1.2 1.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定第第2 2课时课时 矩形的判定矩形的判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD∵∠ACB=90°AD = BD∴CD = AB复习与回顾 矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形判定定理判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD例如：∠A= ∠B= ∠C=90°四边形ABCD是矩形ABCD例如：例1练习小结ABCDAC = BD ABCD是矩形判定定理判定定理1 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 判定定理判定定理1 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形ABCD已知：在 中，AC = BDABCDABCD求证： 是矩形。
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB ， ∴∠ABC = ∠DCB ∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°， ∴ ∠ABC = 90°， ∴ ABCD是矩形返回 判定定理判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形返回 例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDO返回SABCD∴ =AB·BC = 4×4 =16cm2解：∵ABCD是平行四边形， ∴AC = 2OA，BD = 2OB。
∵OA = OB， ∴AC =BD， ∴ ABCD是矩形 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm， ∴BC= 1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4. 有三个角都相等的四边形是矩形．有三个角都相等的四边形是矩形． 5. 具备条件具备条件____的四边形是矩形．的四边形是矩形． A．两条对角线相等．两条对角线相等 B．对角线互相垂直．对角线互相垂直C．一组对角是直角．一组对角是直角 D．有三个角是直角．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等．对角线相等 B．对角线垂直．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等．对角线垂直且相等判断题选择题（ ）（ ）（ ）（ ）[ ][ ]课课堂堂练练习习×√√×CD返回 巩固练习如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图，①若∠1=∠2，则平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？②若△AOB是正三角形，则平行四边形ABCD是矩形是矩形吗？为什么？ADBCO)12( 1.1.已知：矩形已知：矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，，∠∠AODAOD= 120°= 120°，，ABAB=4=4cmcm，求矩形对角线的长。
求矩形对角线的长2.2.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于相交于 点点O O，，△AOB△AOB是等边三角形，是等边三角形，ABAB＝＝ 4 cm4 cm求这 个平行四边形的面积个平行四边形的面积9 3.3.已知已知: :如图如图, ,平行四边形平行四边形ABCDABCD的四个内角平分线相的四个内角平分线相交于点交于点E E，，F F，， G G，，H H求证：EGEG＝＝FHFH4.4.已知已知: :如图如图, ,在在△ABC△ABC中中,∠C,∠C＝＝ 90°,CD90°,CD为中线为中线, , 延长延长CDCD到点到点E,E,使得使得 DEDE＝＝CDCD连结AEAE，，BEBE，， 则四边形则四边形ACBEACBE为矩形10 小小 结结:矩形的判定方法分两矩形的判定方法分两类：：从从四四边形形来判定和来判定和从平行四从平行四边形形来判定．来判定．常用的判定方法有三种：常用的判定方法有三种： 定定义和两个判定定理．遇到具体和两个判定定理．遇到具体题目，目， 可根据条件灵活可根据条件灵活选用恰当的方法．用恰当的方法．11 小结：提示：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 意四边形，还是平行四边形，然后选择适 当的方法判定。
平行四边形的判定有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等 谢谢！ 。