第三章 环境质量评价的数学模型,第一节 指数评价模型 一、单因子指数 二、多因子指数 三、空气污染指数 第二节 环境质量的分级聚类模型 一、积分值分级法 二、模糊综合评价法 第三节 污染物的运动变化模型 一、污染物在环境介质中的运动变化 二、 污染物运动变化的基本模型,第一节 指数评价模型,环境质量指数就是这样一个有代表性的数，是质量好坏的表征，既可以表示单因子的，也可以表示多因子的环境质量状况,1、基本表达式： Ii＝Ci / Si 式中： Ii为评价指数；C i为第i种评价因子在环境中的观测值；Si为第i种评价因子的评价标准 单因子环境质量指数是无量纲数，它表示某种评价因子在环境中的观测值相对于环境质量评价标淮的程度一、单因子指数,2、采用环境质量标准绝对值为评价标准的评价指数 主要针对环境中的污染物进行评价； Ii表示对应污染物的超标倍数， Ii值越大，表示第i个因子的单项环境质量越差； Ii ＝1时的环境质量处于临界状态 环境质量评价中污染因子的单因子指数基本都采用这种形 式，是应用最广泛的评价单因子评价指数3、采用环境质量标准相对值为评价标准的评价指数 例生态评价中的标定相当量（系数）： Pi＝Bi/Boi 式中Pi为评价系数；Bi表示植被生物量、物种量等贮量；Boi表示标定植被生物量、标定物种量等相对贮量。
主要针对环境中的非污染生态因子进行评价，因为生态因子的地域性很强，很 难在大范围内制定统一的国家标准 Pi值越大，环境质量就越好；越小，环境质量越差4、采用环境质量相对百分数作为单因子评价指数 用于景观生态学评价和生物多样性评价 ； 如景观多样性指数（H）： H=－∑（Pi·lnPi） 式中：Pi为某类型景观所占面积百分数 该值越大，景观多样性越好,二、多因子指数,,,1、加和型分指数 （1）简单加和型分子数 I＝∑Ii （2）矢量加和式环境质量分指数 I＝（∑Ii2）1/2 （3）加权加和型分指数 I＝ ∑WiIi/∑Wi,2、幂函数加和型分子数 I＝a（ ∑Wi Ii）b 3、兼顾极值的加和型分指数 I＝[（ Ii2，max ＋ Ii2，平均）/2]1/2 或 I＝（ Ii，max × Ii，平均）1/2,例1：内梅罗污染指数 选用的水质指标：温度、颜色、透明度、pH值、大肠杆菌数、总溶解固体、SS、TN、碱度、氯、铁、锰、硫酸盐和DO 把水的用途分为三类：人类直接接触使用的；间接接触使用的；不接触使用的 根据不同的用途设定不同的水质标准，计算水质分指数： PIi＝[（ Ii2，max ＋ Ii2，平均）/2]1/2 总指数PIi＝∑ Wi Pii,实例,例2、南京水域质量综合指数,1、表达式： I水＝1/n·∑ Wi Pi Pi ＝Ci/Si ∑ Wi ＝1 2、评价参数：砷、酚、氰、铬、汞； 3、按综合指标值对水质进行分类： I水2.0，严重污染。
例：判断水质污染情况,南京某三类水域，通过实测得以下水质指标： 试判断该水域的环境质量解： I水＝0.1380.2，则该水域清洁大气环境质量现状评价方法 1、单项质量指数法 pi: 大气环境质量指数 Ci: 监测值mg/m3 si: 评价质量标准限值mg/m3,例子,大气环境质量综合评价 式中：P ——大气污染综合指数 Pi ——污染物i的分指数； Ci ——污染物i的浓度值（季或年）； Si ——污染物i的评价标准三、空气污染指数,1. 空气污染指数（Air Pollution Index, 简称 API）就是将常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一的概念性指数值形式，并用于分级表征空气污染程度和空气质量状况这种方法适合于表示城市的短期空气质量状况和变化趋势 2.空气污染指数的分级标准是：（1）空气质量指数 API 50 对应的污染物浓度为国家空气质量日均值一级标准；（2）API 100 对应的污染物浓度为国家空气质量日均值二级标准；（3）API 更高值段的分级对应于各种污染物对人体健康产生不同影响时的浓度限制 3.为了对空气污染综合分级，首先需按单项污染因子计算空气污染指数参照上述空气污染指数分级标准的一些原则，每个单项有着各自的分级标准,表1 空气污染指数对应的污染物浓度限值,,空气污染指数分级标准(试行) （2000年4月27日发布）,,污染指数评价分级标准,说明：上述计算方法适合于某评价长时间（季、年）大气质量情况，而API一般评价某日、某周的大气环境质量。
