1,飞 秒 激 光,光电子科学与工程学院 王可嘉,第二讲 脉冲光学,2,目 录,一、光脉冲 二、几个重要的概念 三、光脉冲在透明介质中的传播,3,一、光脉冲,单色平面波电场,高斯型光脉冲电场,4,二、几个重要的概念(1),1、波形的描述,超短脉冲：一般指小于纳秒的脉冲，例如皮秒和飞秒脉冲脉冲越短，特性就特别难定义由于很难从自相关函数提取脉冲形状的信息，为了简化讨论，一般将脉冲形状近似为几种常见的数学函数，例如高斯型，双曲正割，洛伦兹型等振荡级输出的飞秒脉冲，近似为双曲正割型放大级输出的飞秒脉冲，近似为高斯型5,二、几个重要的概念(2),2、载波包络和载波包络相位,6,二、几个重要的概念(3),强度包络,载波电场,相速度,群速度,载波包络相位： （Carrier Envelope Phase） 电场峰值和包络峰值之间的相位,7,,,,一个光脉冲的时域分布和频域分布 关系由傅里叶变换给出:,脉宽和谱宽的定义：,二、几个重要的概念(4),3、脉宽和谱宽,8,对于高斯型脉冲，有以下不等式成立：,宽脉冲对应窄带宽 1ps的高斯脉冲对应谱宽为441MHz,窄脉冲对应宽带宽 10fs的激光脉冲（中心频率620nm）对应谱宽为62nm，若考虑谱的边界，则可覆盖整个可见光区域,二、几个重要的概念(5),注：若等号成立，则称这个脉冲为“傅里叶变换受限脉冲”,9,二、几个重要的概念(6),4、群速和相速,考虑两个时谐波的叠加：,令：,有：,10,二、几个重要的概念(7),应用三角函数和差化积公式，有,群速,相速,11,约定： 为时域相位； 为频域相位。
设角频率为 的光脉冲沿 方向传播，标量复平面波形表示为：,一般为复函数,缓变包络近似下，可视为常数上式傅里叶变换后有：,4、群速色散,二、几个重要的概念(8),12,其中 ， 为含有介质折射率的波矢,将 展开为Taylor级数：其中,一阶展开系数：,二、几个重要的概念(9),二阶展开系数：,群速度延迟,群速度色散,13,为评价空间色散元件方便，一般考虑对 的关注,二、几个重要的概念(10),：群延迟时间（group delay）,：群延迟色散（group delay dispersion，GDD）,：三阶色散（third order dispersion，TOD）,14,5、啁 啾 （Chirp）,二、几个重要的概念(11),Wikipedia: A chirp is a signal in which the frequency increases (up-chirp) or decreases (down-chirp) with time.,上啁啾（up-chirp）,下啁啾（down-chirp）,15,三、光脉冲在透明介质中的传播(1),由于短脉冲的宽谱宽，以及透明介质中的群速度色散，其经过一个透明材料后，相位会发生变形，其脉宽会展宽。
对于一个高斯型脉冲 其傅里叶变换（谱分布）为：,在一个透明介质中传播一段距离 后，其频谱变为：,为与频率相关的传播因子，将其在 附近展开16,三、光脉冲在透明介质中的传播(2),只考虑二阶色散，即群延迟（群速度）色散脉冲的谱分布为：,群速度延迟,群速度色散,其中：,傅里叶逆变换：,17,三、光脉冲在透明介质中的传播(3),第一个指数函数表征了脉冲传播了 距离后，中心频率 相位有 的延迟第二个指数函数表征了脉冲传播了 距离后，脉冲形状还是高斯型，延迟量为,18,三、光脉冲在透明介质中的传播(4),上式中：,波矢量：,有：,19,三、光脉冲在透明介质中的传播(5),根据第二个指数函数和上式，在传播过程中，脉冲包络有一个变形，其依赖于群速度色散,带入第二个指数函数有：,将 改写为复数形式：,20,三、光脉冲在透明介质中的传播(6),即：,由于 ，所以脉冲经过一段距离 传播后被展宽21,下一讲 超短光脉冲的传播 （线性传播）,。