学习课题】 第1课时 邻补角与对顶角【学习目标】1.了解邻补角概念；2.理解对顶角概念及性质学习重点】理解邻补角、对顶角概念学习难点】应用邻补角、对顶角相等解决实际问题学习过程】一、自主学习 (1) 若∠α＋∠β＝90°，称这两个角互为 ，α的余角是 （α<90°）2)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为 ，α的补角是 3)余角与补角的性质：同角或等角的余角 ； 4)画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?ABCO图1二、合作探究1、认识邻补角(1)观察图1，OC是∠AOB的边OA的反向延长线，∠AOB和∠COB的位置和大小有什么关系？像∠AOB和∠COB这样，有一条公共边，并且另一边互为反向延长线，这样的两个角我们称互为邻补角2)请说说互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点，②两个角有一条公共边，③两个角和为 ，④两个角在公共边两侧。
3)即时练习ACDBABOC①下列每对角是互为邻补角吗？说明理由CDBAOABCa.∠AOB与∠COB b.∠AOB与∠COA c. ∠ABC与∠BCD d. ∠ABC与∠BCD图2CADBO②如图2，直线AB和直线CD相交于O，a.请找出∠AOD的邻补角 ；b.你认为∠AOD的两个邻补角的大小有什么关系?为什么? ③已知两个角的比为2:3，并且它们互为邻补角，则这两个角分别等于 2.认识对顶角：如图3，(1)用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小? 图4ADBCO1234ACODB图3 (2)如果将图3转化成几何图形得到图4，那么∠1与∠2的位置有什么关系?a.两个角有公共的顶点，b.一个角的两边是另一个角两边的_______延长线像∠1和∠2这样的一对角，我们称为对顶角位置关系）3、对顶角的性质：AAABOCDABDDDDDDDDDDDCDOOABBBBBCOD(1)判断下列∠AOB与∠COD是对顶角吗？(2)图4中，想一想还有其它对顶角吗？ 。
图2CADBO(3)你觉得一对对顶角的大小有什么关系?说明你的理由 已知： 求证： 证明：总结归纳得到：对顶角 数量关系)即时练习图5观察图5，寻找对顶角(不含平角)：(1)左图中，有两条直线相交于一点，则构成 对对顶角；(2)右图中，有三条直线相交于一点，则构成 对对顶角思考：如果n条直线相交于一点，则构成 对对顶角小结：两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系三、讲解例1、.如图6，直线AB，CD相交于点O，
解;例2、如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？变式3: 若∠2=m°,∠2、∠3、∠ 4的度数图14312abc例3、如图1，直线a、b交c于点G、H，∠1=∠4，∠2=70度求∠4的度数四、应用一、选择题:1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )A.150° B.180° C.210° D.120° (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°二、填空题:1. 如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______. 5.对顶角的性质是______________________. 6.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____. (7) (9) (9) 8.如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.三、解答题:(每小题10分,共20分)1. 如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数. 2、如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 求∠EOF (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛4.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?。