w、 bongsl㈨ …m 一 …一 掌熊～一 2013年第5期(上旬)＼一 顾向忠(江苏省启东市汇龙中学) 数学和物理是普通高中两门重要而相近的学科． 数学研究现实世界的数量关系和空间形式，物理研究 物质结构、物质相互作用和运动规律，两者虽有各自 的学科发展空间，但也存在较多的知识交叉和融合． 更确切地说，数学是物理的工具，物理又促进了数学 的发展．两者的这种关系决定了高中阶段应该关注其 教学整合． 1 数学知识在物理学科中的呈现及教学整合 我们在这里把数学学科中经常出现的数学术语、 表1数学知识在物理学科中的呈现 数学概念、数学原理等称为数学知识(如切线、向量、 椭圆、平行四边形法则等)；把物理学科中经常出现的 物理术语、物理概念、物理现象等称为物理知识(如力 的合成与分解、瞬间速度、功、开普勒第一定律等)；把 数学与物理学科中相近的称谓、类似的概念或原理称 为数理知识(如真值表、周期、正交分解等)．高中新课 程数学知识在物理教材中有较多呈现(以下数学学科 以江苏版教材为例，物理学科以人教版教材为例)，如 表1． 对于表1所列数学知识，笔者在教学中有以下体会： (1)一些数学知识在物理学科中的呈现要明显早 于数学学科，如向量及其投影、平行四边形法则、三角 形法则、椭圆、割线逼近切线．这就需要物理教师对相 关知识先做一定的阐述后再组织教学．对于数学教师 而言，要知道这些知识已在物理教材中涉及，可适当 j …… 妻量………………～…………l… ¨ Ⅲ ／ 2013年第5期(上甸) 总结并作为背景知识引入课堂，为数学知识学习做铺 垫．如数学教师在组织“向量”概念的教学时，应让学 生回顾物理知识中矢量(既有大小又有方向的量)的 概念(力、位移、速度等)，但也有区别，如力还讲究作 用点(力的三要素是大小、方向和作用点)，而相等向 量只需大小和方向相同(与起点无关)．又如组织后续 的“向量6在向量n方向上的投影”的教学时，应了解 学生在高一第一学期《物理1》第四章第3节例2中已 涉及投影的概念，并把F 、F 、F 、F。
叫做力F 、F 在 轴和 轴上的投影，而向量6在向量口方向上的 投影是把投影问题推广到更一般的情形．再如组织 “向量的数量积”教学时，及时用物理知识中力所做的 功作为铺垫，力F在位移方向S上所做的功W—F ·5，做正功时数量积为正数，做负功时数量积为负 2物理知识在数学学科中的呈现及教学整合 表2物理知识在数学学科中的呈现 …一 三 ■… 一l r 取 ’ 数，做功为零时数量积为零，并由此进一步加深对向 量数量积公式的理解． (2)一些数学知识在两种学科中的表述不同或侧 重点不同，如上面提到的向量与矢量．再如向量投影， 数学知识侧重于充分理解数量积的公式，物理知识侧 重于对力或速度在不同方向的分解，使之显得更加形 象生动．割线逼近切线，物理侧重于研究曲线运动在 某时刻速度的方向，数学则侧重于对导数概念形成的 理解．物理知识中的空间点阵侧重于对晶体结构的理 解，对应于数学中的空间向量，侧重于解决空间几何 体中的角与距离的证明和计算问题．数学知识中的椭 圆侧重于用方程研究曲线的性质，物理知识中仅仅了 解所有行星(以太阳为一个焦点)的运行轨迹． 由表2可知，物理知识在数学教材中的呈现较少． 一些物理知识在数学教材中出现，但物理教材中未涉 及，如运动电荷库仑力所做功(变力做功)是作为定积 分(江苏高考已不要求)的物理背景，而在物理教材中 仅研究静电荷．也有一些物理知识在数学教材中出现， 但在物理教材只作为选讲内容，如衰变(半衰期)． 在数学教材中有些物理知识只运用其结论或公 式，如电功率、衰变、角速度等，但数学教师不能忽视 其功能：一方面体现了怎样用合理的数学知识去解决 物理中的定量问题；另一方面也要让学生知道很多数 学知识是源自物理，如瞬时速度是导数的启蒙，从平 均变化率到瞬时变化率是产生导数观念的直接动因， 又如物理知识中的衰变成功解决了数学知识的指数 函数、等比数列等课题的背景引入问题． 一t遒 遵 董u一 … 3 数理知识在两种学科中的呈现及教学整合 表3数理知识在两个学科中的呈现 一些数理知识在两个学科中都作为重点知识呈 现，只不过侧重点或出发点不同，但本质上是一致的． 拟合在数学学科中是为了介绍线性回归直线方程，在 物理中是为了用平滑曲线拟合打点计时器测量出来的 瞬时速度．真值表在数学学科中是为了简易逻辑中判 定三种命题形式(或简单复合命题)的真假，物理中是 体现非门、与门、或门电路的介绍，其含义是一样的． 一些数理知识在两个学科中的地位或教学要求 是明显不一样的．如正交分解、光学性质、不确定关 系、频率、相位等在物理学科中做了较详细的阐述和 应用，而在数学学科知识中只是直观感知．又如周期、 轨迹(方程)等在数学学科做了详尽的、规范的阐述． 周期作为函数的一个重要性质，轨迹(方程)要求选修 物理的学生系统学习，掌握求轨迹方程的一般方法， 并在江苏省高考的加试题中给予考查，而在物理学科 中是用所学数学知识去直观感知．再如数学中的右手 系，物理中的右手定则仅是名称相仿，含义则大相 径庭． 需特别指出的是，概率在高中数学教材中占有一 席之地，但研究的前提都是等可能的，在江苏高考中 一般属必考题；而在物理学科中的不确定关系，着重 描述的是微观现象，如光子落在各点的概率不是等可 能的．这正说明了两者教材的互补性． 由于数理知识在两个学科中的教学时间分别有 滞后或超前现象，所以要针对教学要求的差异做出相 应的铺垫和调整，有的可以事先将数学(物理)所学的 相关知识以问答题的形式布置给学生预习，唤醒学生 的记忆，或者主动引导学生去阅读数学(物理)教材中 的相关内容，加深对知识的理解，拓宽学习的广度和 深度，从而提高教学效益． 4结束语 新课程理念下的学科课程资源的内涵远远大于 数学课程本身的范围．通过上述数学与物理的教学整 合，我们完全可以找到两者课程的交叉点和学科知识 的再生点，避免分科教学中知识的割裂或低效重复． 新课程实施以来，各学科教材版本种类多，而且 在知识体系、编排次序和教学要求上都不断地调整， 而科学的迅猛发展，各学科时时会产生一些新知识、 新术语，也需要教师去深入了解．所以闲暇时不妨拿 本物理书看看，借本地理书瞧瞧，一定有益于自己学 科的教学．也不妨深入到学生中去，并引领学生搞些 跨学科知识的研究性学习，以此提高师生的全面课 程观． 作为新时代的教师，特别是具有新课程理念的教 师，应跳出本学科教材，汲取跨学科教材的养分，因为教 材是根，各学科教材盘根交错，搞好了学科教材的整合， 就能养其本根，这也是跨学科教学整合的根本所在． 。