拉丁方设计拉丁方设计2011-3-22袁克虹袁克虹 例 研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种瘤株匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不同的蛇毒成分，各取4种不同浓度进行腹腔注射，每日一次，连续10天，停药一天，解剖称瘤重 实验瘤株4种：⑴肉瘤180，⑵肝肉瘤，⑶艾氏腹水瘤，⑷网状细胞瘤 蛇毒成分4种：Ⅰ峰、Ⅱ峰、Ⅲ峰、Ⅳ峰 蛇毒浓度4种：0.000mg/kg、0.030mg/kg、0.050mg/kg、 0.075mg/kg2 例子例子区组区组处理组处理组ABCD一一3 214二二5 876三三9 121110四四15 1413164 4个医生用个医生用4 4个大白鼠比较个大白鼠比较4 4种疗种疗4 4法有无差别法有无差别区组区组处理组处理组ABCD一一3 214二二5 876三三9 121110四四15 1413163 一、基本概念：用用 r 个拉丁字母排成个拉丁字母排成 r 行行 r 列的方阵，使每列的方阵，使每行行每每列列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶阶拉丁方或拉丁方或r×r拉丁方拉丁方设计拉丁方设计A B C DB C D A 4 ×4拉丁方C D A BD A B C拉丁方设计4 定义•拉丁方设计是一个字母组成的数组拉丁方设计是一个字母组成的数组 (letters A, B, C, …) ，满足每个字母在每行每列出现且仅出现一次；，满足每个字母在每行每列出现且仅出现一次；. Example - 4 x 4 Latin Square. A B C DB C D AC D A BD A B C 5 在拉丁方设计方面，共处理在拉丁方设计方面，共处理3因素的问题因素的问题:•处理处理 (t) (letters A, B, C, …)•行因素行因素 (t) •列因素列因素 (t) •并且三因素的水平都是一并且三因素的水平都是一样样的的注意：6 选择选择拉丁方拉丁方3 x 34 x 4A B C A B C D A B C D A B C D A B C DB C A B A D C B C D A B D A C B A D CC A B C D B A C D A B C A D B C D A B D C A B D A B C D C B A D C B A 5 x 56 x 6A B C D EA B C D E FB A E C DB F D C A EC D A E BC D E F B AD E B A CD A F E C BE C D B AF E B A D C拉丁方设计例子拉丁方设计例子7 拉丁方实验设计模型拉丁方实验设计模型i = 1,2,…, tj = 1,2,…, tyij(k) = ith 行 jth 列的接受第 kth 处理的观测值m =整个平均tk = 第 ith 个处理的作用ri = 第 ith 行的作用；eij(k) = 随机误差k = 1,2,…, tgj = 第 jth 列的作用 注意：行，列和处理三者间无交互作用8 •A Latin Square 是假设有3个因素的实验；•因素的表示分别是行、列和处理•假设行列和处理间无交互作用9 拉丁方方差分析表SourceS.S.d.f.M.S.Fp-valueTreatSSTrt-1MSTrMSTr /MSERowsSSRowt-1MSRowMSRow /MSEColsSSColt-1MSColMSCol /MSEErrorSSE(t-1)(t-2)MSETotalSSTt2 - 110 ㈠㈠ 实验设计方法实验设计方法1.按水平数选基本拉丁方按水平数选基本拉丁方 r=4A B C DB C D A C D A B D A B C11 实验设计方法（续）实验设计方法（续） C D A B 1. 3行对调 B C D A A B C D D A B C2.随机排列拉丁方的行、列随机数 08 76 33 97行 号 1 3 2 4A B C DB C D A C D A B D A B C C B A D2. 4列对调 B A D C A D C B D C B A12 3. 3. 随机分配处理随机分配处理 瘤株：瘤株：⑴⑴肉瘤肉瘤180，，⑵⑵肝肉瘤，肝肉瘤，⑶⑶艾氏腹水瘤，艾氏腹水瘤，⑷⑷网状细胞瘤。
网状细胞瘤随机分配处理：字 母 A B C D随机数 10 47 81 28 序 号 1 3 4 2 瘤 株 肉瘤 艾氏腹水瘤 网状细胞瘤 肝肉瘤实验设计方法（续）实验设计方法（续）13 4.4.规定行、列的因素和水平规定行、列的因素和水平浓度浓度 成分（峰）成分（峰） ⅠⅠ ⅡⅡ ⅢⅢ ⅣⅣ0.000 0.000 0.0300.0300.0500.0500.0750.075C (4)B (3)A (1)D (2)B(3)A (1)D(2)C(4)A(1)D(2)C(4)B(3)D(2)C(4)B(3)A(1)实验设计方法（续）实验设计方法（续）14 拉丁方的特点和要求拉丁方的特点和要求㈢ 要求1.必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等。
2.各因素间无交互作用3.各行、列、处理的方差齐二）特点：1.设计严密，双向误差控制2. 样本含量小15 问题： 比较F1—F5五种不同防护服对高温作业工人脉博数影响是否不同，进行实验设计 例子例子16 研究目的：比较5种不同防护服对高温作业工人脉博数影响有无差别 因素考虑：考虑到该研究中影响脉博数的因素还有不同受试者对高温反应不同，以及不同的受试期由于外界气候条件不同，肌体对高温的反应也有所不同； 结论：在比较防护服间的差别时，应使这两个条件对不同防护服的试验影响均衡，即要求每套防护服给每个被试者各试一次，且每日每种防护服各试一次 由于是5套防护服，可用5个受试者在5个不同日期作实验，因而可用5×5拉丁方设计例子（例子（题目分析））17 例子例子设计分析：按设计的四个原则分析设计分析：按设计的四个原则分析18 1、按水平数选基本拉丁方、按水平数选基本拉丁方 r=5 2、随机排列拉丁方的行、列、随机排列拉丁方的行、列 随机数随机数 68 95 23 92 35 序序 号号 3 5 1 4 2BDCBAACDAEBBEEDCADCEEACBDDCBAECBAEDBAEDCAEDCBEDCBA3 3、、5 5行对调行对调BAEDCCBAEDDCBAEAEDCBEDCBA1 1、、4 4列对调列对调例子（例子（设计方法设计方法））19 3、随机分配字母（处理）、随机分配字母（处理） 防护服防护服 1.F1 2.F2 3.F3 4.F4 5.F5 字字 母母 A B C D E 随机数随机数 93 82 53 64 39 序序 号号 5 4 2 3 1 防护服防护服 F5 F4 F2 F3 F1例子（例子（设计方法设计方法））20 4、规定行、列的因素和水平、规定行、列的因素和水平试试 验验日日 期期受受 试试 者者甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊1DBCAE2ECDBA3CABED4BEADC5ADECB例子（例子（设计方法设计方法））21 （（1）方差分析将总变异分解为几个部分。
方差分析将总变异分解为几个部分2）能分析哪些信息？研究目的哪些？）能分析哪些信息？研究目的哪些？例子（数据分析例子（数据分析22 方差分析表SourceS.S.d.f.M.S.Fp-value日期日期51.17887412.7947216.060.0001防寒服防寒服69.44663417.3616621.790.0000受试者受试者70.90402417.7260122.240.0000Error9.56315120.79693Total201.092672423 。