合曲面内部的电它所包围的电荷，即只有闭合曲面内部的电荷才对总电通量有贡献，闭合曲面外部的电荷才对总电通量有贡献，闭合曲面外部的电荷对总电通量无贡献荷对总电通量无贡献．．2. 证明证明 （（1 1）包围点电荷）包围点电荷 的的任意闭合曲面任意闭合曲面 的电通量的电通量为为 ．． 通过球面通过球面 的电通量的电通量 由于电场线不会在没有电荷的地方中断，由于电场线不会在没有电荷的地方中断，因此，通过包围点电荷因此，通过包围点电荷 的任意闭合曲面的任意闭合曲面 的的电通量也等于电通量也等于 ．． （（2 2）通过不包围点电）通过不包围点电荷荷 的任意闭合曲面的任意闭合曲面 的的电通量必为零．电通量必为零． 因为穿入曲面因为穿入曲面 的电场线数与穿出该曲面的电场线数与穿出该曲面的电场线数相等．因此，通过整个闭合曲面的的电场线数相等．因此，通过整个闭合曲面的电通量为零．电通量为零． （（3 3）当闭合曲面）当闭合曲面 内包围有多个点电荷时内包围有多个点电荷时 6.2.4 高斯定理的应用高斯定理的应用 利用高斯定理求场强，只有场强分布应具利用高斯定理求场强，只有场强分布应具有特殊的对称性时才可求场强．一般的情况下，有特殊的对称性时才可求场强．一般的情况下，所建高斯面的法线方向应垂直或平行于场强方所建高斯面的法线方向应垂直或平行于场强方向．向．例例1 求均匀带电球壳内外的场强，设球壳带电求均匀带电球壳内外的场强，设球壳带电量为量为 （（ ），半径为），半径为 ．． 取高斯面为通过空间任意一点取高斯面为通过空间任意一点 和球壳同和球壳同心的球面，由高斯面定理可得．心的球面，由高斯面定理可得．（（1）） 时时 解解，， 点在球壳外时点在球壳外时 场场强强的的方方向向沿沿着着矢矢径径 的的方方向向．．用用矢矢量量的的形式表示形式表示 点的场强有点的场强有 例例2 求无限长均匀带正电的直细棒的场强．设求无限长均匀带正电的直细棒的场强．设细棒上线电荷密度为细棒上线电荷密度为 ．． 取以细棒为轴线的圆柱面为高斯面，由高取以细棒为轴线的圆柱面为高斯面，由高斯面定理可得斯面定理可得 解解（（2）） 时时 ，， 点在球壳内时点在球壳内时 场强的方向垂直于细棒向场强的方向垂直于细棒向外辐射．外辐射． 例例3 求求无无限限大大均均匀匀带带正正电电平平面面的的场场强强分分布布．．已知带电平面上的电荷面密度为已知带电平面上的电荷面密度为 ．． 取一穿过平取一穿过平面且关于平面对面且关于平面对称的圆柱面为高称的圆柱面为高斯面．斯面． 解解左底面左底面右底面右底面侧面侧面 特例：特例： 设两无限大平面设两无限大平面1和和2的电荷面密度分别的电荷面密度分别为为和 ．和 ．12ⅠⅡⅢ取正方向向右．取正方向向右． 根据场强叠加原理可得．根据场强叠加原理可得．Ⅰ区域区域Ⅱ区域区域Ⅲ区域区域 结束语结束语谢谢大家聆听！！！谢谢大家聆听！！！19 。