空气污染指数的计算方法,基本计算式： 设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度则： 式中：C大与C小：在API分级限值表（表1）中最贴近C值的两个值，C大为大于C的限值，C小为小于C的限值 I大与I小：在API分级限值表（表1）中最贴近I值的两个值，I大为大于I的值，I小为小于I的值空气污染指数API的计算方法,将监测点的各项污染物浓度日均值与各自的分级标准限值相比较，确定对应于该浓度值时API所在的API指数区间，再按照插值法计算该污染物浓度的API值根据测得的可吸入颗粒物浓度值是200μg/NM3，计算API,举例：,某地在某年度的大气要素的浓度平均值（毫克/立方米）是： 二氧化硫 ：0.090 二氧化氮 0.044 可吸入颗粒物 0.071 降尘 7.15 评价标准：二氧化硫：0.060，二氧化氮0.080，可吸入颗粒物0.100，降尘则8.00吨/平方公里 ·月 请计算该年大气质量指数？,,PSO2=0.09/0.06=1.5 PNO2=0.044/0.08=0.55 P可=0.071/0.1=0.7 P降=7.15/8=0.89 P平均=0.91,地表水环境质量评价方法,1、一般水质因子常用单项指数法(标准指数法)（除PH、DO外） 式中:Sij：标准指数 Cij：评价因子i在j点的实测浓度值mg/L(监测统计代表值); 即实测浓度统计代表值 Csi：评价因子i的评价标准限值(mg/L) 如Ⅲ类水域≤20 mg/L为标准限值,为20mg/L 第i种水质因子如BOD5 COD 判别S≤1 达标 1 超标,,,2、地表水环境质量综合评价,尼梅罗水质指数：,,PIJ——水质指数 Ci——水中污染物i的实测浓度 LIJ——水中污染物i作j用途时的水质标准。
第二节 环境质量的分级聚类模型,环境质量分级聚类模型也称为功能评价模型，它按照一定的聚类方法，将计算出的综合指数与环境质量实际状况相对比，实行环境质量的表征数值的综合归类，以确定其等级积分值法的环境质量分级,大气环境中污染物浓度(mg/Nm3)和单因子评分,二、模糊综合评价法,1．环境质量评价的不确定性分析 2．模糊集合理论简介 在模糊评价法中，最基本和使用最多的是隶属度与隶属函数隶属度表示元素 u 属于模糊集合 U 的程度；也就是对模糊集合的判断是用元素对此集合的从属程度大小来表达的这就使集合界线模糊不清无关紧要了，它并不会影响我们对元素属于集合的判断，隶属度的概念是普通集合论和模糊集合论的关键区别隶属度函数的取值可以是区间 [0,1]之中的任何数，若隶属度值接近于1时，表示隶属程度高；反之，若隶属度值接近于 0时，表示隶属程度低 模糊集用 U, V, W 作为一特定集合的标记, 设 U 的元素为,,,当F 为U 的一个有限的模糊子集时，用记号 来说明隶属程度, 式中μi 表示对应元素 ui 对 F 的隶属度值模糊综合评价步骤：,步骤8：根据最大隶属度原则★4作出综合评价结果3、环境质量模糊评价中的集合,(1) 环境质量的因素集合 选择 m 个污染物考核因子，按照一定的顺序进行排列，便形成了因素集合。
