青岛版五年级数学上册单元优质课件,,QD数学,第四单元 简易方程,目 录,使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用等式的性质（一）,方程的意义,等式的性质（二）,列方程解决问题,形如axb=c和axbx=c类型方程的解法,,青岛版五年级上册,信息窗1 方程的意义,简易方程,从图中，你发现了哪些数学信息？,你能提出什么问题？,我们借助天平来研究米粉重多少克？,如果米粉重 x 克，那么碗和米粉共重（ 20+x）克怎样用天平快速称出米粉的质量呢？,左边重了20 + x 50,右边重了20 + x < 100,平衡了！,20 + x = 70,,米粉重 50 克20 + x = 70,是等式你能用等式表示下面天平中的等量关系吗？,2x = 150,10 + 3x = 100,根据天平图，写出数学关系式100 + 100 = 200,x + 10 = 15,分类整理,,不等式,x + 20 100 x + 20 50 10 100,等式,含有未知数,不含未知数,100 + 100 = 200,x + 20 = 70,方程,,,,,2 x = 150,3 x + 10 = 100,含有未知数的等式，叫做方程。
x + 10 = 15,等式不一定是方程方程一定是等式等式和方程的关系：,等式,等式,,方程,,,方程我知道,早在公元1650年，古埃及人就在纸草书上写下了含有未知数的问题，14世纪初，我国数学家朱世杰创立了“四元术”（四元相当于四个未知数）这是中国古代数学的一次飞跃 三百年前，法国数学家笛卡尔第一个提倡用 x、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程掌握了方程，人们会深切地感受到许多用算术方法解起来很难的问题，用方程来解决却轻而易举1. 下列哪些式子是方程？是方程的打“”2.看图列方程x + 10 = 15,3x = 60,20 + 2x = 60,x + 30 = 100,箱子里球的个数,x + 2 = 25,x + 4 = 10,橡皮的价格,箱子外球的个数,3.填一填每盒的支数,彩笔盒数,x 3 = 42,苹果总个数,盘子数,x 3 = 12,青岛版五年级上册,信息窗2 等式的性质（一）,从图中，你知道了哪些数学信息？,小金丝猴重多少克？,,,？,你能提出什么问题？,小金丝猴重多少克？,想一想小金丝猴质量、笼 的质量与砝码的质量之间，有着怎样的数量关系？,小金丝猴的质量+笼的质量=500克,笼重150 克,x 克,x + 150 = 500,如果用 x 表示小金丝猴的体重，你能列方程解答吗？,怎么求 x 呢？,我们借助天平来研究。
x + 150 = 500,先探究天平两边“同时加、减物体”的情况现在天平两边有什么等量关系？,为什么天平两边质量变化了，而天平保持平衡呢？,平衡的天平两边加上同样重的物品，天平仍然保持平衡你发现了什么？,平衡的天平两边减去同样重的物品，天平仍然保持平衡等式就像平衡的天平，也具有同样的性质x,20,10,10,x = 20,x + 10,20 + 10,=,x + 10 = 40,x,20,10,10,x + 10 10,40 10,10,=,等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立这是等式的性质你发现了什么？,现在我会求 x 的值了x + 150 = 500 解：x + 150 150 = 500 150 x = 350,为什么等式两边同时减150？,x = 350，这个答案对吗？,把 x = 350 代入原方程，看左右两边是否相等检验：方程左边 = x + 150 = 350 + 150 = 500 = 方程右边 所以， x = 350 是方程 x + 150 = 500 的解 答：小金丝猴重 350 克x + 80 = 100,试一试,利用等式的性质求 x 的值。
x = 20,解： x + 80 80 = 100 80,你会解 x 10 = 70 吗？,,,+ 10,+ 10,80,使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解求方程解的过程叫解方程1.在里填上运算符号，在里填上合适的数 24,+ 24,80, 45,19, 45,x + 8 = 13,x 40 = 15,2.5 + x = 5.3,x 1.6 = 1.4,解：x+88 = 138 x = 5,解：x40+40 = 15+40 x = 55,解：2.52.5+x = 5.32.5 x = 2.8,解：x1.6+1.6 = 1.4+1.6 x = 3,2. 解方程3. 括号里哪个 x 的值是方程的解？,43 + x = 62（x = 105 x = 19） x 56 = 37（x = 19 x = 93） x 1.02 = 3.98（x = 5 x = 2.96）,,,,4.根据图中的数量关系列方程并解答桌子的价钱 + 椅子的价钱 = 总价,40 + x = 120,答：桌子的价钱为 80 元解：40 + x 40 = 120 40,x = 80,总个数 卖出的个数 = 剩下的个数,答：一共有 19 个。
