一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,剪力图和弯矩图：以梁轴线为横坐标，分别以剪力值和弯矩值为纵坐标，按适当比例作出剪力和弯矩沿轴线的变化曲线，称作剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程：为了描述剪力与弯矩沿梁轴线变化的情况，沿梁轴线选取坐标 x 表示梁截面位置，则剪力和弯矩是 x 的函数，函数的解析表达式分别称为剪力方程和弯矩方程剪力、弯矩方程便于分析和计算，剪力、弯矩图形象直观，两者对于解决梁的弯曲强度和刚度问题都非常重要，四者均是分析弯曲问题的基础例5-3 如图所示简支梁，C截面处作用有集中力偶M，作梁的剪力图和弯矩图解：,1）求支座反力,,,,AC段,CB段,2）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程）,,3）作剪力图和弯矩图,注意：弯矩图是两斜直线，在 C 截面处有突变，突变量为 M 解：,1）求支座反力,2）求剪力方程和弯矩方程,C截面作用有集中力，AC 梁段和BC梁段的剪力方程表达式不一样，需分段建立方程例5-4 如图所示简支梁，C 截面处作用集中力 ，且 ，试作梁的剪力图和弯矩图分段建立方程：,AC 段,CB 段,3）作剪力图和弯矩图,,( a ),( b ),( c ),例5-5 如图所示，简支梁AB受载荷集度为 q 的均布载荷作用，试作梁AB的剪力图和弯矩图。
1）求支座反力,解：,2）求剪力方程和 弯矩方程,,3）作剪力图和弯矩图,剪力图：是一斜直线,,当 时,当 时,剪力图如图所示确定抛物线的极值点,弯矩图如图所示弯矩图：是一抛物线,当 时,当 时,得,,二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系,剪力、弯矩与载荷 集度的微分关系,,剪力图和弯矩图 的特点和规律,1. q = 0的梁段：∵ ，∴ 为常数，剪力图为水平直线；而 为常数，则 是 x的一次函数，即弯矩图为斜直线，斜率由 值确定当梁上仅有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小剪力图和弯矩图 的特点和规律,1. q = 0的梁段：∵ ，∴ 为常数，剪力图为水平直线；而 为常数，则 是 x的一次函数，即弯矩图为斜直线，斜率由 值确定2. q = 常数的梁段：∵ ，∴ 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线，斜率由 值确定；而 是 x的二次函数，则弯矩图为二次抛物线。
剪力图和弯矩图 的特点和规律,表 5-1 各种形式载荷作用下的剪力图和弯矩图,解：,1）计算支座反力,例5-6 简支梁在横截面 C 和 D 处各作用一集中载荷 如图所示，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图由对称性可知,2）用截面法求控制截 面处的剪力和弯矩,,A 右侧截面,C 左侧截面,C 右侧截面,由于 AC、CD、DB 三段梁上无分布载荷作用，故各段梁的剪力图均为水平直线在 CD 段，由于剪力恒为零，故由M、FQ 与 q 之间的微分关系知， 该段的弯矩 M 为常数， 即对应弯矩图应为水平 直线；其他两段的弯矩 图则均为斜直线D 左侧截面,D 右侧截面,B 左侧截面,3）判断剪力图和弯矩图形状,,4）作剪力图和弯矩图,剪力图,,弯矩图,AC、CD、DB 各段梁的剪力图均为水平直线在 CD 段，弯矩 M 为常数，对应弯矩图应为水平直线；其他两段的弯矩图则均为斜直线3）判断剪力图和弯矩 图形状,例5-7 如图所示悬臂梁，自由端A作用有集中力F = 10kN，CB段作用有载荷集度为 q = 2kN/m的均布载荷，试作梁的剪力图和弯矩图AC段,解：,1）求剪力方程和弯矩 方程（分段建立）,CB段,,弯矩图如图c)所示。
2）作剪力图和弯矩图,剪力图中AC段的为一水平线，CB段是斜直线，如图b)所示；弯矩图中AC段是一斜直线，CB段是抛物线，CB段的中点坐标为,36.1KNm,。