环境质量的因素是一个具有m 个元素的向量这里的污染物因子在进行测定时会有不同的数值，污染物因子可能取值的全体，构成了环境质量的因素论域上的向量空间 (2) 环境质量的评语集合 环境质量的评语集合是指在进行环境质量评价时使用的环境质量标准环境质量标准应该用矩阵来表示，因为评价标准对 m 个污染物因子，均分别规定了 n 个分级的标准值 写作 (3) 因素与评语之间的关系矩阵 R (4) 因素论域上的模糊子集 (5) 评语论域上的模糊子集,,,ui为第 I 个污染因子(例如 COD), ai 为隶属度,表示该污染因子对环境污染的作用4.关系矩阵中元素的求解,矩阵中的元素,rij 为第 i种污染物因子,定位于第 j 级标准的可能性,即: 第 i种污染物因子对 j级标准的隶属度矩阵中的行元素，(ri1…rin) 为第 i种污染物因子对各级标准的隶属度矩阵中的列元素 （r1j .….rmj）为各种污染物因子对第 j 级标准的隶属度1 2 … m个污染因子,1 2… … n(评价标准n 级),若已知测定的环境中 CO 日平均浓度值为 4.5 mg/Nm3，该值位于二、三级标准(4.0与6.0) 之间，接近于二级标准。
用隶属度来表示接近程度的方法是在 4.0与6.0之间按比例求解 它们是相应于 1～3 级标准的 rCO,1=0, rCO,2=0.75, rCO,3=0.25；以此类推可求得全部关系矩阵元素的值确定环境质量归类的模糊评价法,计算模糊向量 B 的两种运算模型： 运算模型之一：M1(∩,∪) 小中取大的判别原则首先在环境因素的隶属度与对应关系矩阵元素中取较小值；然后从中选取最大值作为本级环境标准的隶属度bj 的取值 bj=∪(ai∩rij) = Max（Min(a1,r1j)Min(am,rmj)）( j=1,2,.n ) 运算模型之二：M2( *,∪) 环境因素的隶属度与对应关系矩阵元素代数乘中选取最大值 bj=∪(ai*rij) = Max（a1*r1j,.am*rmj）(j=1,2,.n),河流水质监测值 (mg/l),,分级代表值和基点值的对应浓度(mg/l),,模糊集运算 B=A.R,A'=(1.375, 5.50,0.39, 4.60, 14.4, 2.60, 120, 0.6, 0.8, 1) 经归一化处理, 有 A=(0.0093,0.038,0.0027,0.031,0.098,0.018,0.817,0.0041,0.0054,0.0068),模型二的计算:M2( *,∪) bj=∪(ai*rij) = Max（ (a1*r1j) (am*rmj)） 求得 B’=(0.6, 0.4, 0.597, 1.145, 13.49, 120),第三节 污染物的运动变化模型,一、污染物在环境介质中的运动特征 二、基本模型的推导 三、非稳定源排放的解析解（选） 四、基本模型稳态解（选） 五、污染物的分布特征（选）,一、污染物在环境介质中的运动,1、污染物在介质中的运动 （1）环境介质： 定义：环境中能够传递物质和能量的物质 典型的环境介质：大气和水 特征：一般属于流体，起载体的作用 （2）运动：事物状态的变化。
物质状态的变化有位置、速度、密度、形态、质量、温度、带电量、组成成分的变化 （3）污染物 对环境生态系统(特别是人体健康)有不良影响的物质、能量，一般为有害物质，物质质量相对于介质质量则是微量的（气态mg/m3，液态 mg/l）2、污染物的运动形态： 包含物理的、化学的、生物的运动本学科主要讨论物理运动，且仅是被动的运动学和动力学问题，带有少量生物、化学运动被动运动：,污染物本身没有运动动力，它们只是随着介质运动而运动，且不影响介质的运动状态(由于相对于介质而言污染物是微量的) ，所有的运动都与介质运动相同3、环境中污染物的运动变化模型,（1）从空间维数角度 从空间维数角度认识，有一维、二维和三维模型 当系统内质点的水力水质要素只在一个方向有梯度存在，另外两个方向上均匀分布的模型称为一维模型；在两个方向上有梯度存在，另一个方向上均匀分布时称为二维模型；若在三个方向上分布都不均匀、有梯度存在时的模型叫三维模型；若三个方向上都。