x 6 = 13,解： x 6 + 6 = 13 + 6,x = 19,付钱的 找回的钱 = 书包的价格,答：付了 120 元x 15 = 105,解： x 15 + 15 = 105 + 15,x = 120,小东的体重 小美的体重 = 13千克,答：小东重 48 千克x 35 = 13,解：x 35 + 35 = 13 + 35,x = 48,青岛版五年级上册,信息窗3 等式的性质（二）,从图中，你知道了哪些数学信息？,鹦鹉重多少千克？,,？,你能提出什么问题？,,2.4 千克,,鹦鹉重多少千克？,想一想要解决这个问题，关键是什么？你能写出这道题的等量关系式吗？,金丝猴的体重是2.4千克 金丝猴的体重相当于鹦鹉体重的3倍鹦鹉的质量3=金丝猴的质量,2.4 千克,x 千克,如果用 x 表示鹦鹉的质量，你能列方程解答吗？,3x = 2.4,3x = 2.4,怎样解方程呢？,等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？,猜测,验证,可以借助天平来研究等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？,x,x,20,图中的等量关系可以用哪个方程来表示？,x = 20,20,x,x,20,20,x2 = 202,x3 = 203,x4 = 204,x = 20,你有什么发现？,等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
x,x,10,图中的等量关系可以用哪个方程来表示？,3x = 30,10,x,10,3x3 = 303,你有什么发现？,3x = 30,等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立可以是0吗？,,等式两边同时除以同一个数(0不作除数)，等式仍然成立等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立这也是等式的性质归纳,现在我会求方程 3x = 2.4 的解了3x = 2.4 解： 3x 3 = 2.4 3 x = 0.8,为什么等式两边同时除以 3？,我来检验,检验：方程左边 = 3x = 30.8 = 2.4 = 方程右边 所以， x = 0.8 是方程 3x = 2.4 的解 答：这只鹦鹉重 0.8 千克把 x = 0.8 代入原方程，看左右两边是否相等1.在里填上运算符号，在里填上合适的数 4,0.3, 4, 2.6,5.2,,,2. 哪个 x 的值是方程的解？,x5 = 20 （ x = 100 x = 4 ） 7x = 0.84 （ x = 1.2x = 0.12 ） 1.5x = 6 （ x = 9 x = 4 ） x6 = 0.3 （ x = 20 x = 1.8 ）,,,,,2x = 4.6 解：2x2 = 4.62 x = 2.3,x + 2.5 = 36 解：x + 2.5 2.5 = 36 2.5 x = 33.5,2.5x = 10 解：2.5x2.5 = 102.5 x = 4,x6 = 7.8 解：x66 = 7.86 x = 46.8,3. 解方程。
4. 看图列出方程并解答书包的单价4 = 总价,4x = 50 解：4x 4 = 50 4 x = 12.5,检验：把 x = 12.5 代入原方程， 方程左边 = 412.5 = 50 = 方程右边 所以， x = 12.5 是方程 4x = 50 的解小长方形的长5 = 大长方形的长,5x = 75 解：5x 5 = 75 5 x = 15,检验：把 x = 15 代入原方程， 方程左边 = 515 = 75 = 方程右边 所以， x = 15 是方程 5x = 75 的解5. 列方程并求出方程的解边长4 = 周长,4x = 36 解：4x 4 = 36 4 x = 9,检验：把 x = 9 代入原方程， 方程左边 = 49 = 36 = 方程右边 所以， x = 9 是方程 4x = 36 的解长宽 = 面积,5x = 14 解：5x 5 = 14 5 x = 2.8,检验：把 x = 2.8 代入原方程， 方程左边 = 52.8 = 14 = 方程右边 所以， x = 2.8 是方程 5x = 14 的解。
青岛版五年级上册,信息窗4 列方程解决问题,从图中，你知道了哪些数学信息？,,,？,你能提出什么问题？,,,？,白鹭有多少只？,丹顶鹤：25只 丹顶鹤：比白鹭多9只,先分析丹顶鹤与白鹭之间的数量关系，写出等量关系式白鹭的只数 + 多的只数 = 丹顶鹤的只数,再根据等量关系列方程解答解：设白鹭有 x 只 x + 9 = 25 x + 9 9 = 25 9 x = 16,你会检验吗？,检验：方程左边 = x + 9 = 16 + 9 = 25 = 方程右边 所以， x = 16 是方程 x + 9 = 25 的解 答：白鹭有 16 只根据题意，我能找出等量关系黑天鹅有多少只？,黑天鹅的只数4=白天鹅的只数,根据等量关系可以列出方程解：设黑天鹅有 x 只 4x = 60 4x 4 = 60 4 x = 15,检验：方程左边 = 4x = 415 = 60 = 方程右边 所以， x = 15 是方程 4x = 60 的解 答：黑天鹅有 15 只想一想：列方程解决问题的一般步骤是什么？,弄清题意,找等量关系,设未知数,列方程,解方程并检验,,,,,有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只。
白鹭有多少只？,有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍黑天鹅有多少只？,检验：方程左边 = x + 9 = 16 + 9 = 25 = 方程右边 所以， x = 16 是方程 x + 9 = 25 的解 答：白鹭有 16 只解：设白鹭有 x 只 x + 9 = 25 x + 9 9 = 25 9 x = 16,解：设黑天鹅有 x 只 4x = 60 4x 4 = 60 4 x = 15,检验：方程左边 = 4x = 415 = 60 = 方程右边 所以， x = 15 是方程 4x = 60 的解 答：黑天鹅有 1。