第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形及其简单应用1.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；（重点）3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）学习目标ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：sin A=_，cos A=_，tan A=_.在 RtABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290导入新课导入新课观察与思考 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素ABabcC 在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形归纳总结(1)已知两条边，求其余未知元素已知两条边，求其余未知元素 例例1 1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？分析：分析：由于大树离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理可求出折断部分的长，进而可得出结论。
直角三角形直角三角形ABC中，中，C=90.已知已知已知已知 a a、b b，求，求，求，求c c、A A、B B已知已知已知已知b(b(或或或或a)a)、c c，求求求求 A A、B B、a a（或（或（或（或b b）(1)已知两条边，求其余未知元素已知两条边，求其余未知元素(2)(2)已知一条边和一个锐角，求其余未知元素已知一条边和一个锐角，求其余未知元素已知一条边和一个锐角，求其余未知元素已知一条边和一个锐角，求其余未知元素 例例例例2 2 如图，在相距如图，在相距2000米的东、西两座炮台米的东、西两座炮台A、B同时发现入同时发现入侵敌舰侵敌舰C，在炮台，在炮台A处测得敌舰处测得敌舰C在它的南偏东在它的南偏东40的方向，在炮的方向，在炮台台B测得敌舰测得敌舰C在它的正南方在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离（精确试求敌舰与两炮台的距离（精确到到1米）米）分析：分析：分析：分析：B在A的正东方向，敌舰C在B的正南方向，得ABC=90，再利用tanACB=AB/BC，求出BC的值即可.2000m2000m直角三角形直角三角形ABC中，中，C=90.已知已知已知已知 a(a(或或或或b b)、A(A(或或或或 B B)，求，求，求，求b b、c c、B.B.已知已知已知已知 a(a(或或或或b b)、B(B(或或或或 A A)，求，求，求，求b b、c c、A.A.(2)(2)已知一条边和一个锐角，求其余未知元素已知一条边和一个锐角，求其余未知元素已知一条边和一个锐角，求其余未知元素已知一条边和一个锐角，求其余未知元素已知已知已知已知 c c、A(A(或或或或 B B)，求，求，求，求a a、b b、B.B.直角三角形直角三角形ABC中，中，C=90.(2)(2)已知一条边和一个锐角，求其余未知元素已知一条边和一个锐角，求其余未知元素已知一条边和一个锐角，求其余未知元素已知一条边和一个锐角，求其余未知元素 在图中的 RtABC 中，根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC675）解：已知一边和一锐角解直角三角形二在如图的 RtABC 中，根据 AC2.4，斜边 AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4解：1.如图，在 RtABC 中，C90，解这个直角三角形.解：ABC当堂练习当堂练习2.如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BAC的平分线 ，解这个直角三角形.DABC6解：AD 平分BAC，3.在 RtABC 中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30，b=20；(2)B72，c=14.解：根据勾股定理得ABCb=20a=30c (2)B72，c=14.ABCbac=14解：4.如下图，某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当B=60时，答：梯子的长至少 4.62 米CAB（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：（勾股定理）课堂小结课堂小结 解直角三角形的两种解直角三角形的两种情况情况：1）已知两边已知两边；2）已知一边和一锐角已知一边和一锐角.解题时要选择适当的关系式，尽可能使用解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据原题数据进行进行运算运算。
1数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.2方程思想.3转化（化归）思想.。
